Pienet luvut: tieteellinen esitys, kymmenpotenssit ja eksponentit
Opas pieniin lukuihin: tieteellinen esitys, kymmenpotenssit ja eksponentit selkeästi—opit muuntamaan esimerkiksi 0,0000452 muotoon 4,52×10⁻⁵.
Hyvin pienten lukujen nimeäminen on sama kuin hyvin suurten lukujen nimeäminen, mutta sillä on yksi tärkeä ero. Kaavassa on miinusmerkki sen yläpuolella, mihin 10 on korotettu. Jos siis haluttaisiin kirjoittaa 0,007 lyhyesti, se kirjoitettaisiin 7 x 10−3 , koska 7 on kolmas numero desimaalipilkun jälkeen (desimaalipilkun edessä olevaa nollaa ei lasketa). Hyvin pienen luvun nimeäminen, jonka sisällä on paljon erilaisia numeroita, on sama kuin hyvin suuren luvun nimeäminen, mutta jälleen kerran miinusmerkin erolla. Joten 0,0000452:sta tulisi 4,52 x 10−5 (0,0000452 --> 4,52 x 0,00001 --> 4,52 x 10−5 ).
Mikä on tieteellinen esitys (scientific notation)?
Tieteellinen esitys ilmaisee luvun muotoa a x 10n, missä a on desimaaliluku siten, että 1 ≤ a < 10 (eli yksi ei-nollaista numeroa ennen desimaalipilkkuja) ja n on kokonaisluku. Kun Luku on hyvin pieni (lähellä nollaa), eksponentti n on negatiivinen. Tämä tekee lukujen vertailusta, kertomisesta ja jakamisesta helpompaa sekä säilyttää merkitsevän numeroinnin selkeänä.
Kuinka muuntaa desimaaliluku tieteelliseen esitykseen
- Siirrä desimaalipilkku kohtaan, jossa desimaaliluvun kokonaisosa on yksi ei-nollaista numeroa (esim. 4,52).
- Lasketaan, kuinka monta paikkaa desimaalipilkkua siirrettiin. Jos siirrettiin vasemmalle, eksponentti on positiivinen (suuret luvut). Jos siirrettiin oikealle, eksponentti on negatiivinen (pienet luvut).
- Kirjoita lopuksi muotoon a x 10n, säilyttäen haluttu määrä merkitseviä numeroita.
Esimerkkejä:
- 0,007 = 7 x 10−3 (siirrettiin desimaalipilkku kolme paikkaa oikealle)
- 0,0000452 = 4,52 x 10−5 (esimerkki tekstissä yllä)
- 0,5 = 5 x 10−1
- 0,0001 = 1 x 10−4
Merkitsevät numerot
Tieteellisessä esityksessä a-osassa näkyvät numerot määrittävät merkitsevät numerot. Esimerkiksi 4,52 x 10−5 kertoo kolme merkitsevää numeroa (4, 5 ja 2). Jos haluat korostaa tarkkuutta, voit merkitä nollat tarkoituksella (esim. 1,00 x 10−3 kertoo kolme merkitsevää numeroa), mutta tavallisessa desimaalimuodossa johtavat nollat ennen ensimmäistä ei-nollaa eivät ole merkitseviä.
Laskutoimituksia kymmenpotenssien kanssa
- Kertolaskussa: (a x 10m) × (b x 10n) = (a·b) x 10m+n
- Jakolaskussa: (a x 10m) ÷ (b x 10n) = (a/b) x 10m−n
- Potenssiin korottaminen: (10m)k = 10m·k
Käytännön vinkkejä
- Monet laskimet ja tietokoneet käyttävät muotoa 4.52E-5 tai 4.52e-5, mikä vastaa 4,52 x 10−5.
- Tieteellinen esitys helpottaa hyvin pienten (ja hyvin suurten) arvojen lukemista ja vertailua sekä estää nollien laskemisen virheitä.
- Jos haluat tarkastella yksiköitä, voit yhdistää SI-etuliitteet: 10−3 = milli (m), 10−6 = mikro (µ), 10−9 = nano (n) jne. Esimerkiksi 0,001 = 1 x 10−3 = 1 m (milliyksikkö).
Yhteenvetona: hyvin pienten lukujen tieteellisessä esityksessä käytetään samaa periaatetta kuin suurten lukujen kohdalla, mutta eksponentti on negatiivinen. Muista siirtää desimaalipilkku siten, että saadaan yksi ei-nolla ennen pilkkua, laskea siirtojen määrä ja käyttää sitä eksponenttina 10:n potenssissa.
Joitakin esimerkkejä
| 0.00000000009 | = | 9 x 10 −11 |
| 0.000678 | = | 6,78 x 10 −4 |
| 0.000000535645 | = | 5,35645 x 10 −7 |
Nimiä pienille numeroille
|
| Englanninkielinen nimi | Eurooppalainen nimi |
| 100 | Yksi | Yksi |
| 10−1 | Kymmenes | Kymmenes |
| 10−2 | Sata | Sata |
| 10−3 | Tuhannes | Tuhannes |
| 10−4 | Kymmenestuhannes | Kymmenestuhannes |
| 10−5 | Satatuhatta | Satatuhatta |
| 10−6 | Miljoonas | Miljoonas |
| 10−9 | Miljardisataa | Milliardth |
| 10−12 | Triljoonas | Miljardisataa |
| 10−15 | Quadrillionth | Billiardth |
| 10−18 | Kvintiljoonas | Triljoonas |
| 10−21 | Sextillionth | Trilliardth |
| 10−24 | Septiljoonas | Quadrillionth |
Aiheeseen liittyvät sivut
Etsiä