AlegsaOnline.com

Arkhimedes (n. 287–212 eaa.) — elämä, keksinnöt ja matematiikka

Arkhimedes (n.287–212 eaa.) — elämä, keksinnöt ja matematiikka: Syrakusan nero, uraauurtavat löydöt, tieteellinen perintö ja traaginen loppu.

Tekijä: Leandro Alegsa

19-03-2026

Syrakusalainen Arkhimedes (noin 287 - noin 212 eaa.) oli kreikkalainen tiedemies. Hän oli keksijä, tähtitieteilijä ja matemaatikko. Hän syntyi Syrakusan kaupungissa Sisiliassa.

Hänen isänsä oli tähtitieteilijä Phidias, ja hän saattoi olla Syrakusan kuninkaan sukua. Syrakusa oli rikas kreikkalainen kaupunki Sisilian meren rannalla. Kun Arkhimedes oli noin kymmenvuotias, hän lähti Syrakusasta opiskelemaan Egyptin Aleksandriaan. Hän oli kuuluisan matemaatikon Eukleideen koulussa. Arkhimedeen henkilökohtaisesta elämästä ei tiedetä paljonkaan, esimerkiksi oliko hän naimisissa tai oliko hänellä lapsia.

Kun roomalaiset valtasivat Syrakusan, he vangitsivat Arkhimedeksen, jotta he voisivat oppia kaiken, mitä hän tiesi. Noin kaksi vuotta sen jälkeen hän piirsi matemaattista kaaviota hiekkaan ja raivostutti erään sotilaan kieltäytymällä menemästä roomalaisen kenraalin luo, kunnes hän oli saanut ongelman käsittelyn valmiiksi. Roomalainen tappoi hänet. Hänen viimeisten sanojensa oletetaan olleen "Älkää häirikö ympyröitäni!".

Elämä ja historiallinen konteksti

Arkhimedes eli ja työskenteli pääosin Syrakusassa, joka oli tuohon aikaan merkittävä kaupunkivaltio Välimerellä. Hänen elinaikanaan (noin 287–212 eaa.) alue oli mukana suuremmissa poliittisissa ja sotilaallisissa tapahtumissa, kuten roomalaisen laajentumisen ja Second Punic War -vaiheen seurauksissa. Syrakusan piiritys ja valloitus 213–212 eaa. johtivat lopulta Arkhimedeksen kuolemaan. Perimätiedon mukaan roomalaiskomentaja Marcus Claudius Marcellus määräsi, että Arkhimedestä ei saanut vahingoittaa, mutta sotilaan teko johti silti hänen kuolemaansa.

Tieteelliset saavutukset ja matematiikka

Arkhimedes teki merkittäviä edistysaskeleita useilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla. Hänen työssään yhdistyvät teoreettinen päättely ja käytännöllinen mekaaninen ajattelu.

Geometria ja laskenta: Arkhimedes käytti lähellä äärettömän käyvää päättelyä (ns. exhaustion-menetelmää) löytääkseen pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän laski ympyrän pinta-alan ja antoi lähestymistapoja piin arvon raja-arvoille käyttäen monikulmioita. Arkhimedes antoi tarkkoja tuloksia myös pallon ja sitä ympäröivän sylinterin tilavuuksista — hän osoitti muun muassa, että pallon tilavuus on 2/3 sitä ympäröivän sylinterin tilavuudesta.
Matemaattiset menetelmät: teoksessaan "The Method" (menetelmä) hän esittää, miten tasapainon ja mekaanisten ajatusten avulla voi johtaa matemaattisia tuloksia — se esittää varhaisia ajatuksia, jotka esiastelevat integraalilaskentaa.
Pii (π): Arkhimedes antoi yhden aikansa parhaista likiarvoista piille käyttäen säännöllisten monikulmioiden sisä- ja ulkopuolisia raja-arvoja; hän osoitti, että π on välillä 3 1/7 ja 3 10/71 (noin 3,1408–3,1429).

