Hamiltonin mekaniikka
Hamiltonin mekaniikka on matemaattinen tapa ymmärtää, miten jokin mekaaninen asia käyttäytyy. Sen keksi vuonna 1833 irlantilainen matemaatikko William Rowan Hamilton.
Hamiltonin arvo on kuvattavan asian kokonaisenergia. Suljetulle systeemille se on sen liike-energian ja potentiaalienergian summa. On olemassa joukko differentiaaliyhtälöitä, joita kutsutaan Hamiltonin yhtälöiksi ja jotka osoittavat, miten asia muuttuu ajan myötä.
Hamiltonien avulla voidaan kuvata yksinkertaisia systeemejä, kuten pomppiva pallo, heiluri tai värähtelevä jousi, joissa energia vaihtuu kineettisen ja potentiaalisen energian välillä ja takaisin ajan kuluessa. Hamiltonien avulla voidaan myös tutkia planeettojen kiertoratoja ja atomien käyttäytymistä kvanttimekaniikan periaatteiden mukaisesti.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on Hamiltonin mekaniikka?
V: Hamiltonin mekaniikka on matemaattinen tapa ymmärtää, miten jokin mekaaninen asia käyttäytyy.
K: Kuka keksi Hamiltonin mekaniikan ja milloin?
V: Hamiltonin mekaniikan keksi vuonna 1833 irlantilainen matemaatikko William Rowan Hamilton.
K: Mikä on Hamiltonin arvon arvo?
V: Hamiltonin arvo on kuvattavan asian kokonaisenergia.
K: Mikä on suljetun systeemin Hamiltonian arvo?
V: Suljetun systeemin Hamiltonian on sen liike-energian ja potentiaalienergian summa.
K: Mitä ovat Hamiltonin yhtälöt?
V: Hamiltonin yhtälöt ovat joukko differentiaaliyhtälöitä, jotka osoittavat, miten asia muuttuu ajan myötä.
K: Mitkä ovat esimerkkejä yksinkertaisista järjestelmistä, joita voidaan kuvata Hamiltonin mekaniikan avulla?
V: Hamiltonin mekaniikkaa voidaan käyttää kuvaamaan sellaisia yksinkertaisia järjestelmiä kuin pomppiva pallo, heiluri tai värähtelevä jousi, joissa energia muuttuu ajan kuluessa liike-energian ja potentiaalienergian välillä ja takaisin.
K: Mitä muita sovelluksia Hamiltonin mekaniikalla on?
V: Hamiltonin mekaniikkaa voidaan käyttää myös planeettojen ratojen tutkimiseen ja atomien käyttäytymiseen kvanttimekaniikan periaatteiden avulla.
