Minkowskin avaruusaika | Hermann Minkowskin luoma neliulotteinen moniulotteinen avaruuskaari

Määritelmä(t)

Matemaattinen

Avaruusaikaa voidaan ajatella neliulotteisena koordinaatistona, jonka akselit ovat seuraavat

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)} {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Niitä voidaan merkitä myös seuraavasti

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Jossa x 1 {\displaystyle x_{1}} edustaa c t {\displaystyle ct} . Aika mitataan valonnopeuden ja aikakoordinaatin kerrannaisina, koska ajan yksiköt ovat samat kuin avaruuden yksiköt. Avaruusajan kaaren pituuden differentiaali on seuraava

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

Tämä tarkoittaa, että avaruusajalla on metrinen tensori, joka saadaan seuraavalla kaavalla

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Kuten edellä todettiin, avaruusaika on kaikkialla litteää; jossain määrin sitä voidaan ajatella tasona.

Yksinkertainen

Avaruusaikaa voidaan pitää "areenana", jolla kaikki maailmankaikkeuden tapahtumat tapahtuvat. Avaruusajan pisteen määrittämiseksi tarvitaan vain tietty aika ja tyypillinen avaruudellinen suunta. Neljää ulottuvuutta on vaikea (käytännössä mahdotonta) visualisoida, mutta jonkinlainen analogia voidaan tehdä käyttämällä seuraavaa menetelmää.

 

Avaruusajan kaaviot

Hermann Minkowski esitteli tietyn menetelmän koordinaatistojen kuvaajien kuvaamiseen Minkowskin avaruusajassa. Kuten oikealla näkyy, eri koordinaattijärjestelmät ovat eri mieltä kohteen avaruudellisesta orientaatiosta ja/tai ajallisesta sijainnista. Kuten kaaviosta näkyy, on vain yksi avaruudellinen akseli (x-akseli) ja yksi aika-akseli (ct-akseli). Tarvittaessa voidaan ottaa käyttöön ylimääräinen avaruudellinen ulottuvuus (y-akseli); valitettavasti tämä on ulottuvuuksien määrän raja: kuvaajien esittäminen neljässä ulottuvuudessa on mahdotonta. Minkowskin avaruusajan kuvaajaa koskeva sääntö on seuraava:

1) x-akselin ja x'-akselin välinen kulma saadaan kaavalla t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}}} missä v on kappaleen nopeus.

2) Valon nopeus avaruusajan läpi muodostaa aina 45 asteen kulman jommankumman akselin kanssa.

 
Suhteellisuusteoriassa molemmat havaitsijat ajoittavat tapahtuman A eri ajankohtiin.  

Avaruusaika yleisessä suhteellisuusteoriassa

Einstein käytti yleisessä suhteellisuusteoriassaan yhtälöä

G m v = 8 π G T m v {\displaystyle \mathbb {G} _{mv}=8\pi {\mathcal {G}}\mathbb {T}\mathbb {T} _{mv}}

Jotta avaruusaika todella kaartuisi; tästä aiheutuvat vaikutukset ovat gravitaation vaikutuksia.

 

Aiheeseen liittyvät sivut

• Avaruusaika
• Erityinen suhteellisuusteoria
• Yleinen suhteellisuusteoria