Hydrostaattiset tutkimukset ja "Eureka"

Arkhimedes kirjoitti teoksen On Floating Bodies, jossa hän tutki kelluvuuden periaatteita. Tästä periaatteesta on peräisin kuuluisa Arkhimedeen laki: kelluvaan kappaleeseen vaikuttaa ylöspäin suuntautuva voima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino. Perimätarinan mukaan tämä oivallus syntyi kylpyammeessa ja Arkhimedes riemuitsi löydöstään huutaen "Eureka!" ("Löysin sen!"), minkä jälkeen hän juoksi alasti kaduilla.

Keksinnöt ja insinööritaidot

Arkhimedeksen nimissä on useita keksintöjä ja laitteita, joita käytettiin sekä arkipäivän työssä että sodankäynnissä:

Arkhimedeen ruuvi: kierreportaiden kaltainen laite veden nostamiseen, jota käytetään kasteluun ja vedenpoistoon. Saman periaatteen mukaan toimivia laitteita käytetään edelleen joillakin alueilla.
Vipuvoima ja taljat: hän tutki vipua ja legendaarinen lause "Anna minulle paikka seisoakseni, niin siirrän maan" (engl. "Give me a place to stand and I will move the earth") liitetään usein hänen työhönsä vipujen teoriassa.
Sotakoneet ja puolustuslaitteet: Syrakusan puolustuksessa hänet mainitaan muurin ylöspäin nostavien nostureiden, heitto- ja tuhoaseiden sekä mahdollisesti peilien avulla toimineen tulisäteilyn suunnittelijana. Jotkin näistä kuvauksista ovat mytologisoituneita ja niistä on kiistelty historioitsijoiden keskuudessa.

Merkittävät teokset

Arkhimedeksen säilyneet ja myöhemmin tunnetuksi tulleet teokset sisältävät muun muassa:

On the Sphere and Cylinder — pallon ja sylinterin geometriasta
On the Measurement of the Circle — ympyrän pinta-alaa ja piin likiarvoja
On Floating Bodies — kelluvuusopin perusteet
The Method (löydetty myöhemmin papyruksilta) — selitys siitä, miten mekaanisilla ajatuksilla voi johtaa geometristä tietoa
The Sand Reckoner — suuriin lukuihin liittyvä työ, jossa Arkhimedes kehitti tavan ilmaista valtavan suuria lukumääriä ja arvioi universumin "hiekkanurmien" määrää

Kuolema ja perintö

Arkhimedeksen kuolema tapahtui Syrakusan valtauksen yhteydessä noin vuonna 212 eaa. Tarinan mukaan hän oli keskittynyt geometristen kuvioiden piirtämiseen maahan, kun roomalainen sotilas vaati häntä tulemaan kenraalin puheille; Arkhimedes kieltäytyi, ja sotilas tappoi hänet. Hänen väitetyt viimeiset sanansa "Älkää häirikö ympyröitäni!" ovat jääneet elämään.

Arkhimedeksen matemaattinen ja tekninen perintö on pitkäkestoinen. Hänen menetelmänsä ja tuloksensa vaikuttivat myöhäiskantaisiin matemaatikoihin, ja renessanssin jälkeen hänen työtään alettiin tutkia uudelleen. Monet hänen ideoistaan voidaan nähdä esiaskeleina analyysin ja hydrodynamiikan kehitykselle. Hänen nimensä on säilynyt myös arkipäivän tekniikassa — esimerkiksi Arkhimedeen ruuvi.

Muistaminen ja kulttuurivaikutus

Arkhimedes on yksi antiikin kuuluisimmista tiedemiehistä; hänen maineensa yhdistää tarkan matemaattisen ajattelun, käytännön keksintötaidon ja legendaariset tarinat (kuten "Eureka!" ja ympyröitä puolustavat viimeiset sanat). Historiankirjoituksessa ja populaarikulttuurissa hän edustaa usein inhimillisen oivalluksen ja käytännön nerouden yhdistelmää.

