Leonhard Euler (lausutaan Oiler) (15. huhtikuuta 1707 Basel – 7. syyskuuta 1783 Pietari) oli sveitsiläinen matemaatikko ja fyysikko. Hän vietti suurimman osan aikuiselämästään Venäjällä ja Saksassa, ja hänen työnsä vaikutti syvästi useisiin matematiikan ja luonnontieteiden aloihin.

Elämä ja ura

Euler syntyi Baselissa ja opiskeli paikallisessa yliopistossa, missä hänet johdatettiin matematiikan maailmaan muun muassa Johann Bernoullin vaikutuksesta. Hän sai tohtorin tutkinnon nuorena vuonna 1726 ja siirtyi pian sen jälkeen Pietarin tiedeakatemiaan, jossa hänen uransa lähti voimakkaaseen nousuun. Vuodet 1741–1766 hän työskenteli Berliinin kuninkaallisessa akatemiassa (Preussi), ja palattuaan 1766 hän jatkoi Pietarissa aina kuolemaansa asti.

Euler oli poikkeuksellisen tuottelias: hän julkaisi satoja artikkeleita ja kirjoja, ja hänen kootut teoksensa täyttävät noin 80 nidettä. Vuoden 1771 jälkeen hän menetti näön lähes kokonaan, mutta jatkoi työtään diktoimalla ajatuksiaan oppilaille ja ystäville.

Tieteelliset saavutukset

Euler teki läpimurtoja monilla matematiikan ja luonnontieteiden alueilla. Keskeisiä alueita olivat muun muassa:

  • Laskennan ja analyysin: Euler kehitti menetelmiä äärettömien sarjojen käsittelyyn, ratkaisi muun muassa niin sanotun Basel-ongelman ja kehitti zeta-funktioon liittyviä analyyttisiä työkaluja.
  • Topologia ja graafiteoria: hän ratkaisi Königsbergin siltojen ongelman, jonka ratkaisu syntyi ajatuksesta, joka on nykyisin graafiteorian ja topologian perustaa (esimerkiksi Eulerin karakteristiikka V − E + F = 2 polyedreille).
  • Analyyttinen ja kompleksinen matematiikka: Euler johdatti yhteen eksponenttifunktiot ja trigonometriset funktiot kuuluisa yhtälöllään e^{ix} = cos x + i sin x, mistä seuraa usein siteerattu Eulerin identiteetti.
  • Number theory (alkulukuteoria): hän tutki kongruensseja, alkulukujen jakautumista ja esitteli muun muassa Eulerin phi-funktiota (totienttifunktio) sekä kehitti työkaluja kertolaskujen ja jakamisen teoriaan.
  • Differentiaalilaskenta ja variaation laskenta: Euler kehitti perustavia menetelmiä mekaniikan ja fysikaalisten järjestelmien analysointiin, joista osa muodostui myöhemmin Euler–Lagrangen analyysin pohjaksi.
  • Sovellukset luonnontieteissä: hän teki merkittäviä töitä mekaniikan, optiikan, nestemekaniikan ja tähtitieteen aloilla sekä kirjoitti myös esityksiä musiikin teorian matemaattisesta puolesta.

Merkinnät, käsitteet ja vaikutus

Euler oli erittäin vaikutusvaltainen matematiikan esitystavan ja merkintöjen kehittäjänä: hän vakiinnutti monia tässä käytössä olevia kirjoitustapoja ja termejä, esimerkiksi nykyaikaisen tavan merkitä matemaattisia funktioita ja laajasti käytetyt merkinnät, jotka helpottivat matemaattisten ajatusten levittämistä ja opetusta. Monet käsitteet kantavat hänen nimeään (esim. Eulerin luku, Eulerin funktio, Eulerin linja kolmiogeometriassa, Euler–Maclaurinin kaava).

Kirjat, maine ja perintö

Euleria pidetään 1700-luvun tärkeimpänä matemaatikkona ja yhtenä kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista. Hänen laaja tuotantonsa ja selkeät esitystapansa vaikuttivat voimakkaasti myöhempiin tutkijoihin. Kuuluisa matemaatikko Pierre-Simon Laplace neuvoi: "Lukekaa Euleria, lukekaa Euleria, hän on mestari meille kaikille." Eulerin teoksia on edelleen laajasti viitattu ja tutkittu.

Euleriin on kunnianosoituksia ympäri maailmaa: hän näkyy esimerkiksi Sveitsin 10 frangin setelissä (kuudennessa sarjassa) ja monissa Sveitsin, Saksan ja Venäjän postimerkeissä. Asteroidi 2002 Euler on nimetty hänen kunniakseen, ja myös luterilainen kirkko juhlii häntä pyhimyskalenterissaan 24. toukokuuta.

Yhteenveto

Leonhard Eulerin työ levisi laajalle: teoriasta sovelluksiin, puhtaasta matematiikasta fysiikkaan ja teknisiin ongelmiin. Hänen panoksensa matematiikan kielessä, menetelmissä ja ongelmanratkaisussa on kestänyt vuosisatojen yli ja muodostaa monille nykyisille tieteenaloille perustan.