Sinilause
Sinisääntö eli sinilaki on matematiikan lause. Se sanoo, että jos sinulla on kuvan kaltainen kolmio, alla oleva yhtälö on tosi.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } 
Tämä on toinen versio, joka on myös totta.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D on yhtä suuri kuin kolmion kehän halkaisija.
Sinilakia käytetään kolmion jäljellä olevien sivujen löytämiseen, kun tiedetään kaksi kulmaa ja yksi sivu. Tämä tunnetaan nimellä kolmiomittaus. Tässä laskennassa voi kuitenkin olla numeerinen virhe, jos kulma on lähellä 90 astetta. Sinilakia voidaan käyttää myös silloin, kun tiedetään kaksi sivua ja yksi kulma, jota kaksi sivua ei sulje sisäänsä. Joissakin tällaisissa tapauksissa kaava antaa kaksi mahdollista arvoa suljetulle kulmalle. Tätä kutsutaan moniselitteiseksi tapaukseksi.
Sinilaki on yksi kahdesta trigonometrisesta yhtälöstä, joita käytetään pituuksien ja kulmien määrittämiseen skalenikolmioissa. Toinen on kosinusten laki.
Kolmio, johon on merkitty tähän selitykseen tarvittavat kirjaimet. A, B ja C ovat kulmat. a on A:n vastakkainen sivu. b on B:n vastakkainen sivu. c on C:n vastakkainen sivu.
Todiste
Minkä tahansa kolmion pinta-ala T {\displaystyle T}
voidaan kirjoittaa muodossa puolet kolmion pohjasta kertaa sen korkeus (piirrettynä pisteestä, joka ei ole pohjassa). Riippuen siitä, kumman sivun valitsemme pohjaksi, pinta-ala voidaan antaa seuraavasti
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Kertomalla nämä luvuilla 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
saadaan seuraavat luvut.
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}\,. } 
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on sinilaki?
V: Sinilaki, joka tunnetaan myös nimellä sinisääntö, on matematiikan lause, jonka mukaan jos sinulla on kuvan kaltainen kolmio, yhtälö on tosi.
K: Mitä tämä yhtälö sanoo?
V: Tämä yhtälö sanoo, että kunkin sivun pituuden ja sen vastakkaisen kulman siniarvon suhde on yhtä suuri.
K: Miten sitä käytetään?
V: Sinilakia voidaan käyttää kolmion jäljellä olevien sivujen löytämiseen, kun tiedetään kaksi kulmaa ja yksi sivu. Sitä voidaan käyttää myös silloin, kun tiedetään kaksi sivua ja yksi kulma, jota nämä kaksi sivua eivät sulje sisäänsä.
K: Mitä tapahtuu epäselvässä tapauksessa?
V: Joissakin tapauksissa kaava antaa kaksi mahdollista arvoa suljetulle kulmalle. Tätä kutsutaan epäselväksi tapaukseksi.
K: Miten se vertautuu muihin trigonometrisiin yhtälöihin?
V: Sinilaki on yksi kahdesta trigonometrisesta yhtälöstä, joita käytetään pituuksien ja kulmien löytämiseen skalenikolmioissa. Toinen on kosinusten laki.
K: Mikä on D:n arvo? V: D on yhtä suuri kuin kolmion kehäkaaren halkaisija.
