Paikantaminen fysiikassa: sijainnin määrittäminen makro- ja kvanttitasolla
Tutki paikantamisen perusteet fysiikassa — miten sijainti määritetään makro- ja kvanttitasolla, mittausongelmat ja käytännöt elektroneista kapteenin laivaan.
Jonkin asian paikantaminen, jonkin asian sijainnin löytäminen tai määrittäminen, on nykyaikaisen tieteen perusajatus. Jotta fysiikassa voitaisiin sanoa, mitä "paikallistaminen" tai "paikantaminen" tarkoittaa, meidän on selitettävä selkeällä puheella, miten me teemme jonkin paikantamisen.
Meidän kokoisillemme asioille käytämme yleensä kahta alkupistettä, jotka kaikki tuntevat, ja sitten mittaamme näistä pisteistä kohteeseen, jolle haluamme antaa sijainnin. Saatamme aloittaa Plymouth Rockista ja Blarney Stone -kivestä. Voisimme sitten sanoa: "Kapteeni Smithin laiva on 1400 mailia Plymouth Rockista kohti Blarney Stonea." Tai toisessa tapauksessa voisimme sanoa: "Kapteeni Jonesin laiva löytyy piirtämällä viiva Plymouth Rockista Blarney Stoneen, etsimällä piste 700 mailia tätä viivaa pitkin Plymouth Rockista, kääntymällä 90° vasemmalle Plymouth Rockista tähän pisteeseen päästyään ja kulkemalla vielä 90 mailia.
Jos meillä on jokin hyvä tapa tietää kompassisuuntia, voimme sanoa jotakin sellaista kuin: "Mene kolme mailia pohjoiseen tuosta suuresta valkoisesta kivestä ja sitten kaksi mailia itään tuosta pisteestä. Sinne laitoin kullan."
Tavallisesti jonkin asian sijainnin löytäminen tapahtuu näkemällä se jossakin, kuulemalla se jossakin, tuntemalla se jossakin jne. Joskus tiedämme, missä jokin on katsomalla valokuvaa, etsimällä sen tutkalla tai pengertämällä sitä kaikuluotaimella.
On paljon vaikeampaa paikantaa elektronia, fotonia tai mitään muuta noin pientä. Voimme rakentaa valonlähteen, joka tuottaa vain yhden fotonin kerrallaan. Voimme suunnata valonlähteen valokuvausfilmiin, antaa valonlähteen tuottaa yhden fotonin ja kehittää sitten valokuvausfilmin. Jos meillä olisi erittäin herkkä valokuvausfilmi, jonka voisi tummentaa vain yksi fotoni, löytäisimme pienen hopeahiukkasen, johon fotoni päätyi. Hopea-atomi on paljon suurempi kuin fotoni, joten olisi epäselvää, mihin fotoni päätyi, mutta ihmiset olisivat luultavasti samaa mieltä siitä, että fotonin on täytynyt päätyä jonnekin hopea-atomin muodostaman kohteen sisälle. Voimme kuitenkin vain sanoa, että fotonin on täytynyt olla siinä pisteessä, kun se lopetti olemassaolonsa. Kun elektroni absorboi fotonin, se luovuttaa energiansa elektronille ja katoaa. Kun se siis oli hetken aikaa jossakin tietyssä paikassa, se menetti välittömästi kaiken liikkeensä.
Toinen tapa paikantaa fotoni on saada se kulkemaan pienen paikan läpi. Kun tiedämme, milloin valonlähde lähettää fotonin, ja tunnemme valon nopeuden, voimme tietää, milloin fotonin on kuljettava filmille johtavan reiän läpi. Voimme vähitellen päästä yhä lähemmäksi ja lähemmäksi sitä, että saamme selville tarkalleen, missä se on lennon keskellä. Sen siitä eteenpäin kulkema reitti muuttuu kuitenkin yhä hurjemmaksi. Tämä johtuu siitä, että kun fotoni kulkee tuollaisen reiän läpi, se kokee diffraktiota.
Paikantaminen makrotasolla
Arkipäivän tilanteissa paikantaminen perustuu yhteiseen viitekehykseen: valitsemme nollapisteen (esimerkiksi kaupungin keskustan tai sataman), suunta- ja etäisyysmittauksen sekä koordinaattijärjestelmän (esimerkiksi karttakoordinaatit). Paikantamisen periaatteet ovat yksinkertaisia:
- Referenssipisteet: tarvitaan vähintään yksi tunnettu paikka tai useita tunnettuja pisteitä (triangulaatio).
