Otanta (otos) – näytteenotto tilastotieteessä: määritelmä ja menetelmät

Otanta (otos) – selkeä opas näytteenottoon tilastotieteessä: määritelmät, satunnaistaminen, otantamenetelmät ja harhan arviointi käytännön esimerkein.

Tekijä: Leandro Alegsa

31-01-2026 13:24

Tilastotieteessä otos on osa perusjoukkoa. Otos valitaan huolellisesti: sen pitäisi edustaa koko perusjoukkoa oikeudenmukaisesti ja ilman harhaa. Kun otosta käsitellään tietojoukkona, se esitetään usein isoilla kirjaimilla, kuten X {\displaystyle X} $X$ ja Y {\displaystyle Y} $Y$ , ja sen elementit esitetään pienillä kirjaimilla (esim. x 3 {\displaystyle x_{3}} ), ja $x_{3}$ otoksen koko esitetään kirjaimella n {\displaystyle n}.

Miksi otanta tarvitaan

Populaatiot voivat olla niin suuria, että kaikkien yksilöiden mittaaminen tai laskeminen ei ole mahdollista tai käytännöllistä. Siksi tilastollinen päättely usein perustuu otantaan: valitaan hallittava määrä havaintoja, joiden perusteella tehdään johtopäätöksiä koko perusjoukosta. Esimerkiksi järven saastumisen arvioimisessa näytteiden ottopaikat vaikuttavat tuloksiin: eri kohtien vesinäytteistä saadaan eri arvoja, joten otantasuunnittelu on keskeistä luotettavan kuvan saamiseksi.

Peruskäsitteet

Otantakehikko (sampling frame): luettelo tai kuvaus niistä yksiköistä, joista otos valitaan. Puutteellinen kehikko voi johtaa systemaattiseen harhaan.
Satunnaisuus: yleissääntönä näytteiden tulisi olla satunnaisia, eli jokaisella yksilöllä on tunnettu ja usein yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi.
Otantavirhe: otoksen ja populaation ero johtuen sattumanvaraisuudesta; sitä mitataan usein keskihajonnalla tai standard error-arvolla.
Harha (bias): systemaattinen poikkeama, joka syntyy esim. huonosta otantamenetelmästä, mittausvirheestä tai vastaamattomuudesta.

Otantamenetelmät

Otantamenetelmiä voi yleisesti jakaa kahteen ryhmään: todennäköisyysotannat (probability sampling), joissa jokaisella yksiköllä on tunnettu valintatodennäköisyys, ja ei-todennäköisyysotannat (non-probability sampling), joissa näin ei ole.

Todennäköisyysotantomenetelmät

Yksinkertainen satunnaisotos: jokainen perusjoukon yksikkö valitaan satunnaisesti ilman painotusta. Helppo teoria mutta käytännössä vaatii hyvän otantakehikon.
Stratifioitu otanta: perusjoukko jaetaan stratifioihin (kerroksiin) esimerkiksi iän tai alueen mukaan, ja otos valitaan kustakin stratumista. Parantaa tarkkuutta, kun stratumien sisällä yksiköt ovat homogeenisempia.
Klustero-otanta: koko perusjoukko jaetaan klustereihin (esim. koulut, talot) ja valitaan satunnaisesti klustereita, joista mitataan kaikki tai otetaan alinäytteitä. Säästää kustannuksia pitkien matkojen tapauksissa.
Systemaattinen otanta: valitaan joka k:s yksikkö listalta satunnaisen aloituspisteen jälkeen. Helppo toteuttaa, mutta listan järjestys voi aiheuttaa vinoumaa.
Monivaiheinen (multistage) otanta: yhdistää em. menetelmiä useassa vaiheessa (esim. ensin klusterit, sitten kotitaloudet klustereista), mikä on käytännöllistä laajoissa kenttätutkimuksissa.

Ei-todennäköisyysotantamenetelmät

Convenience (mukavuus) -otos: valitaan helposti saatavilla olevia yksiköitä (esim. kadulla pysäytetyt vastaajat). Herkkä vinoumalle.
Quota-otos: otetaan tietty määrä yksiköitä eri ryhmistä, mutta valinta ei ole satunnaista.
Snowball-otos: käytetään erityisesti harvinaisissa populaatioissa, jolloin löydetyt henkilöt suosittelevat seuraavia vastaajia.
Tarkoituksellinen (purposive) otanta: tutkija valitsee tiettyjä yksiköitä tutkimustavoitteen perusteella.

