Nopeus | mitta, jolla mitataan, kuinka nopeasti jokin liikkuu tiettyyn suuntaan

Nopeus yksiulotteisessa liikkeessä

Keskimääräinen nopeus

Kappaleen keskinopeuden laskemiseksi sen siirtymä (sijainnin muutos) jaetaan sen sijainnin muutokseen kuluneella ajalla.

v a v e r a g e = siirtymäaika ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{keskiarvo}}={\frac {\text{siirtymä}}{\text{aika}}}\Leftrightarrow v_{keskiarvo}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{keskiarvo}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Esimerkiksi jos esine liikkuu 20 metriä (m) vasemmalle 1 sekunnissa (s), sen nopeus (v) on:

Hetkellinen nopeus

Toisin kuin keskinopeus, hetkellinen nopeus kertoo, kuinka nopeasti jokin liikkuu vain yhdellä hetkellä, koska nopeus voi muuttua vain ajan myötä.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}}

Nopeus kaksiulotteisessa liikkeessä

Nopeuden käsitteen avulla voidaan tarkastella kahta eri tapaa laskea nopeus. Kaksiulotteinen liike edellyttää, että käytämme vektorimerkintää määritellessämme fysikaalisia suureita, jotka esiintyvät kaikkialla kinematiikassa.

Keskinopeuden ja hetkellisen nopeuden erottaminen toisistaan kaksiulotteisessa liikkeessä.

Keskimääräinen nopeus

Kappaleen keskinopeuden laskemiseksi sen siirtymä (sijainnin muutos) jaetaan sen sijainnin muutokseen kuluneella ajalla.

v → a v e r a g e = siirtymän aikaväli ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_{keskiarvo}}={\frac {\text{siirtymä}}{\text{aikaväli}}}\\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{keskiarvo}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}}_{keskiarvo}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}}}

jossa: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} on tietyllä aikavälillä Δ t {\displaystyle \Delta t} kuljettu kokonaismatka. Kukin näistä suureista voidaan laskea vähentämällä kaksi eri arvoa, jotka kietoutuvat yhteen kyseisen suureen sisällä, joten r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}} antavat halutun v = r t {\displaystyle v={r \over t}}} .

Hetkellinen nopeus

Toisin kuin keskinopeus, hetkellinen nopeus kertoo muutosnopeuden, jolla tietty kohde liikkuu tiettyä rataa pitkin tiettynä ajankohtana, joka yleensä on äärettömän pieni.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Kun Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , voimme nähdä, että Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Kun tämä otetaan huomioon, voimme käsitteellistää tämän siirtymävektorin ja aikavälien välisen muutosnopeuden matemaattisen analyysin avulla (erityisesti laskennan avulla).

Suhteellinen nopeus

Nopeutta voidaan mitata myös vertailemalla kahden kappaleen liikettä. Tätä kutsutaan suhteelliseksi nopeudeksi. Toista kohdetta kutsutaan viitekehykseksi. Suhteellinen nopeus saadaan selville vähentämällä vertailukehyksen nopeus ensimmäisen kappaleen nopeudesta. Esimerkiksi Maa liikkuu Auringon ympäri 67 000 mailia tunnissa. Yleensä emme välitä tästä liikkeestä. Niinpä vähennämme Maan liikettä kuvaavan vektorin kokonaisliikkeestä.