Matematiikka on lukujen, muotojen ja kuvioiden tutkimusta. Sana tulee kreikan kielen sanasta μάθημα (máthema), joka tarkoittaa "tiedettä, tietoa tai oppimista", ja se lyhennetään joskus sanoiksi maths (Englannissa, Australiassa, Irlannissa ja Uudessa-Seelannissa) tai math (Yhdysvalloissa ja Kanadassa). Matematiikka yhdistää tiukkaa päättelyä, abstraktien rakenteiden tutkimusta ja konkreettisia laskentamenetelmiä. Sekä perustutkimuksessa että sovelluksissa käytetään muotojen ja suhteiden kuvaamista, todistamista ja mallintamista selkeällä kielellä ja symbolisella esityksellä.
Oppilaat ja heidän koulunsa opiskelevat matematiikkaa eri tasoilla: peruslaskutaito ja käsitteiden ymmärtäminen alkavat alakoulusta, laajenevat algebran ja geometrian kautta ja jatkuvat esimerkiksi differ integraali- ja todennäköisyyslaskentoon lukiossa sekä yliopistotasolla syvempiin teoreettisiin ja soveltaviin aloihin. Monet käyttävät arkipäivän ja ammatillisia ongelmien ratkaisussa yksinkertaisia laskukaavoja, mutta matematiikassa kehitetään myös laajoja teoriakokonaisuuksia, kuten joukko-oppi, logiikka, topologia ja differentiaali-geometria.
Matematiikkaan kuuluu seuraavien aineiden opiskelu:
- Numerot: miten asioita voidaan laskea. Tämä kattaa perusaritmetiikan, eri lukujärjestelmät, rationaaliluvut, reaaliluvut ja numeeriset menetelmät, joita käytetään esimerkiksi laskennallisissa sovelluksissa ja tilastossa.
- Rakenne: miten asiat on järjestetty. Tätä osa-aluetta kutsutaan yleensä algebraksi. Algebra tutkii muun muassa yhtälöitä, ryhmiä, rengas- ja kenttärakenteita sekä matriisilaskentaa, ja se muodostaa perustan monille abstrakteille ja soveltaville lähestymistavoille.
- Paikka: missä asiat ovat ja miten ne on järjestetty. Tätä osa-aluetta kutsutaan yleensä geometriaksi. Geometria käsittelee muotoja, etäisyyksiä, kulmia ja avaruudellisia rakenteita; siihen kuuluvat niin euklidinen geometria, projektiogeometria kuin differentiaaligeometria ja topologia.
- Muutos: miten asiat muuttuvat erilaisiksi. Tätä osa-aluetta kutsutaan yleensä analyysiksi. Analyyttinen matematiikka sisältää differentiaalilaskennan, integraalilaskennan, funktioiden teorian ja differentiaaliyhtälöt, jotka ovat keskeisiä esimerkiksi fysiikan ja teknisten tieteiden mallintamisessa.
Näiden perusalueiden lisäksi matematiikkaan lukeutuvat muun muassa todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede, laskennallinen matematiikka, optimointi, lukuteoria, kryptografia, matemaattinen logiikka ja matemaattinen mallinnus. Monet alat yhdistävät useita näistä näkökulmista, ja uusissa sovelluksissa kuten koneoppimisessa ja tietojenkäsittelyssä hyödynnetään laajasti eri matemaattisia työkaluja.
Matematiikasta on hyötyä reaalimaailmassa esiintyvien ongelmien ratkaisemisessa, joten monet muutkin kuin matemaatikot opiskelevat ja käyttävät matematiikkaa. Nykyään matematiikkaa tarvitaan jonkin verran monissa työtehtävissä: Liiketoiminnan, luonnontieteiden, tekniikan ja rakentamisen parissa työskentelevät ihmiset tarvitsevat matemaattista ajattelua ja laskentataitoja. Lisäksi matematiikka on olennainen osa tietojenkäsittelyä, taloustiedettä, lääketiedettä, ilmastonmallinnusta ja monia muita sovellusalueita.
Matematiikkaa opetetaan kouluissa systemaattisesti ja tutkitaan yliopistoissa syvällisemmin; se tarjoaa sekä käytännön ongelmanratkaisun välineitä että mahdollisuuden abstraktiin teoreettiseen ymmärrykseen. Keskeistä on kyky muotoilla ongelmia, todistaa väitteitä loogisesti ja kehittää tehokkaita laskenta- ja approksimaatiomenetelmiä, joita voidaan soveltaa erilaisiin tieteellisiin ja teknisiin haasteisiin.
