Gravitaatiokiihtyvyys (painovoiman kiihtyvyys) – g, arvo ja määritelmä
Gravitaatiokiihtyvyys (g) — selkeä määritelmä, arvo 9,80665 m/s², vaikutus vapaassa pudotuksessa ja maapallon pinnalla. Ymmärrä suunta ja suuruus.
Kappaleen gravitaatiovoiman aiheuttamaa kiihtyvyyttä kutsutaan sen painovoiman aiheuttamaksi kiihtyvyydeksi. Sen SI-yksikkö on m/s2. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on vektori, mikä tarkoittaa, että sillä on sekä suuruus että suunta (suunta on kohti massakeskipistettä, esimerkiksi maapallon keskipistettä). Painovoiman aiheuttamaa kiihtyvyyttä maapallon pinnalla kuvataan kirjaimella g. Sen vakioarvoksi on määritelty g₀ = 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2). Vapaassa pudotuksessa olevan kappaleen todellinen kiihtyvyys vaihtelee kuitenkin sijainnin mukaan.
Mitä tarkoitetaan gravitaatiokiihtyvyydellä
Gravitaatiokiihtyvyys tarkoittaa sitä kiihtyvyyttä, jonka massoja vetävä gravitaatiovoima aiheuttaa. Newtonin lain mukaan gravitaatiokiihtyvyyden suuruus etäisyydellä r massakeskipisteestä voidaan laskea yksinkertaisessa approksimaatiossa kaavalla:
g = G·M / r2
missä G on gravitaatiovakio ja M on vetävän kappaleen (esim. Maan) massa. Tämä antaa gravitaation suuruuden puhtaasti massojen vaikutuksesta; maapallolla tähän lisätään vielä rotaation aiheuttama keskipakovoima, jolloin mitattu tai "efektiivinen" painovoima voi olla pienempi kuin pelkkä gravitaatiovoima.
Miksi g vaihtelee paikasta riippuen
- Etäisyys merenpinnasta (korkeus): Gravitaatiokiihtyvyys pienenee etäisyyden kasvaessa. Lähes lineaarinen likiarvo antaa, että g vähenee noin 3,1·10−6 m/s2 jokaista metriä kohden (noin 0,0031 m/s2 per 1000 m).
- Leveyspiiri (rotaation vaikutus): Maan pyörimisliike aiheuttaa keskipakoisvoiman, joka pienentää tehokasta painovoimaa eniten päiväntasaajalla. Tämän seurauksena g on suurin napojen läheisyydessä (~9,83 m/s2) ja pienin päiväntasaajalla (~9,78 m/s2).
- Maan muoto ja tiheysvaihtelut: Maapallo ei ole täydellinen pallo vaan paikoin hieman litistynyt, ja maankuoren sekä vaipan tiheyseroista syntyy paikallisia poikkeamia (ns. gravitaatioanomaliat). Nämä erot paljastuvat tarkemmissa gravimetrisissä mittauksissa.
Mittaus, yksiköt ja käytännön huomioita
- Yksikkö: m/s2 on SI-yksikkö. Geofysiikassa käytetään myös galeja: 1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2.
- Mittaus: Gravitaatiota mitataan gravimetreillä, jotka pystyvät havaitsemaan hyvin pieniä muutoksia g:ssä (milligal- tai mikrogal-tasolla). Mittauksia käytetään geofysiikassa, öljy- ja kaivosetsinnässä sekä geodesiassa.
- Ero painon ja massan välillä: Esineen paino F on massa m kertaa paikallinen gravitaatiokiihtyvyys: F = m·g. Massa on sama kaikkialla, mutta paino riippuu paikallisesta g:stä.
- Vapaapudotus: Ilman ilmanvastusta putoava kappale kiihtyy likimain arvolla g. Käytännössä ilmanvastus rajoittaa nopeuden (pudotuksen piirissä käytetään käsitettä terminaalinopeus).
Standardi ja terminologia
Termi "g" voi tarkoittaa joko paikallista painovoimakiihtyvyyttä tai standardiarvoa g₀ = 9,80665 m/s2. Jos halutaan erotella, käytetään merkintää g0 tai sanotaan "standardigravitaatio". Joissain yhteyksissä puhutaan myös gravitaatiokiihtyvyydestä (gravitaatiovoiman aiheuttama) erikseen painovoimasta, joka voi sisältää myös Maan pyörimisen aikaansaaman efektin.
Yhteenvetona: g kuvaa kuinka voimakkaasti gravitaatiovoima tai sen yhdistelmä rotaation kanssa vetää kappaleita kohti Maan keskustaa. Vaikka standardiarvo 9,80665 m/s2 on usein kätevä apuarvo, todellinen paikallinen kiihtyvyys riippuu korkeudesta, leveyspiiristä ja paikallisista massajakaumista.
Miksi raskaammat esineet eivät putoa nopeammin kuin kevyemmät esineet?
Isaac Newton selvitti, että resultanttivoima on yhtä suuri kuin massa kertaa kiihtyvyys, eli F = m a {\displaystyle F=ma}
. Tämä voidaan järjestää uudelleen, jolloin saadaan a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}\ }\ } 
. Mitä suurempi on putoavan kappaleen massa, sitä suurempi on sitä kohti Maata vetävä vetovoima. Yllä olevassa yhtälössä tämä on F {\displaystyle F}
. Kuitenkin se, kuinka monta kertaa voima kasvaa tai pienenee, on yhtä suuri kuin kuinka monta kertaa massa kasvaa tai pienenee, jolloin suhde pysyy vakiona. Jokaisessa tilanteessa F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}\ }
kumoaa tasaisen kiihtyvyyden, joka on noin 9,8 m/s2 . Tämä tarkoittaa, että kaikki vapaasti putoavat kappaleet kiihtyvät massastaan riippumatta samalla nopeudella.