- Mittausvälineet: etäisyys mitataan vaikkapa mittanauhalla, GPS:llä tai etäisyysmittarilla, suunta kompassilla tai gyroskoopilla.
- Aikarajat: ajoitukseen perustuva mittaus (kuten GPS) käyttää valonnopeutta ja lähetysten ajoitusta.
Nämä menetelmät antavat käytännössä määrämittaisen, usein hyvin tarkan sijainnin: pisteen koordinaatit, joilla on pieni mittausvirhe. Makroskooppisessa maailmassa kappaleilla on hyvin määritelty sijainti ja liikerata, kun käytetään klassisia malleja.
Paikantaminen kvanttitasolla
Kvanttimekaniikassa tilanne muuttuu. Pienet hiukkaset eivät enää ole pistemäisiä "palloja", joilla on samaan aikaan tarkka paikka ja nopeus. Niitä kuvaa aaltotoiminto (psi, ψ), jonka neliö antaa todennäköisyystiheyden löytää hiukkasen tietyssä paikassa. Tämän tarkoittaa Bornin tulkinta: |ψ(x)|² on todennäköisyys per pituusyksikkö löytää hiukkanen kohdasta x.
Lisäksi kvanttimekaniikka määrittelee paikan matemaattisesti omaksi observabliakseen (paikkaoperaattoriksi). Paikan mittaus ei anna "pisteen" sijaan aina determinististä arvoa vaan satunnaisen tuloksen, jonka jakauma määräytyy aaltotoiminnon mukaan. Mittauksen jälkeen järjestelmä usein projisoituu tilaan, jossa paikka on hyvin määritelty — mutta tätä edeltävä ennuste on vain todennäköisyyslaskentaa.
Epätarkkuus ja Heisenbergin periaate
Paikantamisen rajoitus kvanttimekaniikassa liittyy doppleritavalla epävarmuusperiaatteeseen. Yksinkertaisena muotoiluna pätee
paikan ja liikemäärän epävarmuuksien tulo on vähintään verrannollinen Planckin vähennettyyn vakiioon — tyypillisesti esitetään muodossa Δx · Δp ≥ ħ/2. Tämä tarkoittaa, että mitä tarkemmin sijoitamme hiukkasen paikalliseksi (pieni Δx), sitä suurempi on hajonta sen liikemäärässä (suuri Δp).
Tämä on myös käytännössä nähtävissä: kun fotoni tai elektroni kulkee pienen aukon läpi, se diffraktoituu. Aukon pienentäminen parantaa paikan määritystä (tiedämme, mistä aukosta hiukkanen kulki), mutta samalla leviää hiukkasen mahdollinen etenemissuunta eli sen impulssi muuttuu epävarmemmaksi. Diffraktio on siis ilmentymä epävarmuusperiaatteesta.
Mittaaminen ja vuorovaikutus
On tärkeää ymmärtää, että mittaaminen tarkoittaa aina vuorovaikutusta mitattavan järjestelmän ja mittalaitteen välillä. Tämä vuorovaikutus voi muuttaa järjestelmän tilaa. Esimerkiksi fotonin havaitseminen filmiin vaatii, että fotoni absorboituu ja sen energia siirtyy filmissä olevaan atomiseen järjestelmään — fotoni "kadotetaan" ja sen aiempi aaltomuoto ei enää ole relevantti.
Nykyfysiikan näkökulmasta voidaan käyttää myös käsitteitä dekohereenssi ja kaplitus (entanglement): mittaus voi sitoa mitattavan hiukkasen mittalaitteeseen ja ympäristöön siten, että kvanttiominaisuuksien superpositiot muuttuvat klassiselta näyttäviksi todennäköisyysjakaumiksi. Tämä selittää, miksi makroskooppiset esineet näyttävät aina olevan yhdessä paikassa, vaikka atomitasolla esiintyy kvanttitilojen superpositiota.
Käytännön esimerkkejä ja rajoitukset
- Valokuvaus ja fotonidetektorit: yksittäisen fotonin paikannus tapahtuu sen absorboitumisen kautta detektoriin. Detektori antaa tapahtumalle sijainnin mutta samalla fotoni menettää alkuperäisen aallonluonteensa.
