Momentti (vääntömomentti) – määritelmä, kaavat ja esimerkit

Fysiikassa voiman momentti (usein lyhyesti momentti tai vääntömomentti) kuvaa voiman taipumusta saada kappale pyörimään tietyn pisteen tai akselin ympäri. Momentti riippuu sekä vaikuttavasta voimasta että siitä, kuinka kaukana voima vaikuttaa pyörimisakselista — tätä etäisyyttä kutsutaan momenttivarreksi tai vipuvarreksi.

Määritelmä ja kaavat

Momentin suuruus yksinkertaisessa tapauksessa, kun voima on kohtisuorassa momenttiakseliin nähden, lasketaan kaavalla:

Momentti = voima × kohtisuoran etäisyys {\displaystyle {\text{Momentti}}={\text{Voima}}\ kertaa {\text{Perpendicular distance}}} ${\text{Moment}}={\text{Force}}\times {\text{Perpendicular distance}}$

Vektori- tai yleisemmässä muodossa momentti M saadaan ristiin kertolaskuna

M = r × F

tänä r on voiman vaikutuspisteen paikkavektori pivot-pisteeseen nähden ja F on voima. Momentin suuruus on |M| = r F sin(θ), missä θ on kulma r:n ja F:n välillä. Jos voima ei ole täysin kohtisuorassa, käytetään kohtisuoraa komponenttia tai vipuvarren pituutta d, jolloin M = F × d.

Yksiköt ja merkinnät

Momentin SI-yksikkö on newtonmetri (N·m). Yksikön dimensiot voidaan ilmaista myös muodossa kg·m²/s². Huomioi, että vaikka N·m ja joule (J) ovat yksiköiltään samankaltaisia, fysiikassa niitä ei yleensä sekoiteta: joule kuvaa energiaa/työtä, newtonmetri kuvaa vääntöä/momenttia.

Tasapaino ja merkintäkonventiot

Kun kappale on staattisessa tasapainossa, sen kaikkien momenttien algebraattinen summa valitun pivotin suhteen on nolla:

ΣM = 0

Tässä momentit otetaan huomioon merkin kanssa: yleensä yksi pyörimissuunta (esim. myötäpäivään) lasketaan positiiviseksi ja vastakkainen negatiiviseksi. Pivot-pisteen valinta voi yksinkertaistaa laskuja, koska momenttia, jonka aiheuttaa voima jonka linja kulkee pivotin kautta, ei tarvitse huomioida (sen momentti on nolla).

Esimerkkejä

Oven avaaminen: Oletetaan ovenkahva etäällä 0,8 m saranasta ja siihen kohdistuu 10 N voima kohtisuorasti kahvaan. Momentti saranan suhteen on M = 10 N × 0,8 m = 8 N·m.
Hylsyavain ja mutteri: Jos mutterin avaamiseen tarvitaan 200 N·m ja avaimen varren pituus on 0,5 m, tarvittava voima on F = M / r = 200 / 0,5 = 400 N.

Sovelluksia ja yksinkertaisia koneita

Momentilla on keskeinen rooli monissa arkipäivän ja teollisuuden mekanismeissa. Esimerkiksi Vipu, hihnapyörä, hammaspyörä ja useimmat muut yksinkertaiset koneet luovat mekaanista etua muuttamalla momenttivartta tai voiman suuntaa. Muita esimerkkejä ovat:

vaihteistoissa ja hammaspyörästöissä tuotettu vääntö
automoottorin vääntömomentti, joka kertoo miten paljon voimaa moottori voi tarjota pyörimisliikkeeseen
työkalut kuten pähkinänsärkijät, tölkinavaajat ja sorkkarautojen toiminta perustuvat voiman momenttiin

Muita huomioita

Momenttivarsi: On tärkeää erottaa etäisyys (vipuvarsi) ja voiman suuntakomponentti; vain kohtisuora etäisyys tai kohtisuora komponentti tuottaa momentin.
Momentti vs. momentti-inerttia: Momentti (vääntö) on voima×etäisyys, kun taas momentti-inertia (hitautuspyörimiseen) on massan ja sen etäisyyden funktio ja liittyy kappaleen pyörimisliikkeeseen.
Työ ja kulma: Jos momentti M aiheuttaa rotaation kulman φ (radianeina), tehty työ on W = M·φ.
Suunnat ja vektorit: Momentti on vektorisuure; sen suunta määrittyy oikean käden säännön mukaan r × F -laskussa.

Yhteenvetona: momentti kuvaa voiman kykyä pyörittää kappaletta, ja sen laskeminen perustuu voiman suuruuteen, vaikutuspisteen etäisyyteen akselista ja voiman suuntaan. Momentin ymmärtäminen on keskeistä mekaniikassa, rakenteiden mitoituksessa ja koneiden suunnittelussa.

Hetken historia

Momenttiperiaate perustuu Arkhimedeen keksimään vivun toimintaperiaatteeseen. Vipuun kohdistetaan voima, hänen aikanaan useimmiten ihmislihas, johonkin käsivarteen, jonkinlaiseen palkkiin. Arkhimedes totesi, että kappaleeseen kohdistuvan voiman määrä, voimamomentti, määritellään kaavalla M = rF, jossa F on kohdistettu voima ja r on etäisyys kohdistetusta voimasta kappaleeseen.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on voiman hetki?

V: Voimamomentti, josta usein käytetään vain nimitystä momentti, on mitta, jolla mitataan voiman taipumusta saada esine pyörimään tietyn pisteen tai akselin ympäri.

K: Mikä rooli momenttivarrella on tässä käsitteessä?

V: Momenttivarsi on etäisyys pyörimisakselista, ja sillä on tärkeä rooli tässä käsitteessä. Yksinkertaiset koneet, kuten vivut, hihnapyörät ja hammaspyörät, luovat mekaanista etua muuttamalla momenttivartta.

K: Mikä on momenttien SI-yksikkö?

V: Momenttien SI-yksikkö on newtonmetri (kgm²/s²).

K: Mikä on momenttien laskukaava?

V: Momenttien laskentakaava on Momentti = Voima × kohtisuoran etäisyys.

K: Mitä periaatetta sovelletaan momentteja tarkasteltaessa?

V: Momenttiperiaatteen mukaan systeemin ollessa tasapainossa sen myötäpäivään vaikuttavien momenttien summan on oltava yhtä suuri kuin vastapäivään vaikuttavien momenttien summa.

K: Missä on esimerkkejä siitä, missä momentteja sovelletaan?

V: Esimerkkejä, joissa momentteja (kääntövaikutusta) sovelletaan, ovat vipuvarret, kuten keinuvivut, ovien avaaminen ja sulkeminen, mutterinsärkijät, tölkinavaajat ja sorkkarauta.

K: Miten vivut toimivat voimien ja etäisyyksien suhteen?

V: Vipu toimii käyttämällä yhtä voimaa, jota kutsutaan ponnistukseksi, toisen voiman, jota kutsutaan kuormitukseksi, voittamiseksi. Fysiikassa momentissa yhdistyvät sekä fyysinen suure että etäisyys.