Euler-Bernoullin palkkiteoria
Euler-Bernoullin palkkiteoria (tunnetaan myös nimellä insinöörien palkkiteoria tai klassinen palkkiteoria) on yksinkertainen menetelmä, jolla voidaan laskea palkkien taipuminen kuormituksen vaikutuksesta. Sitä sovelletaan palkin pieniin taipumiin (kuinka paljon jokin liikkuu) ottamatta huomioon leikkausmuodonmuutosten vaikutuksia. Siksi sitä voidaan pitää Timoshenkon palkkiteorian erikoistapauksena. Se esiteltiin ensimmäisen kerran noin vuonna 1750. Se sai suosiota Eiffel-tornin ja maailmanpyörän kehittämisen aikana 1800-luvun lopulla. Sen jälkeen sitä käytettiin monilla tekniikan aloilla, kuten kone- ja rakennustekniikassa. Vaikka muita kehittyneitä menetelmiä on kehitetty, Euler-Bernoullin palkkiteoriaa käytetään edelleen laajalti sen yksinkertaisuuden vuoksi.
Värähtelevä lasipalkki, joka osoittaa palkin taipumisen, joka voidaan arvioida Euler-Bernoullin palkkiteorian avulla.
Historia
Leonhard Euler ja Daniel Bernoulli kokosivat teorian ensimmäisenä vuonna 1750. Tuohon aikaan tieteeseen ja tekniikkaan suhtauduttiin eri tavalla kuin nykyään. Eulerin ja Bernoullin palkkiteorian kaltaisiin matemaattisiin teorioihin ei luotettu käytännön insinöörikäytössä. Siltoja ja rakennuksia suunniteltiin edelleen samoilla menetelmillä aina 1800-luvun lopulle asti. Tällöin Eiffel-torni ja maailmanpyörä osoittivat teorian pätevyyden laajemmassa mittakaavassa.
Piirustus taivutetun palkin poikkileikkauksesta, jossa näkyy neutraaliakseli.
Staattisen palkin yhtälö
Euler-Bernoullin yhtälö kuvaa palkin taipuman ja käytetyn kuorman välistä suhdetta seuraavasti:
d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} x^{2}}}\left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}\right)=q\,} 
missä w ( x ) {\displaystyle w(x)} 
kuvaa palkin taipumaa 
z-suunnassa jossakin kohdassa x {\displaystyle x}
. q {\displaystyle q}
on hajautettu kuorma, toisin sanoen voima pituusyksikköä kohti (analogisesti paineen kanssa, joka on voima pinta-alaa kohti); se voi olla funktio seuraavista arvoista: x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w} , w {\displaystyle w} . 
tai muita muuttujia.
Euler-Bernoulli-palkin taivutus. Palkin jokainen poikkileikkaus on 90 astetta neutraaliakseliin nähden.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on Euler-Bernoullin palkkiteoria?
A: Euler-Bernoullin palkkiteoria on yksinkertainen menetelmä, jota käytetään palkin taipumisen laskemiseen, kun siihen kohdistetaan kuorma, ottamatta huomioon leikkausmuodonmuutosten vaikutuksia.
K: Milloin Euler-Bernoullin palkkiteoria otettiin ensimmäisen kerran käyttöön?
V: Euler-Bernoullin palkkiteoria esiteltiin ensimmäisen kerran noin vuonna 1750.
K: Käytettiinkö Euler-Bernoullin palkkiteoriaa Eiffel-tornin ja maailmanpyörän kehittämisessä?
V: Kyllä, Euler-Bernoullin palkkiteoria sai suosiota Eiffel-tornin ja maailmanpyörän kehittämisen aikana 1800-luvun lopulla.
K: Millä tekniikan aloilla Euler-Bernoullin palkkiteoriaa on käytetty?
V: Euler-Bernoullin palkkiteoriaa on käytetty monilla tekniikan aloilla, kuten kone- ja rakennustekniikassa.
Kysymys: Onko Euler-Bernoullin palkkiteoria edelleen laajalti käytössä?
V: Kyllä, Euler-Bernoullin palkkiteoriaa käytetään edelleen laajalti sen yksinkertaisuuden vuoksi, vaikka muita kehittyneitä menetelmiä on kehitetty.
K: Minkälaisiin palkin taipumiin Euler-Bernoullin palkkiteoriaa sovelletaan?
V: Euler-Bernoullin palkkiteoriaa sovelletaan palkin pieniin taipumiin.
K: Otetaanko Euler-Bernoullin palkkiteoriassa huomioon leikkausmuodonmuutosten vaikutukset?
V: Ei, Euler-Bernoullin palkkiteoriassa ei oteta huomioon leikkausmuodonmuutosten vaikutuksia.
