Yksikkövektori | mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö

Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi yksikkö. Yksikkövektorit merkitään usein samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolelle merkitään merkki, jota kutsutaan kiertomerkiksi (esim. v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}}). } $\mathbf {\hat {v}}$ on yksikkövektori v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

Jotta vektorista saadaan yksikkövektori, se tarvitsee vain jakaa sen pituudella: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Tuloksena oleva yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.

Vakioperusvektorit

Kolme yhteistä yksikkövektoria ovat i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } $\mathbf {\hat {j}}$ ja k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ , jotka viittaavat kolmiulotteisiin yksikkövektoreihin x-, y- ja z-akseleille. Näitä vektoreita kutsutaan kolmiulotteisen kartesiokoordinaatiston standardiperusvektoreiksi. Ne merkitään yleisesti vain i, j ja k.

Ne voidaan kirjoittaa seuraavasti: i ^ = [ 1 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

Vektoriavaruuden i {\displaystyle i} $i$ -luvun standardiperusvektorille on symboli e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (tai e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}_{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) voidaan käyttää. Tämä viittaa vektoriin, jonka i {\displaystyle i} $i$ -osassa on 1 ja muualla 0. Tämä tarkoittaa vektoria, jonka i {\displaystyle i} -osassa on 1 ja muualla 0.

Aiheeseen liittyvät sivut

euklidinen vektori

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on yksikkövektori?

A: Yksikkövektori on mikä tahansa vektori, jonka pituus on yksi.

K: Miten yksikkövektorit yleensä merkitään?

V: Yksikkövektorit merkitään tavallisesti samalla tavalla kuin normaalit vektorit, mutta kirjaimen yläpuolella on kiertokirjain.

K: Miten vektorista voidaan tehdä yksikkövektori?

V: Jotta vektorista tulisi yksikkövektori, se on jaettava pituudellaan.

K: Mikä on tulos, kun vektorista tehdään yksikkövektori?

V: Tuloksena syntyvä yksikkövektori on samansuuntainen kuin alkuperäinen vektori.

K: Onko olemassa esimerkki siitä, miten yksikkövektori merkitään?

V: Kyllä, esimerkiksi v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } on merkintä yksikkövektorille v{\displaystyle \mathbf {v} }. .

Q: Voidaanko kaikki vektorit tehdä yksikkövektoreiksi?

V: Kyllä, minkä tahansa vektorin voi tehdä yksikkövektoriksi jakamalla sen pituudella.