Yksikkövektori | mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö

Tekijä: Leandro Alegsa

20-06-2021 21:21

Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö. Yksikkövektorit merkitään usein samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolelle merkitään merkki, jota kutsutaan kiertomerkiksi (esim. v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}}). } $\mathbf {\hat {v}}$ on yksikkövektori v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

Jotta vektorista saadaan yksikkövektori, se tarvitsee vain jakaa sen pituudella: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Tuloksena oleva yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.

Vakioperusvektorit

Kolme yhteistä yksikkövektoria ovat i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } $\mathbf {\hat {j}}$ ja k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ , jotka viittaavat kolmiulotteisiin yksikkövektoreihin x-, y- ja z-akseleille. Näitä vektoreita kutsutaan kolmiulotteisen kartesiokoordinaatiston standardiperusvektoreiksi. Ne merkitään yleisesti vain i, j ja k.

Ne voidaan kirjoittaa seuraavasti: i ^ = [ 1 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

Vektoriavaruuden i {\displaystyle i} $i$ -luvun standardiperusvektorille on symboli e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (tai e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}_{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) voidaan käyttää. Tämä viittaa vektoriin, jonka i {\displaystyle i} $i$ -osassa on 1 ja muualla 0. Tämä tarkoittaa vektoria, jonka i {\displaystyle i} -osassa on 1 ja muualla 0.

Aiheeseen liittyvät sivut

euklidinen vektori

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on yksikkövektori?

A: Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi.

K: Miten yksikkövektorit yleensä merkitään?

V: Yksikkövektorit merkitään tavallisesti samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolella on kiertokirjain.

K: Miten vektorista voidaan tehdä yksikkövektori?

V: Jotta vektorista tulisi yksikkövektori, se on jaettava pituudellaan.

K: Mikä on tulos, kun vektorista tehdään yksikkövektori?

V: Tuloksena syntyvä yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.

K: Onko olemassa esimerkki siitä, miten yksikkövektori merkitään?

V: Kyllä, esimerkiksi v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } on merkintä yksikkövektorille v{\displaystyle \mathbf {v} }. .

Q: Voidaanko kaikki vektorit tehdä yksikkövektoreiksi?

V: Kyllä, minkä tahansa vektorin voi tehdä yksikkövektoriksi jakamalla sen pituudella.

Etsiä