Paul Erdős (1913–1996) – unkarilainen matemaatikko ja kombinatoriikan pioneeri

Tutustu Paul Erdösiin (1913–1996) — unkarilainen matemaatikko, kombinatoriikan ja graafiteorian pioneeri, joka vaikutti lukuteoriaan ja laajoihin yhteistyöverkostoihin.

Paul Erdős, myös Pál Erdős, englanniksi Paul Erdos tai Paul Erdös (26. maaliskuuta 1913 - 20. syyskuuta 1996), oli kuuluisa unkarilaissyntyinen matemaatikko. Hän työskenteli satojen matemaatikkojen kanssa kombinatoriikan, graafiteorian, lukuteorian, klassisen analyysin, approksimaatioteorian, joukko-opin ja todennäköisyysteorian ongelmien parissa.

Paul Erdős kuuluu 1900-luvun vaikuttavimpiin ja tuotteliaimpiin matemaatikkoihin. Hän julkaisi uransa aikana yli 1 500 tieteellistä artikkelia ja teki yhteistyötä yli 500 eri tutkijan kanssa, mikä teki hänestä myös tunnetun yhteistyöverkoston keskipisteenä. Erdős tunnetaan erityisesti siitä, että hän esitteli ja kehitti laajasti todennäköisyyteen perustuvia menetelmiä (probabilistic method) kombinatoriikassa ja graafiteoriassa sekä siitä, että hän muotoili lukuisia tärkeitä konjektuureja ja ongelmia, joista monet ovat ohjanneet tutkimusta vuosikymmenten ajan.

Tärkeimpiä tutkimusalueita ja saavutuksia

• Kombinatoriikka ja graafiteoria: Erdős oli avainhahmoja nykyaikaisen kombinatoriikan kehityksessä ja osallistui perustavanlaatuisiin tuloksiin ja menetelmiin.
• Probabilistinen menetelmä: hän popularisoi menetelmän, jossa todennäköisyyslaskentaa käytetään olemassaolon todistuksiin ja konstruktiivisten esimerkkien löytämiseen.
• Lukuteoria ja kombinatorinen lukuteoria: paljon tuloksia ja konjektuureja, kuten Erdős–Kac-teoreema (yhteistyössä Mark Kacin kanssa), joka liittää alkulukujen tekijöiden määrän normaalijakaumaan.
• Monet nimettyjä tuloksia ja konjekteja: esimerkiksi Erdős–Rényi –satunnaisgraafi-malli, Erdős–Ko–Rado -lause, Erdős–Szekeres -tulos, Erdős–Ginzburg–Ziv -teoreema ja Erdős–Stone -teoreema.
• Syvästi vaikuttava ongelmien muotoilija: Erdős esitti satoja avoimia ongelmia ja palkitsi ratkaisijoita usein pienillä rahapalkkioilla — tämä käytäntö innosti monia nuoria tutkijoita.

Hän toimi vierailevana tutkijana lukuisissa yliopistoissa ympäri maailmaa ja eli lähes vaeltajamaisessa elämäntyylissä: hän matkusti paljon, vieraili kollegoiden luona ja keskittyi puhtaasti matemaattiseen työhön. Erdősillä oli omintakeinen ja tunnistettava käytös ja sanasto: hän käytti esimerkiksi sanoja ”the Book” viitatakseen Jumalan täydelliseen todistuskokoelmaan ja puhui usein "epsiloneista" viitatessaan nuoriin tutkijoihin tai apulaisiin.

Yhteistyö ja ”Erdős-luku”

Paul Erdősin laaja yhteistyöverkosto on synnyttänyt leikkimielisen, mutta laajalti käytetyn mittarin: Erdős-luku, joka kertoo, kuinka monta askelta kirjoittajalla on Erdősiin yhdistävässä yhteiskirjoitussarjassa. Itse Erdősillä on luonnollisesti luku 0; suorat yhteiskirjoittajat saavat luvun 1, heidän yhteiskirjoittajansa luvun 2, ja niin edelleen. Tämä käsite kuvaa hyvin Erdősin vaikutusta ja hänen yhteistyöperintöään.

Henkilökohtainen elämä ja tapa toimia

Erdős eli yksinkertaista elämää, omisti vähän tavaroita ja antoi suuren osan ajastaan matemaattiselle ajattelulle. Hän oli kuuluisa siitä, että hän maksoi pieniä rahapalkintoja ongelmien ratkaisemisesta — nämä palkkiot ovat nykyäänkin usein mainittu osa hänen perintöään. Hän oli humoristinen, joskus eksentrinen, mutta samalla erittäin arvostettu mentori ja keskustelukumppani monille matemaatikoille.

Perintö ja muistaminen

Paul Erdősin vaikutus näkyy monella tavalla: hänen nimensä esiintyy lukuisten teoreemojen ja konjektuurien yhteydessä, hänen tyylinsä ja metodinsa ovat vakiintuneet osaksi nykymatematiikkaa, ja hänen innokas ongelmienmuodostuskäytäntönsä on inspiroinut sukupolvia. Maa- ja tutkijayhteisöt ovat perustaneet palkintoja ja pidetään konferensseja hänen muistokseen. Lisäksi Erdősin laaja julkaisutuotanto ja lukuisat yhteistyöt takaavat, että hänen vaikutuksensa matematiikassa tuntuu edelleen vahvasti.

Muutamia luonteenomaisia piirteitä yhdistettynä faktatietoihin

• Tuottelias kirjoittaja: yli 1 500 julkaisua.
• Yhteistyökykyinen: yli 500 eri yhteiskirjoittajaa.
• Innokas ongelmien laatija ja palkintojen antaja; monet ongelmat ovat edelleen ratkaisematta tai ovat johtaneet merkittäviin kehityssuuntiin.
• Sosiaalinen ja matemaattinen vaikuttaja: vaikutus näkyy niin tutkimuksissa, opinnäytteissä kuin matemaattisessa kanssakäymisessäkin.

Paul Erdős kuoli 20. syyskuuta 1996. Hänen elämäntyönsä ja ainutlaatuinen lähestymistapansa matematiikkaan ovat säilyttäneet merkityksensä: hänen nimensä yhdistetään yhä uusiin tuloksiin, ja nuoret tutkijat oppivat usein Erdősin ongelmien kautta.

Hae kirjaimella