Ympyrä | pyöreä, kaksiulotteinen muoto

Ympyrä on pyöreä kaksiulotteinen muoto. Kaikki ympyrän reunan pisteet ovat samalla etäisyydellä keskipisteestä.

Ympyrän säde on ympyrän keskipisteestä ympyrän sivulla olevaan pisteeseen kulkeva viiva. Matemaatikot käyttävät ympyrän säteen pituudesta kirjainta r . Ympyrän keskipiste on piste aivan keskellä. Se kirjoitetaan usein kirjaimella {\displaystyle O} .

Ympyrän halkaisija on suora viiva, joka kulkee yhdeltä sivulta toiselle ja suoraan ympyrän keskipisteen läpi. Matemaatikot käyttävät tämän suoran pituudesta kirjainta {\displaystyle d} . Ympyrän halkaisija on yhtä suuri kuin kaksi kertaa sen säde ( {\displaystyle d} on yhtä suuri kuin 2 kertaa r ):

{\displaystyle d=2r}

Ympyrän kehä on ympyrän keskipisteen ympäri kulkeva viiva. Matemaatikot käyttävät tämän viivan pituudesta kirjainta {\displaystyle C}

Luku π (kreikankielinen kirjain pi) on erittäin hyödyllinen luku. Se on kehän pituus jaettuna halkaisijan pituudella ( {\displaystyle \pi } on yhtä kuin {\displaystyle C} jaettuna {\displaystyle d} ). Murtolukuna luku {\displaystyle \pi } vastaa noin {\displaystyle 22/7} tai {\displaystyle 355/113} (kumpi on lähempänä) ja lukuna se on noin 3,1415926535.

Pinta-ala {\displaystyle A}ympyrän sisällä on yhtä suuri kuin säde kerrottuna itsellään ja sitten kerrottuna {\displaystyle \pi }( {\displaystyle A} on yhtä kuin {\displaystyle \pi } kertaa r kertaa r ).



 

Zoom

Ympyrän pinta-ala on {\displaystyle \pi } kertaa harmaan neliön pinta-ala.

  Ympyrä  Zoom
Ympyrä  

π:n laskeminen

{\displaystyle \pi } voidaan mitata piirtämällä ympyrä ja mittaamalla sen halkaisija ( {\displaystyle d} ) ja kehä ( {\displaystyle C} ). Tämä johtuu siitä, että ympyrän kehä on aina yhtä suuri kuin {\displaystyle \pi } kertaa sen halkaisija.

{\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

{\displaystyle \pi } voidaan laskea myös pelkästään matemaattisin menetelmin. Useimmilla {\displaystyle \pi } arvon laskemiseen käytetyillä menetelmillä on toivottavia matemaattisia ominaisuuksia. Niitä on kuitenkin vaikea ymmärtää ilman trigonometrian ja laskennan tuntemusta. Jotkin menetelmät ovat kuitenkin melko yksinkertaisia, kuten tämä Gregory-Leibnizin sarjan muoto:

{\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\,\ldots }

Vaikka tuo sarja on helppo kirjoittaa ja laskea, ei ole helppoa nähdä, miksi se on yhtä kuin {\displaystyle \pi }. Paljon helpompi tapa lähestyä asiaa on piirtää kuvitteellinen ympyrä, jonka säde on r ja jonka keskipiste on origossa. Silloin mikä tahansa piste ( x , y ), jonka etäisyys {\displaystyle d} origosta on pienempi kuin Pythagoraan lauseen avulla laskettu r , on ympyrän sisällä:

{\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Ympyrän sisällä olevien pisteiden joukon löytäminen mahdollistaa ympyrän pinta-alan {\displaystyle A} arvioimisen esimerkiksi käyttämällä kokonaislukukoordinaatteja suurelle r . Koska ympyrän pinta-ala {\displaystyle A} on {\displaystyle \pi } kertaa säteen neliö, {\displaystyle \pi } voidaan approksimoida seuraavan kaavan avulla:

{\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}}

 

Ympyrän pinta-alan, kehän, halkaisijan ja säteen laskeminen

Alue

Sen säteen avulla: {\displaystyle A=\pi r^{2}}

Sen halkaisijan avulla: {\displaystyle A={\frac {\pi d^{2}}{4}}}

Sen ympärysmitan avulla: {\displaystyle A={\frac {C^{2}}{4\pi }}}

Ympärysmitta

Sen halkaisijan avulla: {\displaystyle C=\pi d}

Sen säteen avulla: {\displaystyle C=2\pi r}

Käyttämällä sen aluetta: {\displaystyle C=2{\sqrt {\pi A}}}

Halkaisija

Sen säteen avulla: {\displaystyle d=2r}

Sen kehän avulla: {\displaystyle d={\frac {C}{\pi }}}

Sen pinta-alan avulla: {\displaystyle d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}

Säde

Sen halkaisijan avulla: {\displaystyle r={\frac {d}{2}}}

Sen kehän avulla: {\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}

Sen pinta-alan avulla: {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}



 

Aiheeseen liittyvät sivut

  • Puoliympyrä
  • Pallo
  • Ympyrän neliöinti
  • Pi
  • Pi (kirjain)
  • Tau


 

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on ympyrä?


A: Ympyrä on pyöreä, kaksiulotteinen muoto. Kaikki ympyrän reunalla olevat pisteet ovat samalla etäisyydellä keskipisteestä.

K: Mitä matemaatikot käyttävät kuvaamaan ympyrän säteen pituutta?


V: Matemaatikot käyttävät ympyrän säteen pituudesta kirjainta r.

Kysymys: Mitä kirjoitetaan ympyröissä kirjaimella O?


V: Ympyrän keskipiste kirjoitetaan usein kirjaimella O.

K: Kuinka pitkä on ympyrän halkaisija?


V: Ympyrän halkaisija (eli "koko halkaisija") on suora viiva, joka kulkee yhdeltä sivulta toiselle ja suoraan ympyrän keskipisteen kautta. Se on yhtä suuri kuin kaksi kertaa sen säde (d on 2 kertaa r).

Kysymys: Mitä kirjainta matemaatikot käyttävät kuvaamaan kehää?


V: Matemaatikot käyttävät kehästä kirjainta C, joka tarkoittaa "ympäri".

K: Miten voimme laskea ympyrän sisällä olevan alueen?


V: Ympyrän sisällä oleva pinta-ala A voidaan laskea kertomalla sen säde itsellään ja kertomalla se sitten ً:llä (A on yhtä kuin ً kertaa r kertaa r).

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3