Ellipsi
Ellipsi on muoto, joka näyttää soikealta tai litistyneeltä ympyrältä.
Geometriassa ellipsi on tasokäyrä, joka syntyy, kun kartio ja taso leikkaavat toisensa siten, että syntyy suljettu käyrä.
Ympyrät ovat ellipsin erikoistapauksia, jotka saadaan, kun leikkaustaso on kohtisuorassa kartion akselia vastaan. Ellipsi on myös kaikkien niiden tason pisteiden sijaintipaikka, joiden etäisyydet kahdesta kiintopisteestä ovat yhtä suuret kuin sama vakio.
Ympyrällä on yksi keskus, jota kutsutaan polttopisteeksi, mutta ellipsillä on kaksi polttopistettä.
Ellipsi on yksinkertaisesti kaikki ne kuvaajan pisteet, joiden etäisyyksien summa kahdesta pisteestä on sama. Ellipsi voidaan tehdä esimerkiksi laittamalla kaksi nastaa pahviin ja ympyrän jousi näiden kahden ympärille, laittamalla lyijykynä silmukkaan ja vetämällä niin pitkälle kuin mahdollista ilman, että jousi katkeaa kaikkiin suuntiin. Planeettojen kiertoradat ovat ellipsejä, joiden toisessa polttopisteessä on aurinko ja toisessa ei mitään.
Ellipsin yhtälö on : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}=1}
missä ellipsin keskipiste on (h,k). 2A on pituus pidemmän laihemman sivun
kummastakin päästä. 2b on pituus lyhyen sivun kahdesta päästä. A²-B²=C², sillä c on polttopisteiden ja keskipisteen välinen pituus.
Polttopisteet (violetit ristit) ovat pääakselin (punainen) ja ympyrän (syaani) leikkauspisteissä, jonka säde on yhtä suuri kuin puolittainen pääakseli (sininen) ja jonka keskipiste on sivuakselin (harmaa) päässä.
Ellipsi, joka saadaan kartion ja tason leikkauspisteenä.
Ellipsi ja sen ominaisuudet.
Kysymyksiä ja vastauksia
Kysymys: Mikä on ellipsi?
V: Ellipsi on muoto, joka näyttää soikealta tai litistyneeltä ympyrältä. Geometriassa se on tasokäyrä, joka syntyy, kun kartio ja taso leikkaavat toisiaan siten, että syntyy suljettu käyrä.
K: Miten ellipsi luodaan?
V: Ellipsi voidaan tehdä laittamalla kaksi tappia pahviin ja vetämällä narua näiden kahden tapin ympärille, laittamalla kynä silmukkaan ja vetämällä niin pitkälle kuin mahdollista katkaisematta narua kaikkiin suuntiin.
K: Mitkä ovat ympyrän erityistapauksia?
V: Ympyrät ovat ellipsin erikoistapauksia, jotka syntyvät, kun leikkaustaso on kohtisuorassa kartion akselia vastaan.
K: Kuinka monta polttopistettä ellipsillä on?
V: Ellipsillä on kaksi polttopistettä.
K: Mikä yhtälö kuvaa ellipsin?
V: Ellipsin yhtälö on (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, jossa h ja k edustavat ellipsin keskipistettä ja 2a edustaa pituutta pidemmän laihemman sivun kummastakin päästä ja 2b edustaa pituutta lyhyemmän sivun kummastakin päästä. C edustaa sen polttopisteen ja keskipisteen välistä pituutta siten, että A²-B²=C².
Kysymys: Missä näemme esimerkkejä elliptisistä kiertoradoista?
V: Elliptisiä kiertoratoja voidaan nähdä planeetoissa, joiden aurinko on yhdessä polttopisteessä.
