Yksikkövektori | mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö

Tekijä: Leandro Alegsa

Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö. Yksikkövektorit merkitään usein samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolelle merkitään merkki, jota kutsutaan kiertomerkiksi (esim. {\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } on yksikkövektori {\displaystyle \mathbf {v} }.)

Jotta vektorista saadaan yksikkövektori, se tarvitsee vain jakaa sen pituudella: {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert }. Tuloksena oleva yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.




 

Vakioperusvektorit

Kolme yhteistä yksikkövektoria ovat {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} }, {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } ja {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} }, jotka viittaavat kolmiulotteisiin yksikkövektoreihin x-, y- ja z-akseleille. Näitä vektoreita kutsutaan kolmiulotteisen kartesiokoordinaatiston standardiperusvektoreiksi. Ne merkitään yleisesti vain i, j ja k.

Ne voidaan kirjoittaa seuraavasti: {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}}

Vektoriavaruuden {\displaystyle i} -luvun standardiperusvektorille on symboli {\displaystyle e_{i}}(tai {\displaystyle {\hat {e}}_{i}} ) voidaan käyttää. Tämä viittaa vektoriin, jonka {\displaystyle i} -osassa on 1 ja muualla 0. Tämä jonka i {\displaystyle i} -osassa on 1 ja muualla 0.


 

Aiheeseen liittyvät sivut

 

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on yksikkövektori?


A: Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi.

K: Miten yksikkövektorit yleensä merkitään?


V: Yksikkövektorit merkitään tavallisesti samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolella on kiertokirjain.

K: Miten vektorista voidaan tehdä yksikkövektori?


V: Jotta vektorista tulisi yksikkövektori, se on jaettava pituudellaan.

K: Mikä on tulos, kun vektorista tehdään yksikkövektori?


V: Tuloksena syntyvä yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.

K: Onko olemassa esimerkki siitä, miten yksikkövektori merkitään?


V: Kyllä, esimerkiksi v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } on merkintä yksikkövektorille v{\displaystyle \mathbf {v} }. .

Q: Voidaanko kaikki vektorit tehdä yksikkövektoreiksi?


V: Kyllä, minkä tahansa vektorin voi tehdä yksikkövektoriksi jakamalla sen pituudella.


Etsiä
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3