Vaikka yksityiskohtia hänen henkilökohtaisesta elämästään tiedetään vähän, hänen työnsä antaa selvän kuvan ajattelijasta, joka tavoitteli sekä teoriaa että sovellusta ja jonka vaikutus ulottuu antiikin tieteestä aina nykyaikaiseen matematiikkaan ja tekniikkaan.

Pallogeometria

On the Sphere and Cylinder on teos, jonka Arkhimedes julkaisi kahtena niteenä noin vuonna 225 eaa. Hän osoitti, että pallon pinta-ala on neljä kertaa sen suurympyrän pinta-ala. Nykykielellä tämä tarkoittaa, että pinta-ala on yhtä suuri kuin:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,} $A_{S}=4\pi r^{2}.\,$

Sylinterin pinta-ala on yhtä suuri kuin:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,} $A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,$

Sylinterin tilavuus on:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,} $V_{C}=\pi r^{2}h.\,$

Sisään suljetun pallon tilavuus on kaksi kolmasosaa "ympyröidyn" sylinterin tilavuudesta, mikä tarkoittaa, että tilavuus on

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3},} $V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3},$

Arkhimedeen haudalle asetettiin hänen pyynnöstään veistetty pallo ja sylinteri.

Tiedemies Arkhimedes

Arkhimedes tunnetaan myös siitä, että hän oli ensimmäinen, joka ymmärsi sovelletun matematiikan alaan kuuluvan statiikan. Se liittyy kuormiin, jotka eivät liiku, esimerkiksi rakennuksiin tai siltoihin. Hän myös ymmärsi ja kirjoitti siitä, mitä tapahtuu, kun asiat kelluvat nesteissä, mitä kutsutaan kelluvuudeksi.

Arkhimedeen periaate

Arkhimedeen periaate: esineen syrjäyttämän veden paino on yhtä suuri kuin sen saama kelluvuus. Sillä on käytännön käyttöä. Sen avulla voidaan mitata esineen tiheys ja siten myös se, onko se tehty kullasta vai ei.

Kultaisen kruunun tarina ei esiinny Arkhimedeen säilyneissä teoksissa. Arkhimedes on saattanut saada ratkaisun, joka tunnetaan hydrostaattisessa tutkimuksessa Arkhimedeksen periaatteena ja jonka hän kuvaa teoksessaan Kelluvia kehiä. Tämän periaatteen mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuu kelluntavoima, joka on yhtä suuri kuin sen syrjäyttämän nesteen paino. Tämän periaatteen avulla olisi ollut mahdollista verrata kultaisen kruunun tiheyttä kiinteän kullan tiheyteen tasapainottamalla kruunu vaa'alla kultaisen vertailunäytteen kanssa ja upottamalla laite sitten veteen. Näiden kahden näytteen tiheysero saisi vaa'an kallistumaan vastaavasti. Galilei piti "todennäköisenä, että tämä menetelmä on sama, jota Arkhimedes noudatti, sillä sen lisäksi, että se on erittäin tarkka, se perustuu Arkhimedeksen itsensä löytämiin osoituksiin".

Arkhimedes saattoi käyttää kelluntaperiaatettaan määrittääkseen, oliko kultainen kruunu vähemmän tiheä kuin kiinteä kulta.

Yhdistelmähihnapyörä, jota henkilö voi käyttää raskaiden taakkojen nostamiseen.

Nykyaikainen Arkhimedeen ruuvi pumppaamossa Kinderdijkissä, Alankomaissa.

Arkhimedeen lämpösäde: käsitteellinen kaavio

Arkhimedes, keksijä ja insinööri.

Arkhimedes on kuuluisa myös keksijänä, koska hän kehitti uusia työkaluja ja koneita. Hän teki esimerkiksi koneen veden nostamiseen, jota maanviljelijät voisivat käyttää veden tuomiseen viljelykasveille. Tätä kutsutaan Arkhimedeen ruuviksi.