Otantasuunnittelu käytännössä

Käytännössä satunnaisotokset toteutetaan tarkoin määritellyn menettelyn mukaisesti: joukko sääntöjä ja vaiheita kirjataan ylös ja noudatetaan. Tästä huolimatta otokseen voi jäädä harhaa. Esimerkiksi vaalien ennustamisessa kyselytavat (puhelin, netti, kadulla) ja vastaamattomuus voivat johtaa siihen, että täysin neutraali otos ei ole mahdollinen. Tilastotieteilijä pyrkii tällöin mittaamaan tai arvioimaan harhan suuruutta ja korjaamaan sen esimerkiksi painotuksilla tai post-stratifikaatiolla.

Mittaustekniset virheet ja toistettavuus

Samanlainen haaste syntyy, kun mitataan fysikaalista ominaisuutta, kuten metallipalan painoa tai valon nopeutta. Mittausjärjestelmä ei ole koskaan täydellinen: jokainen mittaus sisältää jonkin verran virhettä. Saatujen mittausten joukko on otos, jossa esiintyy sekä satunnaista mittausvirhettä että mahdollisia systemaattisia poikkeamia. Tilastotiede tarjoaa työvälineitä virheiden kuvaamiseen ja arviointiin.

Otoskoko ja tarkkuus

Otoskoko n vaikuttaa suoraan arvioiden tarkkuuteen: suurempi n pienentää satunnaista otantavirhettä mutta kasvattaa kustannuksia. Otoskokoa suunniteltaessa otetaan huomioon haluttu virhemarginaali, luottamustaso ja odotettu vaihtelu populaatiossa. Joissain tilanteissa käytetään myös finite population correction-korjausta, kun otos on merkittävä osa perusjoukkoa.

Odotusarvot, estimointimenetelmät ja otosjakauma

Otoksesta lasketut tilastolliset suureet (kuten keskiarvo, mediaani, osuus) ovat estimaatteja populaation tuntemattomista parametreista. Niillä on omat odotusarvot ja varianssit; esimerkiksi otoskeskiarvon jakauma lähestyy suurilla otoskooilla normaalijakaumaa keskeisen raja-arvolauseen nojalla. Estimaattoreiden ominaisuuksia kuten hajontaa ja harhaa analysoidaan, jotta voidaan rakentaa luottamusvälejä ja tehdä hypoteesikokeita.

Harhan lähteet ja niiden korjaaminen

Valikointivirhe: osa populaatiosta ei kuulu otantakehikkoon tai sen todennäköisyys tulla valituksi poikkeaa muista.
Vastaamattomuus: valitut yksilöt eivät vastaa; vastaajat eivät välttämättä edusta ei-vastaajia.
Mittausharha: kysymyksen muotoilu, haastattelija tai mittauslaite voi muuttaa vastausta.

Korjausmenetelmiä ovat muun muassa otospainotukset, post-stratifikaatio, imputaatio puuttuville tiedoille sekä mallipohjaiset lähestymistavat. Tavoitteena on vähentää sekä systemaattista virhettä että parantaa estimoinnin tehokkuutta.

Suunnitteluun liittyviä käytännön huomioita

Otantakehikon laatu: hyvä kehikko on lähtökohta luotettavalle otannalle.
Kustannukset ja aikataulu: usein kompromissi tarkkuuden ja resurssien välillä määrää käytännön otantamenetelmän.
Eettisyys ja tietosuoja: erityisesti yksilötietoja kerättäessä on huolehdittava suostumuksesta ja tietosuojasta.
Raportointi: otantamenetelmä, otoskoko, vastausprosentti ja mahdolliset painotukset tulee raportoida avoimesti, jotta tulokset ovat tulkittavissa oikein.

Esimerkkejä

Vaalikyselyt: esimerkiksi puhelinhaastattelut voivat aliedustaa nuorempia, jotka eivät vastaa yhtä usein, mikä voi vinouttaa tuloksia.
Ympäristönäytteet: järven eri syvyyksistä tai eri rannoilta otetut vesinäytteet antavat erilaista tietoa saastumisesta, joten otantapaikkojen valinta vaikuttaa johtopäätöksiin.
Laboratoriomittaukset: toistettavat mittaukset antavat otoksen mittausvirheistä, ja tilastolliset menetelmät auttavat arvioimaan mittaustarkkuutta.

Yhteenveto

Otanta on keskeinen työkalu tilastotieteessä: hyvin suunniteltu otanta mahdollistaa päätelmät laajemmasta perusjoukosta ilman tarvetta mitata kaikkea. Otantamenetelmän valinta, otoskoko ja käytännön toteutus ratkaisevat, kuinka luotettavia ja tulkittavia tulokset ovat. Tilastotiede tarjoaa sekä teorian että menetelmät otantavirheen ja systemaattisen harhan arvioimiseksi ja minimoimiseksi.

