Whitehurst & Son aurinkokello (1812)

Whitehurst & Son -aurinkokellon valmisti John Whitehurstin veljenpoika Derbyssä vuonna 1812. Se on nyt Derbyn museossa ja taidegalleriassa. Kyseessä on tarkka aurinkokello, joka kertoo paikallisen näennäisen ajan lisäksi myös paikallisen keskiajan asteikon avulla. Se on minuutilleen tarkka.

Valmistaja

Whitehurstin perhe tunnettiin Derbyssä taitavina mekaanikkoina. John Whitehurst (1713-1788) syntyi Congletonissa, mutta tuli Derbyyn, jossa hänestä tuli kelloseppä. Hän muutti Lontooseen ryhtyäkseen punnitustarkastajaksi. Hänen veljenpoikansa jatkoi liiketoimintaa nimellä Whitehurst & Son. Perheyritys tunnettiin tornikelloistaan.

Rakentaminen

Aurinkokellon rakentamiseksi on ymmärrettävä aurinkokunnan geometriaa ja erityisesti sitä, miten aurinko heittää varjon tasaiselle pinnalle, tässä tapauksessa vaakasuoralle pinnalle. Varjo on joka päivä erilainen kuin edellisenä päivänä, ja varjo riippuu kellotaulun sijainnista ja erityisesti sen leveysasteesta. Kellotaulu on suunniteltu kertomaan paikallista näennäisaikaa, joten pituusasteella ei ole merkitystä. Tässä tapauksessa keskipäivä on silloin, kun aurinko on korkeimmalla taivaalla ja etelässä, ja normaaliaika olisi silloin, kun aurinko on etelässä jossakin toisessa pisteessä, kuten Greenwichin kuninkaallisessa observatoriossa. Derby sijaitsee 1° 28′ 46,2″ länteen Greenwichistä, joten aurinko saavuttaa keskipäivän noin 5 minuuttia ja 52,05 sekuntia myöhemmin. Ja myös kellonajan ilmoittamisessa on otettava huomioon ajan yhtälö. Toisin sanoen, koska maa liikkuu auringon ympäri pienellä ellipsillä, päivän pituus vaihtelee hieman päivittäin. Esimerkiksi marras- ja helmikuussa ero keskimääräiseen on jopa 16 minuuttia. Tämä ajan yhtälö oli pitkään tuntematon, kunnes ihmiset alkoivat verrata aurinkokelloja mekaanisiin kelloihin. Jos kello jättää tämän eron huomiotta, se mittaa keskimääräistä aikaa. Jos kello tasapainotetaan joka päivä uudelleen, jotta ne vastaisivat luonnollista sykliä, se mittaa paikallista keskiaikaa. Kiinteä keskipäivä ja kiinteä päivä ovat välttämättömiä rautateiden aikataulutuksen kannalta, joten Greenwichin keskiaika otettiin käyttöön. Midland Railwayn tapauksessa se toteutui tammikuussa 1848.

Tämän pronssisen aurinkokellon merkintä on "Whitehurst and Son/Derby/1812", ja sen uskotaan olevan tehty George Benson Struttille (joka oli puuvillankehrääjä William Struttin nuorempi veli) hänen kotiinsa Bridge Hill Houseen Belperissä. Sen tarkka sijainti on 53° 1′ 49,08″ pohjoista leveyttä ja 1° 29′ 26,88″ läntistä pituutta Greenwichistä, mikä poikkeaa hieman Derbyn sijainnista, joka on 52° 55′ 00″ pohjoista leveyttä, eli ero on 6′ 49″. Pituuspiiri on lähes sama, ja se antaa vain 2 sekunnin aikaeron.

Gnomon

Kellotaulu on tukevasti valmistettu ja siinä on yksi paksu tyyli (gnomon, varjon levylle heittävä keppi). Kellotaulu ei ole yksi kokonainen ympyrä, vaan kaksi puoliympyrää, jotka on erotettu toisistaan tyylin paksuudella. Tässä aurinkokellomallissa tyylin ja kellotaulun välinen kulma on täsmälleen sama kuin leveysaste, joka on 53° 1′ 49″ (Bridge Hill Housen leveysaste). Kellotaulu on siinä täysin vaakasuorassa. Jos se sijoitetaan eri paikkaan, kellotaulua on hieman säädettävä leveysasteen mukaan vinoon. Koska kellotaulu on nyt 0° 6′ 49″ eli noin 1/10 asteen verran etelään, nokan nokkaa on nostettava tämän verran.

Kellotaulu

Vaakasuorassa aurinkokellossa (jota kutsutaan myös puutarha-aurinkokelloksi) varjon vastaanottava taso on suunnattu vaakasuoraan. (Päiväntasaajan aurinkokellossa tyyli on pystysuorassa levyä vasten.) Näin ollen varjon linja ei pyöri tasaisesti kellotaululla. Näin ollen tuntiviivat on sijoitettu laskennan mukaan. Kellotauluun on kaiverrettu tiukasti tuntiviivat, jotka on laskettu kaavalla:

tan θ = sin λ tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan \theta =\sin \lambda \tan(15^{\circ }\times t)} $\tan \theta =\sin \lambda \tan(15^{\circ }\times t)$

jossa λ on aurinkokellon maantieteellinen leveysaste (ja kulma, jonka tyyli muodostaa vaakatasoon nähden), θ on tietyn tuntiviivan ja keskipäivän tuntiviivan (joka osoittaa aina pohjoiseen) välinen kulma tasossa, ja t on tuntien lukumäärä ennen tai jälkeen keskipäivän.

Matematiikka

Kullekin tunnille 1-6 lasketaan kaava. Esimerkiksi 3 tuntia keskipäivän jälkeen korvataan kaavaan luvut 53.03 ja 3. Näin saadaan seuraavat tulokset

Belperin kellotaulu 53.03
Yksi tunti	11.791779
Kaksi tuntia	24.219060
Kolme tuntia	37.922412
Neljä tuntia	53.460042
Viisi tuntia	71.020970
Kuusi tuntia	90.000000

Tunnit ennen keskipäivää ovat täsmälleen samat, koska kellotaulu on symmetrinen, joten muut viivat ovat peilikuvia edellä olevista. Samalla tavalla laskettaisiin myös puolituntiset ja minuuttiviivat. Koska keskipäivä on asetettu täsmälleen pohjois-eteläsuuntaiselle linjalle eikä 5' ja 54" (Belperin ja Greenwichin välinen aikaero) sivuun, voimme todeta, että kellotaulu kertoo Belperin aikaa eikä Greenwichin aikaa.

Ajan yhtälö

Merkittävää on, että levyssä on pari asteikkoa, jotka auttavat tarkkailijaa tekemään aikakorjauksen yhtälön avulla. Toinen asteikko ilmoittaa päivämäärän kuukausina ja päivinä. Sen vieressä on toinen asteikko, johon on kaiverrettu minuutit sinä päivänä, jolloin kello käy nopeammin tai hitaammin. Tässä asteikossa on merkintä "Watch Slower, Watch Faster. Huhtikuun 15. päivä on yksi päivä, jolloin muuntamista ei tarvitse tehdä. Tätä kellotaulua voidaan käyttää sekä aurinkokellojen osoittaman aurinkoajan että kellojen suosiman keskiajan lukemiseen, ja sen avulla tarkkailijat voivat käytännössä kalibroida taskukellonsa, jotka eivät vuonna 1812 aina käyneet oikein. Vuoteen 1820 mennessä kellojen valmistus oli parantunut ja vipukytkimestä oli tullut suosittu, joten usein toistuvaa kalibrointia ei enää tarvittu.