Virheet ja residuaalit tilastoissa
Tilastovirheitä ja residuaaleja esiintyy, koska mittaaminen ei ole koskaan tarkkaa.
Tarkkaa mittausta ei ole mahdollista tehdä, mutta on mahdollista sanoa, kuinka tarkka mittaus on. Samaa asiaa voidaan mitata yhä uudelleen ja uudelleen ja kerätä kaikki tiedot yhteen. Näin voimme tehdä tilastoja tiedoista. Virheillä ja jäännöksillä tarkoitetaan havaitun tai mitatun arvon ja todellisen arvon, joka on tuntematon, välistä eroa.
Jos satunnaismuuttujia on vain yksi, tilastovirheiden ja residuaalien välinen ero on perusjoukon keskiarvon ja (havaitun) otoksen keskiarvon välinen ero. Tällöin residuaali on todennäköisyysjakauman ja sen välillä, mitä todennäköisyysjakauma sanoo, ja sen välillä, mitä todellisuudessa mitattiin.
Oletetaan, että tehdään koe, jossa mitataan tietyllä alueella asuvien 21-vuotiaiden miesten pituutta. Jakauman keskiarvo on 1,75 m. Jos yksi satunnaisesti valittu mies on 1,80 m pitkä, "(tilastollinen) virhe" on 0,05 m (5 cm); jos hän on 1,70 m pitkä, virhe on -5 cm.
Residuaali (tai sovitusvirhe) on toisaalta havaittavissa oleva arvio havaitsemattomasta tilastollisesta virheestä. Yksinkertaisimmassa tapauksessa on kyse satunnaisotoksesta, jossa on n miestä, joiden pituudet mitataan. Otoskeskiarvoa käytetään populaation keskiarvon estimaattina. Tällöin meillä on:
- Jokaisen otokseen kuuluvan miehen pituuden ja havaitsemattoman populaation keskiarvon välinen ero on tilastollinen virhe, ja
- Jokaisen otokseen kuuluvan miehen pituuden ja havaittavan otoskeskiarvon välinen ero on residuaali.
Satunnaisotoksen jäännösten summan on oltava nolla. Jäännökset eivät siis ole riippumattomia. Satunnaisotoksen tilastollisten virheiden summan ei tarvitse olla nolla; tilastolliset virheet ovat riippumattomia satunnaismuuttujia, jos yksilöt valitaan perusjoukosta riippumattomasti.
Yhteenvetona:
Aiheeseen liittyvät sivut
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mitä tarkoitetaan tilastollisilla virheillä ja residuaaleilla?
V: Tilastovirheillä ja residuaaleilla tarkoitetaan havaitun tai mitatun arvon ja tuntemattoman todellisen arvon välistä eroa.
K: Miten mittauksen tarkkuutta voidaan mitata?
V: Samaa asiaa voidaan mitata uudelleen ja uudelleen ja kerätä kaikki tiedot yhteen. Näin voidaan tehdä tilastoja tiedoista, jotta voidaan määrittää, kuinka tarkka mittaus on.
K: Mikä on esimerkki tilastollisesta virheestä?
V: Esimerkki tilastollisesta virheestä olisi, jos tehtäisiin koe, jossa mitattaisiin tietyn alueen 21-vuotiaiden miesten pituutta, jonka odotettu keskiarvo olisi 1,75 metriä, mutta yksi satunnaisesti valittu mies olisi 1,80 metriä pitkä; tällöin "(tilastollinen) virhe" olisi 0,05 metriä (5 cm).
Kysymys: Mikä on esimerkki jäännöksestä?
V: Esimerkki residuaalista olisi, että jos olisi tehty koe, jossa mitattiin tietyn alueen 21-vuotiaiden miesten pituutta, jonka odotettu keskiarvo oli 1,75m, mutta yksi satunnaisesti valittu mies oli 1,70m pitkä; silloin residuaali (tai sovitusvirhe) olisi -0,05m (-5cm).
Kysymys: Ovatko residuaalit riippumattomia muuttujia?
V: Ei, satunnaisotoksen jäännösten summan on oltava nolla, joten ne eivät ole riippumattomia muuttujia.
K: Ovatko tilastolliset virheet riippumattomia muuttujia?
V: Kyllä, Satunnaisotoksen tilastollisten virheiden summan ei tarvitse olla nolla, joten ne ovat riippumattomia satunnaismuuttujia, jos yksilöt valitaan perusjoukosta riippumattomasti.
K: Onko mahdollista tehdä tarkkoja mittauksia?
V: Ei, ei ole mahdollista tehdä tarkkoja mittauksia, koska mittaus ei ole koskaan tarkka.