Rajapoliisi etsii laittomia huumeita erikoiskoulutetun koiran avulla: Jos he tarkastavat joka kymmenennen auton, he ottavat puolueettoman näytteen.

Ositettu otanta

Jos populaatiossa on ilmeisiä osapopulaatioita, jokaisesta osapopulaatiosta on otettava näyte. Tätä kutsutaan ositettuun otantaan perustuvaksi otannaksi. Ositettu otanta tunnetaan myös nimellä ositettu satunnaisotos. Ositettu otanta esitetään usein osuutena, kuten prosentteina (%).

Oletetaan, että kokeessa otetaan otos aikuisten tuloista. On selvää, että korkeakoulututkinnon suorittaneiden tulot saattavat poiketa muiden kuin korkeakoulututkinnon suorittaneiden tuloista. Oletetaan, että miespuolisia korkeakoulututkinnon suorittaneita on 30 prosenttia kaikista miespuolisista aikuisista (kuvitteellinen luku). Tällöin järjestäisit, että 30 prosenttia koko otoksesta olisi satunnaisesti valittuja miespuolisia korkeakoulututkinnon suorittaneita ja 70 prosenttia miespuolisia muita kuin korkeakoulututkinnon suorittaneita. Toista prosessi naisille, koska naispuolisten tutkinnon suorittaneiden osuus on erilainen kuin miespuolisten. Näin saadaan otos aikuisväestöstä sukupuolen ja korkeakoulutuksen mukaan ositettuna. Seuraavaksi kukin osajoukko jaetaan ikäryhmittäin, koska (esimerkiksi) korkeakoulututkinnon suorittaneet saattavat saada keski-iässä enemmän tuloja kuin ei-tutkinnon suorittaneet.

Toinen ositetun otoksen tyyppi koskee vaihtelua. Tällöin suuremmat otokset otetaan vaihtelevammista osajoukoista, jotta yhteenvetotilastot, kuten keskiarvot ja keskihajonnat, ovat luotettavampia.

Aiheeseen liittyvät sivut

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on otos tilastoissa?

V: Tilastotieteessä otos on osa perusjoukkoa, joka on valittu huolellisesti siten, että se edustaa koko perusjoukkoa oikeudenmukaisesti ja puolueettomasti.

K: Miksi otoksia tarvitaan?

A: Otoksia tarvitaan, koska populaatiot voivat olla niin suuria, että kaikkien yksilöiden laskeminen ei ole mahdollista tai käytännöllistä. Siksi tilastotieteen ongelman ratkaiseminen alkaa yleensä otannalla.

K: Miten otos esitetään?

V: Kun otosta käsitellään tietokokonaisuutena, se esitetään usein isoilla kirjaimilla, kuten X ja Y, ja sen elementit pienillä kirjaimilla (esim. x3), ja otoksen koko esitetään kirjaimella n. Jos otosta käsitellään tietokokonaisuutena, se esitetään usein isoilla kirjaimilla.

K: Mitä näytteiden pitäisi olla?

V: Yleissääntönä on, että otosten on oltava satunnaisia, mikä tarkoittaa, että yhden yksilön valinnan mahdollisuus tai todennäköisyys on sama kuin minkä tahansa muun yksilön valinnan mahdollisuus. Käytännössä satunnaisotokset otetaan aina tarkoin määritellyn menettelyn avulla.

K: Voiko otoksiin jäädä harhaa?

V: Vaikka otantaan käytettäisiin hyvin määriteltyjä menettelyjä, otokseen voi jäädä jonkin verran harhaa, joka johtuu esimerkiksi siitä, kuka vastaa puhelinsoittoihin tai kuka kulkee tietyillä kaduilla, kun kerätään mielipiteitä vaalikyselyn ennustetta varten. Tällaisissa tapauksissa voi olla vaikeaa saada täysin neutraaleja otoksia, mutta tilastotieteilijät voivat mitata, kuinka paljon harhaa jää jäljelle.

Kysymys: Onko olemassa erilaisia otoksia?

V: Kyllä, on olemassa erilaisia otoksia, kuten täydellisiä otoksia, jotka sisältävät kaikki elementit, joilla on tietyt ominaisuudet, ja puolueettomia/edustavia otoksia, joissa elementit valitaan täydellisistä otoksista niiden ominaisuuksista riippumatta. Näytteenottotapa ja otoksen koko vaikuttavat siihen, miten tietoja tarkastellaan.

Etsiä