Lorentzin laki – sähkö- ja magneettikentän voima varauksille

Lorentzin laki selittää sähkö- ja magneettikentän vaikutuksen liikkuviin varauksiin (F = qE + qv×B): kaavat, oikean käden sääntö ja sovellukset varauksen ja massan mittauksissa.

Lorentzin laki on hollantilaisen fyysikon Hendrik Antoon Lorentzin keksimä laki. Lorentzin laki määrittelee voiman, joka vaikuttaa sähkömagneettisessa kentässä liikkuviin varattuihin hiukkasiin. Voima koostuu sähköisestä ja magneettisesta komponentista, jotka yhdessä annetaan vektorimuodossa

F = qE + q v × B
Tässä F on voima (vektori), q on varaus (skalaari), E on sähkökenttä (vektori), v on hiukkasen nopeus (vektori) ja B on magneettikenttä (vektori). Merkintä × tarkoittaa vektorien ristituloa (ristitulo = vektorin suuntaa määrittävä operaati o).

Sähkö- ja magneettikomponentit

Sähkövoima:
F_e = qE. Jos varaus on positiivinen, sähkövoiman suunta on sama kuin sähkökentän suunta; jos varaus on negatiivinen, voima on vastakkaissuuntainen. Sähkökentän yksikkö SI-järjestelmässä on volttia per metri (V/m) ja voiman yksikkö newtoneina (N).

Magneettivoima:
F_m = q v × B. Magneettivoiman suuruus on |F_m| = |q| |v| |B| sin θ, missä θ on nopeusvektorin v ja magneettikenttävektorin B välinen kulma. Magneettivoiman suunta saadaan oikean käden säännön avulla: peukalo osoittaa v:n suuntaan, etusormi B:n suuntaan ja keskisormi näyttää v × B -suunnan; jos varaus q on negatiivinen, voima on tämän suunnan vastainen. Koska F_m on aina kohtisuorassa sekä nopeutta että magneettikenttää vastaan, magneettikenttä ei tee työtä varatun hiukkasen nopeuden suuruuden muuttamiseksi vaan muuttaa vain hiukkasen liikettä (suuntaa).

Liikkeen seuraukset ja yksinkertaisia esimerkkejä

• Kun varattu hiukkanen liikkuu magneettikentässä jota ei ole energianlähteitä, voima aiheuttaa pyörimisliikkeen magneettikentän suuntaisen komponentin ympärillä. Pulsanttisesti tasapainossa oleva magneettinen keskeisvoima voi aiheuttaa ympyräliikkeen, jonka säde ei-relativistisessa tapauksessa on r = m v / (|q| B), missä m on hiukkasen massa.
• Pyörimisliikkeen kulmataajuus (kierrosnopeus) on ω = |q| B / m (radiania sekunnissa). Tästä seuraa esimerkiksi siklotronin toimintaperiaate.
• Kun sähkökenttä ja magneettikenttä ovat ristissä (crossed fields), voi olla mahdollista valita kentät siten, että sähkö- ja magneettivoimat kumoavat toisensa. Tätä periaatetta käytettiin J.J. Thomsonin kokeessa, jossa mitattiin massan ja varauksen suhdetta (eli käytännössä e/m-suuretta).

Yksiköt ja käytännön huomiot

• Voima F: newton (N)
• Varauksen q: coulomb (C)
• Nopeus v: metriä sekunnissa (m/s)
• Sähkökenttä E: voltia per metri (V/m)
• Magneettikenttä B: tesla (T)

Sovelluksia

• Massaspektrometrit ja elektronin kulkureittien ohjaus: Lorentzin laki selittää, miten varatut hiukkaset taipuvat sähkön ja magneettikenttien vaikutuksesta.
• Kiihdyttimet (siklotronit, syklotronit): hiukkasten pyöriminen magneettikentässä ja niiden synkroninen kiihtyvytys perustuvat magneettiseen keskeisvoimaan ja kulmataajuuteen ω = |q|B/m.
• Hall-ilmiö: magneettikentän aiheuttama lateralinen jännite johtimessa kulkevan virran yhteydessä on suoraan yhteydessä Lorentzin voimaan.
• Magneettinen konfinointi (esim. fuusiossa): varattujen hiukkasten liikkeen hallinta magneettikentillä.

Teoreettinen huomautus

Lorentzin voima on keskeinen osa klassista sähkömagnetismia ja se yhdistyy Maxwellin yhtälöihin. Erityisessä suhteellisuusteoriassa sähkö- ja magneettikentät yhdistyvät sähkömagneettiseksi kenttätenseksi, ja Lorentzin voima voidaan kirjoittaa kovarianttina muotoiluna käyttäen kenttätensorista; tämä ilmaisee, että laki säilyy muodossaan myös relatiivisissa tilanteissa.

Yhteenvetona: Lorentzin laki F = qE + q v × B antaa täsmällisen tavan laskea sähkö- ja magneettikentän aiheuttama voima varatulle hiukkaselle. Lain ominaisuudet — erityisesti magneettivoiman kohtisuoruus nopeutta vastaan ja varauksen merkin vaikutus suunnan vaihtumiseen — selittävät monia ilmiöitä ja mahdollistavat lukuisia teknisiä sovelluksia.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Kuka löysi Lorentzin lain?

K: Mitä Lorentzin laki määrittelee?

K: Mistä voima Lorentzin lain mukaan koostuu?

K: Mikä on sähköisen voiman kaava Lorentzin laissa?

K: Mikä on magneettivoiman kaava Lorentzin laissa?

K: Miten sähköisen voiman suunta määräytyy Lorentzin laissa?

K: Miten magneettivoiman suunta määräytyy Lorentzin laissa?

Hae kirjaimella