Bellin lause selitys ja merkitys kvanttimekaniikalle

Bellin teoreema, jota kutsutaan myös "Bellin epätasa-arvoksi", on ajatuskokeilu. Kun se yhdistetään todellisiin kokeisiin, se osoittaa, ettei ole olemassa piilomuuttujia, jotka voivat selittää joitakin kvanttimekaniikan seurauksia. Tämän kvanttimekaniikkaan läheisesti liittyvän tutkimuksen teki John Stewart Bell.

Mitä Bellin teoreema tarkoittaa käytännössä?

Bellin teoreema osoittaa teoreettisesti, että jos maailmassa pätee samanaikaisesti sekä lokalisuus (ei vaikutuksia välittömästi kaukana tapahtuvien mittausten välillä) että realismi (mittaustulokset heijastavat olemassa olevia, ennaltamääriteltyjä ominaisuuksia), niin tietyt tilastolliset rajoitukset — niin sanotut Bellin epätasa-arvot — pätevät. Kvanttimekaniikka ennustaa tilanteita (kuten kytkeytyneet eli korreloituneet hiukkasparit), joissa nämä epätasa-arvot rikkoutuvat. Tämä tarkoittaa, että ei voi olla paikallista piilomuuttuja‑mallia, joka tuottaisi kaikki kvanttimekaniikan ennusteet.

Bellin epätasa‑arvot ja kokeelliset testit

Bellin tulos itsessään on matemaattinen väite; sen todellinen merkitys selviää, kun tehdään mittauksia laboratoriossa. Useat kokeet ovat testanneet Bellin epätasa‑arvoja ja toistuvasti havainneet niiden rikkomisen, mikä tukee kvanttimekaniikan ei‑lokalistisia korrelaatioita. Tunnettuja kokeellisia vaiheita ovat mm. Clauserin ja Freedmanin kokeet sekä Alain Aspectin 1980‑luvun kokeet. Vuonna 2015 tehtiin myös niin sanottuja "loophole‑free" kokeita (esim. Hensen, Giustina, Shalm ym.), joissa suljettiin useita aiemmissa kokeissa esiintyneitä metodologisia aukkoja.

Usein käytetty muoto Bellin epätasa‑arvoista on CHSH‑epätasa‑arvo (Clauser–Horne–Shimony–Holt), joka on helposti testattava tilastollinen ehto kahden mittausaseman ja kahden mittausasetuksen tapauksessa. Kvanttimekaniikan kytkeytyneet tilat voivat tuottaa korrelaatioita, jotka ylittävät CHSH‑rajan.

Mitä tämä ei tarkoita — ei suoraa valonnopeutta ylittävää viestintää

Vaikka kvanttikorrelaatiot näyttävät "ei‑lokalisilta" siinä mielessä, että ne eivät mahdu yhteen paikallisen realismimallin kanssa, ne eivät kuitenkaan salli tietoa lähetettävän nopeammin kuin valonnopeudella. Toisin sanoen Bellin teoreema ei tarjoa tapaa lähettää signaaleja yli nopeuden c, ja relativistinen syy‑seuraussuhde säilyy siten käytännön viestinnässä.

Merkitys kvanttimekaniikalle ja teknologialle

Filosofinen ja tieteellinen merkitys: Bellin teoreema muutti perustavasti käsitystä todellisuudesta kvanttimekaniikan tasolla ja antoi selkeän tavan erottaa paikalliset piilomuuttujateoriat kvanttimekaniikasta.
Toissijainen vaikutus kokeelliselle fysiikalle: Bellin epätasa‑arvot antoivat konkreettisen tavoitteen kokeille, ja niiden rikkominen antoi vahvaa tukea kvanttimekaniikan ennusteille.
Käytännön sovellukset: Kytkeytyneisyyden ja Bellin ristiriitojen tuntemus on perustana esimerkiksi kvanttisalausmenetelmille (erityisesti laitteistariippumattomalle, device‑independent, kvanttisalausprotokollille) ja kvanttitietojenkäsittelyn resurskien ymmärtämiselle.

Yhteenveto

Bellin teoreema paljastaa, että maailmankuvamme ei voi säilyttää sekä täydellistä paikallisuutta että klassista realismia samalla kertaa, jos kvanttimekaniikan ennusteet pitävät paikkansa. Kokeet ovat tukeneet kvanttimekaniikkaa ja asettaneet rajoja sille, millaisia piilomuuttuja‑teorioita voidaan harkita. Bellin työ on siten yksi kvanttimekaniikan perusteellisimmista tulkinnoista ja sillä on sekä filosofista että käytännöllistä merkitystä nykyaikaiselle fysiikalle.

