Archimedes | keksijä, tähtitieteilijä ja matemaatikko

Pallogeometria

On the Sphere and Cylinder on teos, jonka Arkhimedes julkaisi kahtena niteenä noin vuonna 225 eaa. Hän osoitti, että pallon pinta-ala on neljä kertaa sen suurympyrän pinta-ala. Nykykielellä tämä tarkoittaa, että pinta-ala on yhtä suuri kuin:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,}

Sylinterin pinta-ala on yhtä suuri kuin:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}

Sylinterin tilavuus on:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,}

Sisään suljetun pallon tilavuus on kaksi kolmasosaa "ympyröidyn" sylinterin tilavuudesta, mikä tarkoittaa, että tilavuus on

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3},}

Arkhimedeen haudalle asetettiin hänen pyynnöstään veistetty pallo ja sylinteri.

 

Tiedemies Arkhimedes

Arkhimedes tunnetaan myös siitä, että hän oli ensimmäinen, joka ymmärsi sovelletun matematiikan alaan kuuluvan statiikan. Se liittyy kuormiin, jotka eivät liiku, esimerkiksi rakennuksiin tai siltoihin. Hän myös ymmärsi ja kirjoitti siitä, mitä tapahtuu, kun asiat kelluvat nesteissä, mitä kutsutaan kelluvuudeksi.

Arkhimedeen periaate

Arkhimedeen periaate: esineen syrjäyttämän veden paino on yhtä suuri kuin sen saama kelluvuus. Sillä on käytännön käyttöä. Sen avulla voidaan mitata esineen tiheys ja siten myös se, onko se tehty kullasta vai ei.

Kultaisen kruunun tarina ei esiinny Arkhimedeen säilyneissä teoksissa. Arkhimedes on saattanut saada ratkaisun, joka tunnetaan hydrostaattisessa tutkimuksessa Arkhimedeksen periaatteena ja jonka hän kuvaa teoksessaan Kelluvia kehiä. Tämän periaatteen mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuu kelluntavoima, joka on yhtä suuri kuin sen syrjäyttämän nesteen paino. Tämän periaatteen avulla olisi ollut mahdollista verrata kultaisen kruunun tiheyttä kiinteän kullan tiheyteen tasapainottamalla kruunu vaa'alla kultaisen vertailunäytteen kanssa ja upottamalla laite sitten veteen. Näiden kahden näytteen tiheysero saisi vaa'an kallistumaan vastaavasti. Galilei piti "todennäköisenä, että tämä menetelmä on sama, jota Arkhimedes noudatti, sillä sen lisäksi, että se on erittäin tarkka, se perustuu Arkhimedeksen itsensä löytämiin osoituksiin".

 
Arkhimedes saattoi käyttää kelluntaperiaatettaan määrittääkseen, oliko kultainen kruunu vähemmän tiheä kuin kiinteä kulta.  


Yhdistelmähihnapyörä, jota henkilö voi käyttää raskaiden taakkojen nostamiseen.  


Nykyaikainen Arkhimedeen ruuvi pumppaamossa Kinderdijkissä, Alankomaissa.  


Arkhimedeen lämpösäde: käsitteellinen kaavio  

Arkhimedes, keksijä ja insinööri.

Arkhimedes on kuuluisa myös keksijänä, koska hän kehitti uusia työkaluja ja koneita. Hän teki esimerkiksi koneen veden nostamiseen, jota maanviljelijät voisivat käyttää veden tuomiseen viljelykasveille. Tätä kutsutaan Arkhimedeen ruuviksi.

Arkhimedes keksi luultavasti myös etäisyyden mittaamiseen tarkoitetun laitteen, matkamittarin. Hän rakensi kärryn, jonka pyörät kääntyivät neljäsataa kertaa kilometrin aikana. Pyörän tappi osui 400-hampaiseen hammaspyörään, joten se kääntyi kerran jokaista mailia kohden. Tämä hammaspyörä sai sitten pienen kiven putoamaan kuppiin. Matkan päätteeksi voitiin laskea kupissa olevien kivien määrä ja saada selville matkan pituus.

Arkhimedes kehitti myös järjestelmän, jonka avulla yksi henkilö pystyi vetämään suurta laivaa yhdellä köydellä. Tätä kutsuttiin yhdistelmähihnapyöräksi. Tämä on tärkeä kone, joka auttaa ihmisiä vielä nykyäänkin jokapäiväisessä elämässä, vaikka nykyään käyttämämme versiot ovatkin paljon monimutkaisempia. Ne toimivat edelleen samalla periaatteella.

 

Arkhimedes sodassa

Arkhimedes keksi tai valmisti myös monia sodankäynnissä käytettäviä koneita, esimerkiksi parempia katapultteja. Tämä tapahtui Punilaisten sotien aikana, jotka käytiin nykyisen Italian alueella sijaitsevan Rooman ja nykyisen Pohjois-Afrikan alueella sijaitsevan Karthagon kaupungin välillä. Monien vuosien ajan hän auttoi estämään Rooman armeijaa hyökkäämästä Syrakusaan, hänen kaupunkiinsa. Erästä sotakonetta kutsuttiin "Arkhimedeen kynsiksi" tai "rautakädeksi". Sitä käytettiin kaupungin puolustamiseen laivojen hyökkäyksiltä. Antiikin kirjoittajien mukaan se oli eräänlainen koukulla varustettu nosturi, joka nosti laivoja vedestä ja aiheutti niiden tuhoutumisen.

Toinen tarina Arkhimedeksesta on, että hän poltti roomalaisia laivoja kaukaa käyttämällä monia peilejä ja auringon valoa. Tämä on ehkä mahdollista, mutta on ehkä todennäköisempää, että se tehtiin katapultista ammuttujen liekkien avulla.

 

Arkhimedeen kunnianosoitukset

Arkhimedeen katsotaan olleen niin tärkeä matemaatikko, että tiedemiehet ovat kunnioittaneet häntä:

• Kuun suuri reikä tai kraatteri on nimetty Arkhimedeen mukaan.
• Joitakin kuun vuoria kutsutaan nimellä Montes Archimedes.