Geometria

Geometria on matematiikan osa-alue, jossa tutkitaan asioiden kokoa, muotoja, sijaintia ja ulottuvuuksia. Voimme nähdä tai tehdä vain tasomaisia (2D) tai kiinteitä (3D) muotoja, mutta matemaatikot (matematiikkaa opiskelevat ihmiset) pystyvät tutkimaan muotoja, jotka ovat 4D, 5D, 6D ja niin edelleen.

Neliöt, ympyrät ja kolmiot ovat yksinkertaisimpia muotoja tasogeometriassa. Kuutiot, lieriöt, kartiot ja pallot ovat yksinkertaisia muotoja kiinteässä geometriassa.

Käyttää

Tasogeometriaa voidaan käyttää tasomaisen muodon pinta-alan ja kehän mittaamiseen. Kiinteällä geometrialla voidaan mitata myös kiinteän muodon tilavuus ja pinta-ala.

Geometriaa voidaan käyttää monien asioiden koon ja muodon laskemiseen. Geometria voi esimerkiksi auttaa ihmisiä löytämään:

talon pinta-ala, jotta he voivat ostaa oikean määrän maalia.
laatikon tilavuus, jotta nähdään, mahtuuko siihen litra ruokaa.
maatilan pinta-ala, jotta se voidaan jakaa yhtä suuriin osiin.
etäisyys lammen reunan ympärillä, jotta tiedetään, kuinka paljon aitaa on ostettava.

Origins

Geometria on yksi vanhimmista matematiikan aloista. Geometria sai alkunsa maanmittaustaiteesta, jotta maa voitaisiin jakaa oikeudenmukaisesti ihmisten kesken. Sana "geometria" tulee kreikan kielen sanasta, joka tarkoittaa "maan mittaamista". Siitä on kasvanut yksi matematiikan tärkeimmistä osa-alueista. Kreikkalainen matemaatikko Eukleides kirjoitti ensimmäisen geometriaa käsittelevän kirjan, kirjan nimeltä Elementit.

Epäeuklidinen geometria

Eukleideen oppikirjassaan Elements kuvaamaa taso- ja kiinteää geometriaa kutsutaan "euklidiseksi geometriaksi". Tätä kutsuttiin vuosisatojen ajan yksinkertaisesti "geometriaksi". Matemaatikot loivat 1800-luvulla useita uusia geometrian muotoja, jotka muuttivat euklidisen geometrian sääntöjä. Näitä ja aiempia geometriatyyppejä kutsuttiin "ei-euklidisiksi" (ei Eukleideen luomia). Esimerkiksi hyperbolinen geometria ja elliptinen geometria ovat peräisin Eukleideen yhdensuuntaisuuspostulaatin muuttamisesta.

Epäeuklidinen geometria on monimutkaisempaa kuin euklidinen geometria, mutta sillä on monia käyttötarkoituksia. Pallogeometriaa käytetään esimerkiksi tähtitieteessä ja kartografiassa.

Esimerkkejä

Geometria lähtee liikkeelle muutamasta yksinkertaisesta ajatuksesta, joiden ajatellaan olevan totta ja joita kutsutaan aksioomeiksi. Tällaisia ovat esimerkiksi:

Piste osoitetaan paperille koskettamalla sitä kynällä tai lyijykynällä ilman sivuttaisliikettä. Tiedämme, missä piste on, mutta sillä ei ole kokoa.
Suora on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä. Esimerkiksi Sophie vetää narunpätkää yhdestä pisteestä toiseen pisteeseen. Näiden kahden pisteen välinen suora linja seuraa kireän narun kulkua.
Taso on tasainen pinta, joka ei pysähdy mihinkään suuntaan. Kuvittele esimerkiksi seinä, joka ulottuu kaikkiin suuntiin äärettömästi.

Aiheeseen liittyvät sivut

Topologia

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä on geometria?

V: Geometria on matematiikan osa-alue, joka käsittelee esineiden kokoa, muotoja, sijaintia ja ulottuvuuksia.

K: Millaisia muotoja voimme nähdä tai tehdä?

V: Voimme nähdä tai tehdä vain litteitä (2D) tai kiinteitä (3D) muotoja.

K: Kuka pystyy tutkimaan muitakin kuin 3D-muotoja?

V: Matemaatikot (ihmiset, jotka opiskelevat matematiikkaa) pystyvät tutkimaan muotoja, jotka ovat 4D, 5D, 6D ja niin edelleen.

K: Mitkä ovat esimerkkejä yksinkertaisista muodoista tasogeometriassa?

V: Neliöt, ympyrät ja kolmiot ovat yksinkertaisimpia muotoja tasogeometriassa.

K: Mitkä ovat esimerkkejä yksinkertaisista muodoista kiinteässä geometriassa?

V: Kuutiot, lieriöt, kartiot ja pallot ovat yksinkertaisia muotoja kiinteässä geometriassa.

K: Voimmeko nähdä tai tehdä muotoja, jotka ovat 3D:n ulkopuolella?

V: Ei, emme voi nähdä tai tehdä muotoja, jotka ovat 3D:n ulkopuolella, mutta matemaatikot pystyvät tutkimaan ja kuvittelemaan niitä.

K: Mitä eroa on tasaisen ja kiinteän geometrian välillä?

V: Tasogeometria käsittelee 2D-muotoisia muotoja, kun taas kiinteä geometria käsittelee 3D-muotoisia muotoja.