Aakkosto (logiikka)
Tietojenkäsittelytieteessä aakkoset ovat äärellinen ei-tyhjä joukko. Aakkosten alkioita kutsutaan aakkosten kirjaimiksi tai symboleiksi.
Esimerkki aakkosista on { - , ⋅ }. {\displaystyle \{-,\cdot \}}
, jota voidaan käyttää morseaakkosissa, tai {begin, if, else, for, while}, jotka voivat olla ohjelmointikielen avainsanoja.
Luonnollisten lukujen joukko ei ole aakkosto, koska se ei ole äärellinen.
Tietojenkäsittelytieteessä eniten käytetty aakkosto on {0,1}. Sitä kutsutaan binääriaakkosiksi, koska se sisältää kaksi symbolia. Aakkosista voidaan muodostaa merkkijono (tai sana). Tämä on äärellinen sarja aakkosten kirjaimia. Esimerkiksi merkkijono, jonka pituus on 5 {0,1}, on 01101.
Tyhjä merkkijono on merkkijono, joka ei sisällä yhtään kirjainta (se kirjoitetaan usein muodossa λ {\displaystyle \lambda }
). Tyhjä merkkijono on merkkijono missä tahansa aakkosissa.
Jos meillä on aakkoset nimeltään Σ {\displaystyle \Sigma } 
. Kirjoitamme kaikkien niiden merkkijonojen joukon, jotka voidaan muodostaa Σ {\displaystyle \Sigma }:sta, seuraavasti: Σ ∗ {\displaystyle \Sigma ^{*}} 
. Tätä kutsutaan Σ {\displaystyle \Sigma }:n Kleenen tähdeksi (tai Kleenen sulkeutumiseksi). . Se on nimetty matemaatikko Stephen Cole Kleenen mukaan.
Kaksoisaakkoston Kleenen tähti on { λ , 0 , 1 , 00 , 01 , 10 , 11 , 000 , 001 , . . . . } {\displaystyle \{\lambda ,0,1,00,01,10,11,000,001,...\}} 
. Kolme pistettä 001:n jälkeen osoittavat, että emme voi kirjoittaa aakkosten Kleene-tähteä kokonaisuudessaan, koska se on ääretön joukko.
Aakkoset ovat tärkeitä, koska niitä käytetään formaalien kielten ja äärellisten automaattien tutkimisessa sekä tietojenkäsittelytieteen hyvin vaikeissa kysymyksissä siitä, mitä voidaan laskea ja mitä ei.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Virallinen kieli
- Syntaksi
- Semantiikka
Kysymyksiä ja vastauksia
Q: Mikä on aakkoset?
A: Aakkoset ovat äärellinen, ei-tyhjä joukko symboleja tai kirjaimia.
K: Voidaanko luonnollisten lukujen joukkoa pitää aakkosina?
V: Ei, luonnollisten lukujen joukkoa ei voida pitää aakkosena, koska se ei ole äärellinen.
K: Mikä on tietotekniikassa yleisimmin käytetty aakkosto?
V: Tietojenkäsittelytieteessä yleisimmin käytetyt aakkoset ovat {0,1}, joka tunnetaan myös nimellä binääriaakkoset.
K: Mitä tarkoittaa merkkijonon muodostaminen aakkosista?
V: Merkkijonon muodostaminen aakkosista tarkoittaa äärellisen kirjainsarjan luomista kyseisistä aakkosista.
K: Mitä Kleenen tähdellä tarkoitetaan?
V: Kleenen tähti tarkoittaa kaikkien niiden merkkijonojen joukkoa, jotka voidaan muodostaa tietystä aakkosesta, kirjoitettuna muodossa Σ∗{\displaystyle \Sigma ^{*}}. Se on nimetty matemaatikko Stephen Cole Kleenen mukaan.
Kysymys: Miten voimme esittää Kleenen tähden binääriselle alfabetille?
V: Kleenen tähti binäärialfabetille voidaan esittää muodossa {λ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,...}. Kolme pistettä 001:n jälkeen osoittavat, että tätä joukkoa ei voida kirjoittaa kokonaan, koska se on ääretön.
Kysymys: Miksi aakkoset ovat tärkeitä tietotekniikassa?
V: Aakkoset ovat tärkeitä tietojenkäsittelytieteessä, koska niitä käytetään tutkittaessa formaaleja kieliä ja äärellisiä automaatteja sekä pohdittaessa vaikeita kysymyksiä siitä, mitä tietokoneet voivat laskea ja mitä eivät.