- Halkaisijat ja diffraktio: pienempi aukko parantaa paikan määritystä mutta aiheuttaa voimakkaamman suunnan leviämisen.
- Elektronimikroskooppi ja STM: elektroneilla voidaan päästä hyvin pieneen resoluutioon, mutta mittaus käytännössä perustuu elektronin vuorovaikutukseen kohteen kanssa (esim. kuljettamalla virtaa kärjen ja pinnan välillä STM:ssä).
- Radar, sonar ja GPS: nämä sijoitusmenetelmät käyttävät viestien ajoitusta, aikaleimoja ja nopeustietoja. Niissäkin aallonpituus ja taajuus asettavat teoreettisia rajoja resoluutiolle.
Yhteenveto
Makrotasolla paikantaminen on intuitiivista: valitaan viitekehys, mitataan etäisyys ja suunta, ja saadaan pistekohtainen sijainti. Kvanttitasolla sijainnista tulee todennäköisyysjakauma, jota kuvaa aaltotoiminto, ja paikan mittauksen tarkkuutta rajoittaa epävarmuusperiaate sekä mittauksen aiheuttama vuorovaikutus. Diffraktio on konkreettinen ilmentymä siitä, miten paikantamisen parantaminen johtaa suurempaan epävarmuuteen liikemäärässä.
Kun puhumme "sijainnin määrittämisestä" fysiikassa, onkin tärkeää erottaa käytännön mittausmenetelmät, niiden rajoitukset ja kvanttimekaniikan periaatteet, jotka sanelevat, mitä tarkoitetaan sillä, että jokin on "paikassa x".
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on modernin tieteen perusajatus?
V: Nykyaikaisen tieteen perusajatus on jonkin asian paikantaminen tai jonkin asian sijainnin löytäminen ja määrittäminen.
K: Miten me yleensä paikannamme asioita kokoluokastamme?
V: Käytämme yleensä kahta alkupistettä, jotka kaikki tuntevat, ja mittaamme sitten näistä pisteistä kohteeseen, jolle haluamme antaa sijainnin.
K: Miten voimme löytää aluksen sijainnin?
V: Voisimme sanoa: "Kapteeni Smithin laiva on 1400 mailia Plymouth Rockista ja kulkee kohti Blarney Stonea". Tai toisessa tapauksessa voisimme sanoa: "Kapteeni Jonesin laiva löytyy piirtämällä viiva Plymouth Rockista Blarney-kivelle, etsimällä piste 700 mailia tätä viivaa pitkin Plymouth Rockista, kääntymällä 90° vasemmalle saavuttaessamme tämän pisteen Plymouth Rockista ja kulkemalla sitten vielä 90 mailia lisää. Jos meillä on jokin hyvä tapa tietää kompassisuuntia, voimme sanoa jotakin sellaista kuin: "Mene kolme mailia pohjoiseen tuosta suuresta valkoisesta kivestä tuolla ja sitten kaksi mailia itään tuosta pisteestä. Sinne laitoin kullan."
K: Miten paikannetaan pienet kohteet, kuten elektronit tai fotonit?
V: Elektronin tai fotonin paikantaminen on paljon vaikeampaa kuin suurempien kohteiden. Yksi tapa paikantaa ne olisi rakentaa valonlähde, joka tuottaa vain yhden fotonin kerrallaan, ja kohdistaa se valokuvausfilmiin; jos käytettäisiin erittäin herkkää valokuvausfilmiä, jonka vain yksi fotoni voisi tummentaa, hopealla olisi pieni pilkku, johon se päätyi. Toinen tapa olisi saada se kulkemaan pienen paikan läpi; kun tiedämme, milloin valonlähde lähettää fotonin ja sen nopeuden, voimme tietää, milloin sen on kuljettava mainitun reiän läpi matkallaan kohti valokuvausfilmiä.
Kysymys: Mitä tapahtuu, kun fotonit absorboituvat elektroneihin?
V: Kun fotonit absorboituvat elektroneihin, ne luovuttavat energiansa elektronille ja häviävät. Kun ne siis ovat hetken aikaa jossakin tietyssä paikassa, ne menettävät välittömästi kaiken liikkeen.
Etsiä