Arkhimedes keksi luultavasti myös etäisyyden mittaamiseen tarkoitetun laitteen, matkamittarin. Hän rakensi kärryn, jonka pyörät kääntyivät neljäsataa kertaa kilometrin aikana. Pyörän tappi osui 400-hampaiseen hammaspyörään, joten se kääntyi kerran jokaista mailia kohden. Tämä hammaspyörä sai sitten pienen kiven putoamaan kuppiin. Matkan päätteeksi voitiin laskea kupissa olevien kivien määrä ja saada selville matkan pituus.

Arkhimedes kehitti myös järjestelmän, jonka avulla yksi henkilö pystyi vetämään suurta laivaa yhdellä köydellä. Tätä kutsuttiin yhdistelmähihnapyöräksi. Tämä on tärkeä kone, joka auttaa ihmisiä vielä nykyäänkin jokapäiväisessä elämässä, vaikka nykyään käyttämämme versiot ovatkin paljon monimutkaisempia. Ne toimivat edelleen samalla periaatteella.

Arkhimedes sodassa

Arkhimedes keksi tai valmisti myös monia sodankäynnissä käytettäviä koneita, esimerkiksi parempia katapultteja. Tämä tapahtui Punilaisten sotien aikana, jotka käytiin nykyisen Italian alueella sijaitsevan Rooman ja nykyisen Pohjois-Afrikan alueella sijaitsevan Karthagon kaupungin välillä. Monien vuosien ajan hän auttoi estämään Rooman armeijaa hyökkäämästä Syrakusaan, hänen kaupunkiinsa. Erästä sotakonetta kutsuttiin "Arkhimedeen kynsiksi" tai "rautakädeksi". Sitä käytettiin kaupungin puolustamiseen laivojen hyökkäyksiltä. Antiikin kirjoittajien mukaan se oli eräänlainen koukulla varustettu nosturi, joka nosti laivoja vedestä ja aiheutti niiden tuhoutumisen.

Toinen tarina Arkhimedeksesta on, että hän poltti roomalaisia laivoja kaukaa käyttämällä monia peilejä ja auringon valoa. Tämä on ehkä mahdollista, mutta on ehkä todennäköisempää, että se tehtiin katapultista ammuttujen liekkien avulla.

Arkhimedeen kunnianosoitukset

Arkhimedeen katsotaan olleen niin tärkeä matemaatikko, että tiedemiehet ovat kunnioittaneet häntä:

Kuun suuri reikä tai kraatteri on nimetty Arkhimedeen mukaan.
Joitakin kuun vuoria kutsutaan nimellä Montes Archimedes.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Kuka oli Arkhimedes?

A: Syrakusalainen Arkhimedees oli kreikkalainen tiedemies, keksijä, tähtitieteilijä ja matemaatikko, joka asui Syrakusan kaupungissa Sisiliassa.

K: Missä Arkhimedes opiskeli?

V: Hän opiskeli Aleksandriassa Egyptissä kuuluisan matemaatikon Eukleideen koulussa.

K: Mitä tiedetään hänen henkilökohtaisesta elämästään?

V: Arkhimedeen henkilökohtaisesta elämästä ei tiedetä paljonkaan, kuten oliko hän naimisissa tai oliko hänellä lapsia.

K: Miten hän kuoli?

V: Kun roomalaiset valtasivat Syrakusan, he vangitsivat hänet, jotta he voisivat oppia kaiken, mitä hän tiesi. Noin kaksi vuotta myöhemmin, kun hän piirsi matemaattista kaaviota hiekkaan ja kieltäytyi menemästä tapaamaan roomalaista kenraalia ennen kuin hän oli saanut kaaviota valmiiksi, eräs sotilas raivostui ja tappoi hänet.

K: Mitkä olivat hänen viimeiset sanansa?

V: Hänen viimeisten sanojensa oletetaan olleen "Älkää häirikö ympyröitäni!".

K: Kuka oli hänen isänsä?

V: Hänen isänsä oli Phidias, tähtitieteilijä.

K: Oliko Arkhimedeen suku kuninkaallista?

V: On mahdollista, että hän oli sukua Syrakusan kuninkaalle, sillä Syrakusa oli rikas kreikkalainen kaupunki Sisilian meren rannalla.