Hohmannin siirtorata: polttoainetaloudellinen kiertoradansiirto
Hohmannin siirtorata – polttoainetaloudellinen kiertoradansiirto: selkeä opas elliptisistä siirroista, delta‑v-vaatimuksista ja käytännön sovelluksista avaruusalusten siirroissa.
Kiertomekaniikassa Hohmannin siirtorata siirtää avaruusaluksen kiertoradan korkeuden välillä. Se on polttoainetaloudellisin menetelmä, koska avaruusalus ei yritä paeta planeetan painovoimaa, vaan käyttää siirtoon elliptistä kiertorataa. Käytännössä siirto tehdään siten, että alus polttoaineen käytöllä siirtyy alkuperäisestä ympyräradastaan tangenttisesti elliptiselle radalle, jonka toinen kärki (apoapsis) ulottuu kohderadan korkeudelle, ja toisella polttoaineiskulla elliptinen rata pyöristetään takaisin ympyräradaksi.
Tätä käyttävän aluksen olisi käytettävä kahta nopeutta, yhtä päästäkseen elliptiselle radalle ja toista päästäkseen toiselle radalle. Tarkemmin:
- Ensimmäinen palaute (lähtöpoltto): hetkellinen nopeudenmuutos alkuperäisellä ympyräradalla (tangenttisesti) kasvattaa tai pienentää radan apoapsista niin, että muodostuu halutun korkeuden saavuttava ellipsi.
- Toinen palaute (pyöristäminen): kun alus saavuttaa elliptisen radan toisen kärjen (ja on tangentin suuntainen halutun ympyräradan kanssa), suoritetaan toinen nopeudenmuutos, jolla elliptinen rata pyöristetään ja alus siirtyy uuteen ympyrärataan.
Hohmann-siirron olettamuksena ovat yleensä ympyrämäiset ja samatasoiset radat sekä impulssiluonteiset (eli likimain hetkelliset) polttoaineiskut. Näiden oletusten puitteissa Hohmannin siirto minimoi tarvittavan kokonaisnopeuden muutoksen (delta-v) kahdeniskuisista siirroista.
Matemaattisesti, jos alkuperäisen ympyräradan säde on r1 ja kohderadan säde r2, siirto-ellipsin puolisuuriakseli a = (r1 + r2)/2. Gravitaatioparametriä merkitään yleensä μ = GM (kappaleen massan G-kerroin). Nopeat formulaesitykset delta-v:lle ovat:
- Delta-v1 = sqrt(μ/r1) * (sqrt(2*r2/(r1 + r2)) − 1)
- Delta-v2 = sqrt(μ/r2) * (1 − sqrt(2*r1/(r1 + r2)))
- Kokonaisdelta-v ≈ |Delta-v1| + |Delta-v2|
- Siirtoaika (puolikierros elliptisellä radalla) T = π * sqrt(a^3 / μ)
Hohmann-siirron etuja ovat yksinkertaisuus ja polttoainetaloudellisuus useissa käytännön tapauksissa, kuten satelliitin radankorotuksissa tai planeettavälisissä heliosentrisissä siirroissa (esim. oletettu Hohmann-siirto Maan ja Marsin välillä). Rajoituksina ovat pitkä siirtoaika verrattuna nopeampiin, mutta polttoainekulutukseltaan kalliimpiin vaihtoehtoihin, sekä huono soveltuvuus radansiirtoihin, joissa radat eivät ole samatasoisia tai kun tarvitaan suuri radanmuutos. Myös matalan polttoainetehon (low-thrust) moottoreilla toimivat jatkuvavetosiirrot eivät noudata impulssiolettamusta, jolloin optimaaliset siirrot poikkeavat Hohmannista.
Vaihtoehtoisia menetelmiä ovat esimerkiksi bielliptinen siirto, joka voi säästää polttoainetta suurempia radanmuutoksia (suhteiden r2/r1 ollessa riittävän suuria, noin > 11,94), sekä erinäiset planeettavälisten siirtojen optimoinnit, joissa otetaan huomioon ajoitus (launch window), planeettojen liike ja mahdolliset välietapit. Käytännössä suunnittelussa yhdistellään energiatehokkuutta, siirtoajan rajoitteita ja ajovalmiutta.
Hohmannin siirtoradan simulointi
Laskelma
Jos oletetaan, että avaruusaluksen massa on paljon pienempi kuin kiertävän planeetan massa, kaksi nopeutta, Δ v 1 {\displaystyle \Delta v_{1}}
ja Δ v 2 {\displaystyle \Delta v_{2}} 
voidaan ratkaista seuraavasti:
Δ v 1 = M G r 1 ( 2 r 2 r 1 + r 2 - 1 ) , {\displaystyle \Delta v_{1}={\sqrt {\frac {MG}{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right),}
Δ v 2 = M G r 2 ( 1 - 2 r 1 r 1 + r 2 ) , {\displaystyle \Delta v_{2}={\sqrt {\frac {MG}{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}\,\,\right),}
jossa
- M {\displaystyle M}
on planeetan massa,
- G {\displaystyle G}
on yleinen gravitaatiovakio, ja
- r 1 {\displaystyle r_{1}}
ja r 2 {\displaystyle r_{2}}
ovat alku- ja loppuetäisyydet planeetan keskipisteestä.
Sovellukset
- Satelliitit voidaan siirtää oikeaan korkeuteen Hohmannin siirtoradalla.
- Kuun kiertoradalla (Lunar Transfer Orbit, LTO) päästään kuuhun.
- Planeettojen välisessä liikenneverkossa käytetään useampaa kuin yhtä runkoa, ja se vaatii pienempiä nopeudenmuutoksia ja siten vähemmän polttoainetta.
Etsiä