Brian Greenen analogia

Brian Greene on esittänyt seuraavan analogian: Laatikkopareja on valmisteltu ja lähetetty Maahan ja Vulcanille. Sisällä on jotain, joka näyttää valoa, kun ovi avataan. Jos samat ovet avataan parin molemmilla jäsenillä, molemmat valot palavat sinisinä tai molemmat punaisina. Entä jos eri ovet avataan? Ehkä laatikoiden valmistaja on asettanut todennäköisyyden sille, että punainen tai sininen valo syttyy. Tai ehkä se, näkyykö punainen vai sininen valo, riippuu kolikonheitosta kussakin laatikossa. Miten voimme tietää sen?

Järjestelmässä, joka toimii kvanttimekaniikan tavoin, on 50 prosentin todennäköisyys, että minkä tahansa oviparin avaaminen (harmaalla, valkoisella tai mustalla puolella kussakin kaavion laatikossa) johtaa osumaan. Esimerkiksi Maa voisi avata laatikon harmaalla puolella olevan oven, ja Vulcan voisi avata laatikon mustalla puolella olevan oven. Kvanttifysiikan mukaan puolet ajasta pitäisi saada aikaan osuma. Mutta jos molempiin laatikoihin on ohjelmoitu päätös tuottaa tietty väri kullekin avatulle ovelle, on 55 prosentin tai suurempi mahdollisuus saada osuma.

	G-W-B	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	Valitse	% sovitettu
Esiasetettu	B-B-R	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu?		kyllä	kyllä	ei	kyllä	kyllä	ei	ei	ei	kyllä	55%
Esiasetettu	B-R-B	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu		kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	55%
Esiasetettu	B-R-R	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu		kyllä	ei	ei	ei	kyllä	kyllä	ei	kyllä	kyllä	55%
Esiasetettu	R-B-B	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu		kyllä	ei	ei	ei	kyllä	kyllä	ei	kyllä	kyllä	55%
Esiasetettu	R-B-R	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu		kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	ei	kyllä	55%
Esiasetettu	R-R-B	G-G	G-W	G-B	W-G	W-W	W-B	B-G	B-W	B-B
Ottelu		kyllä	kyllä	ei	kyllä	kyllä	ei	ei	ei	kyllä	55%

Bell väittää, että koska todellisissa kokeissa "eri ovien avaamista" vastaavien kokeiden onnistumisprosentti on vain 50, ei voi olla olemassa mitään piilomuuttujia, jotka olisivat "esivalinneet" tilat kaikille kuudelle vaihtoehdolle.

Tässä esitetty analogia noudattaa läheisesti Brian Greenen teoksessa The Fabric of the Cosmos, s. 107 ja sitä seuraavat.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on Bellin teoreema?

A: Bellin teoreema on ajatuskokeilu, joka yhdistettynä todellisiin kokeisiin osoittaa, että ei ole olemassa piilomuuttujia, jotka voisivat selittää joitakin kvanttimekaniikan tuloksia.

K: Kuka teki tutkimuksen Bellin teoreeman taustalla?

V: John Stewart Bell teki tutkimuksen Bellin teoreeman taustalla.

K: Mikä on Bellin teoreeman merkitys?

V: Bellin teoreema osoittaa, että tiettyjä kvanttimekaniikan osa-alueita ei voida selittää piilomuuttujilla, ja auttaa siten edistämään ymmärrystämme maailmankaikkeuden luonteesta.

K: Mikä on toinen nimi Bellin teoreemalle?

V: Bellin teoreemaa kutsutaan myös nimellä "Bellin epätasa-arvo".

K: Liittyykö Bellin teoreema kvanttimekaniikkaan?

V: Kyllä, Bellin teoreema liittyy läheisesti kvanttimekaniikkaan.

K: Mitä Bellin teoreema viittaa piilomuuttujiin?

V: Bellin teoreema viittaa siihen, että kvanttimekaniikassa ei ole olemassa piilomuuttujia, jotka voisivat selittää tietyt tulokset.

K: Voidaanko Bellin teoreema todistaa todellisten kokeiden avulla?

V: Kyllä, Bellin teoreemaa voidaan käyttää todellisten kokeiden yhteydessä osoittamaan piilomuuttujien puuttuminen tietyissä kvanttimekaniikan skenaarioissa.