Tarkastellaan seuraavia esimerkkejä:
a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} {5\,\mathrm {kg}{5\,\mathrm {kg} }}\\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} {15\,\mathrm {kg}{15\,\mathrm {kg} }}\\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
Pintakiihdytys
Maan pinnalla oleva esine putoaa paikasta riippuen kiihtyvyydellä 9,76-9,83 m/s2 (32,0-32,3 ft/s2 ).
Maapallo ei ole täysin pallomainen. Se muistuttaa "puristettua" palloa, jonka säde päiväntasaajalla on hieman suurempi kuin napojen säde. Tämä lisää hieman painovoiman kiihtyvyyttä navoilla (koska olemme lähellä Maan keskipistettä ja painovoima riippuu etäisyydestä) ja vähentää sitä hieman päiväntasaajalla. Lisäksi keskipakokiihtyvyyden vuoksi painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on hieman pienempi päiväntasaajalla kuin navoilla. Maan alla olevan kiven tiheyden muutokset tai lähellä olevat vuoret voivat vaikuttaa hieman painovoiman kiihtyvyyteen.
Korkeus
Kappaleen kiihtyvyys muuttuu korkeuden mukaan. Gravitaatiokiihtyvyyden muutos etäisyyden kasvaessa maapallon keskipisteestä noudattaa käänteisneliölakia. Tämä tarkoittaa, että painovoimakiihtyvyys on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön Maan keskipisteestä. Kun etäisyys kaksinkertaistuu, gravitaatiokiihtyvyys pienenee kertoimella 4. Kun etäisyys kolminkertaistuu, gravitaatiokiihtyvyys pienenee kertoimella 9 ja niin edelleen.
gravitaatiokiihtyvyys ∝ 1 etäisyys 2 {\displaystyle {\mbox{gravitatiokiihtyvyys}\ \propto \ \ {\frac {1}{{{\mbox{etäisyys}}^{2}}}}\ }\ } 
painovoiman kiihtyvyys × etäisyys 2 = k {\displaystyle {\mbox{gravitaatiokiihtyvyys}} \ \times {{\mbox{etäisyys}}^{2}}\ ={k}} 
Maan pinnalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on noin 9,8 m/s2 (32 ft/s2 ). Keskimääräinen etäisyys maapallon keskipisteeseen on 6 371 km (3 959 mi).
k = 9.8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}} 
Käyttämällä vakiota k {\displaystyle k} 
voimme laskea painovoiman kiihtyvyyden tietyllä korkeudella.
painovoiman kiihtyvyys = k etäisyys 2 {\displaystyle {\mbox{gravitationaalinen kiihtyvyys}}\ ={\frac {k}{{{\mbox{etäisyys}}^{2}}}}}\ } } 
Esimerkki: Etsi painovoiman aiheuttama kiihtyvyys 1000 km (620 mi) korkeudella Maan pinnasta.
6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} 
∴ Etäisyys maapallon keskipisteestä on 7 371 km.
painovoiman kiihtyvyys = 9.8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7.3 {\displaystyle {\mbox{gravitaatiokiihtyvyys}\ ={\frac {\mbox{9.8}\ \times {\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}}\ \approx 7.3}} 
∴ Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys 1000 km (620 mi) korkeudella Maan pinnasta on 7,3 m/s2 (24 ft/s2 ).
Painovoiman kiihtyvyys Kármánin linjalla, joka on 100 kilometrin korkeudessa sijaitseva Maan ilmakehän ja ulkoavaruuden välinen raja, on vain noin 3 prosenttia pienempi kuin merenpinnan tasolla.
Painovoiman kiihtyvyyden muutos kappaleen korkeuden mukaan.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys?
V: Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on kiihtyvyys, jonka kappale saa painovoiman vaikutuksesta.
K: Mikä on painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden SI-yksikkö?
V: Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden SI-yksikkö on m/s2.
K: Onko painovoiman aiheuttama kiihtyvyys skalaari vai vektori?
V: Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on vektori, koska sillä on sekä suuruus että suunta.
K: Millä symbolilla esitetään painovoiman aiheuttama kiihtyvyys Maan pinnalla?
V: Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden esittämiseen Maan pinnalla käytetty symboli on g.
K: Mikä on painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden vakioarvo Maan pinnalla?
V: Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden vakioarvo Maan pinnalla on 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).
K: Vaihteleeko vapaassa pudotuksessa olevan kappaleen todellinen kiihtyvyys sijainnin mukaan?
V: Kyllä, vapaassa pudotuksessa olevan kappaleen todellinen kiihtyvyys vaihtelee sijainnin mukaan.
K: Mikä on painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden määritelmä?
V: Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on kappaleen saama kiihtyvyys painovoiman vaikutuksesta, ja sitä kuvataan kirjaimella g, jonka vakioarvo on 9,80665 m/s2 Maan pinnalla, kun taas todellinen kiihtyvyys voi vaihdella sijainnin mukaan.
Etsiä