Tarkkuus (lukujen tarkkuus: desimaalit, nollat ja merkittävät numerot)

Matematiikassa tarkkuus kuvaa luvun esitystapaa ja sitä, kuinka monta desimaalia tai montako kymmenen potenssia tarkkuutta luvulla ilmoitetaan. Yleinen tapa määritellä tarkkuus on: tarkkuus p tarkoittaa, että luku on annettu pyöristettynä yksikköön 10^-p. Esimerkiksi lukua 54,6 merkitään tarkkuudella 1 (yksi desimaali), koska se on annettu kymmenesosan tarkkuudella. Luvulla, jonka lopussa on nollia (esim. 500), voidaan käyttää negatiivista tarkkuutta: luvun 500 tarkkuus on −2, koska se on annettu satojen tarkkuudella (pyöristysyksikkö 10² = 100). Vastaavasti luvun 4 000 tarkkuus on −3. Kokonaisen luvun (joka ei pääty "0:aan") tarkkuus on 0, jolloin arvo on annettu yhden tarkkuudella (pyöristysyksikkö 1).

Mikä tarkoittaa positiivinen, nolla- ja negatiivinen tarkkuus?

Positiivinen tarkkuus p (>0): luku on ilmoitettu p desimaalin tarkkuudella. Pyöristysyksikkö = 10^-p (esim. p=2 → 0,01).
Tarkkuus 0: luku on annettu kokonaislukuna ilman päättävää nollaa (pyöristysyksikkö = 1).
Negatiivinen tarkkuus p (<0): luvun lopussa on p:n itseisarvon verran nollia; arvo on annettu kymmenien, satojen, tuhansien jne. tarkkuudella. Pyöristysyksikkö = 10^-p = 10^|p| (esim. p=−2 → 100).

Esimerkkejä

54,6 → tarkkuus 1 (pyöristysyksikkö 0,1).
123 → tarkkuus 0 (pyöristysyksikkö 1).
500 → tarkkuus −2 (pyöristysyksikkö 100).
4 000 → tarkkuus −3 (pyöristysyksikkö 1000).
12,300 → jos esitetty näin, tarkkuus on 3 (kolme desimaalia); loppunolla on merkitsevä desimaali, koska desimaalierottimen jälkeen se on annettu.

Merkittävät numerot (merkitsevät numerot)

Merkittävillä numeroilla tarkoitetaan niitä numeroita, jotka vaikuttavat luvun tarkkuuteen merkitys- tai mittauskontekstissa. Perussäännöt:

Kaikki ei-nolla numerot ovat merkittäviä (esim. 123 → 3 merkittävää numeroa).
Johtavat nollat eivät ole merkittäviä (esim. 0,0052 → 2 merkittävää numeroa).
Väliin jäävät nollat ovat merkittäviä (esim. 102 → 3 merkittävää numeroa).
Loppunollat desimaalimuodossa ovat merkittäviä (esim. 12,300 → 5 merkittävää numeroa), mutta loppunollien merkittävyys kokonaisluvussa voi olla epäselvä ellei muotoilulla tai tieteellisellä merkinnällä osoiteta (esim. 5,00 × 10² kertoo kolme merkittävää numeroa).

Pyöristäminen ja esitystavat

Kun ilmoitat luvun tietyn tarkkuuden mukaan, luku on yleensä pyöristetty lähimpään pyöristysyksikköön. Sitovat pyöristyssäännöt vaihtelevat: yleinen käytäntö on pyöristää lähimpään ja puolikkaat pyöristää parilliseen (half-even), mutta usein käytetään myös perinteistä "puolet ylöspäin" -sääntöä. Mittauksissa lisäksi ilmoitetaan usein epävarmuus, esim. 12,3 ± 0,1.

Jos haluat selkeästi ilmaista sekä tarkkuuden että merkittävät numerot, käytä tieteellistä notaatiota: esimerkiksi 5,00 × 10² tarkoittaa 500 kolmen merkittävän numeron tarkkuudella, kun taas pelkkä 500 voi olla tulkittavissa eri tavoilla.

Ero tarkkuuden ja oikeellisuuden (accuracy) välillä

Tarkkuus tässä yhteydessä viittaa lukuarvon esityksen granulaatioon tai pyöristysprecisioon. Se eroaa sanasta "tarkkuus" (engl. accuracy), jota käytetään kuvaamaan mittaustuloksen tai luvun oikeellisuutta suhteessa totuuteen tai todelliseen arvoon. Yksi tapa muistaa ero: tarkkuus = kuinka hieno esitys/kuinka monta desimaalia, oikeellisuus = kuinka lähellä todellista arvoa.

Yhteenvetona: tarkkuus p kertoo, mihin yksikköön asti arvo on annettu (pyöristysyksikkö 10^-p), positiivinen p tarkoittaa desimaaleja, nolla tarkoittaa kokonaislukujen yksikköä ja negatiivinen p tarkoittaa kymmen-, sata- tai tuhansien tarkkuutta. Merkittävät numerot kertovat, kuinka monta numeroa esityksessä on todellista sisältöä mittauksen tai luvun kontekstissa; epäselvyyksien välttämiseksi kannattaa käyttää selkeää muotoilua kuten tieteellistä notaatiota tai ilmoittaa epävarmuus.