Työ fysiikassa – määritelmä, kaava W = Fs cos θ, yksiköt ja esimerkit

Työ fysiikassa: selkeä määritelmä, kaava W = Fs cos θ, yksiköt ja käytännön esimerkit — opi laskemaan positiivinen, negatiivinen ja nolla työ helposti.

Tekijä: Leandro Alegsa

03-02-2026 12:26

Fysiikassa työ tarkoittaa sitä, mitä voima tekee kappaleelle, kun se aiheuttaa kappaleen siirtymän. Työ liittyy aina voiman ja siirtymän väliseen suhteeseen: pelkkä voiman olemassaolo ilman siirtymää ei tuota työtä.

Määritelmä ja peruskaava

Jos vakiovoima F vaikuttaa kappaleeseen ja kappale siirtyy matkan s alkuasennosta loppuasentoon siten, että voiman suunta muodostaa kulman θ siirtymän suunnan kanssa, työn suuruus määritellään

W = F s cos θ {\displaystyle W=Fs\cos \theta } $W=Fs\cos \theta$

Tässä kaavassa työ on W, voiman suuruus on F, siirtymä on s ja kulman kosini on cos θ. Kun voima on täysin samaan suuntaan siirtymän kanssa, cos θ = 1 ja työ yksinkertaistuu muotoon W = F s.

Merkit, yksiköt ja luonteeltaan

Työ on, kuten energia, skalaarinen suure: sillä ei ole suuntaa, vain suuruus (ja tarvittaessa merkki). SI-järjestelmän yksikkö on joule (J). Yksi joule vastaa yhtä newtonin ja metrin tuloa: 1 J = 1 N·m. Newton (N) on voiman yksikkö.

Positiivinen, negatiivinen ja nolla työ

Positiivinen työ: syntyy, kun voima ja siirtymä ovat pääosin samaan suuntaan (0° ≤ θ < 90°). Esim. kun nostat kirjaa ylöspäin, nostamiseen käytetty voima tekee positiivista työtä.
Nolla työ: syntyy, kun voima on kohtisuorassa siirtymään nähden (θ = 90°), koska cos 90° = 0. Esim. vaakaiseen liikkeeseen vaikuttava pystysuora voima ei tee työtä.
Negatiivinen työ: syntyy, kun voima vastustaa siirtymää (θ > 90°). Esim. paino tekee negatiivista työtä, kun kirjaa nostetaan ylöspäin, sillä paino on alaspäin ja siirtymä ylöspäin.

Esimerkkitilanne: jos joukkuetta vedetään köydenveto-ottelussa siten, että heidän vetämänsä voima on suunnattu poispäin keskeltä mutta joukkue itse liikkuu kohti keskustaa, heidän tekemänsä voiman ja siirtymän välisen kulman takia työ on negatiivista (voima vastustaa siirtymää).

Työ-energian lause

Työ-energian lauseen mukaan vakionapaisiin ja ulkoisiin voimiin liittyvä mekaaninen työ muuttaa kappaleen liike-energiaa. Jos kappaleen liike-energia muuttuu tilanteesta E_k1 tilanteeseen E_k2, mekaaninen työ W on

W = Δ E k = E k 2 - E k 1 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 {\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}}} $W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}$

jossa m on kappaleen massa ja v on kappaleen nopeus. Tämä ilmaisee, että nettotyö yhtälöityy liike-energian muutokseksi.

Esimerkkejä laskemalla

Suoraviivainen työntö: Jos laatikkoa työntää vakiovoima F = 50 N matkan s = 4 m samaan suuntaan, työ on W = F s = 50·4 = 200 J.
Kulmatilanne: Sama voima F = 50 N mutta kulmassa θ = 20° siirtymään nähden antaa W = 50·4·cos 20° ≈ 200·0,9397 ≈ 188 J. Kulmaan liittyvä kosini pienentää tehtyä työtä.
Nostaminen: 2,0 kg massan kirjan nostaminen korkeudelle h = 0,50 m edellyttävän voiman tekemä työ lähelle painon vastapainoa on W ≈ m g h = 2,0·9,81·0,50 ≈ 9,81 J (tässä g ≈ 9,81 m/s²). Painovoima tekee vastaavasti −9,81 J työtä.
Työ-energian teoreema: Massa m = 3,0 kg kiihtyy nopeudesta v1 = 2,0 m/s nopeuteen v2 = 5,0 m/s. Liike-energian muutos on ΔE_k = ½ m (v2² − v1²) = 0,5·3,0·(25 − 4) = 31,5 J, joten nettotyö = 31,5 J.

Lisähuomautuksia

Kun voima ei ole vakio tai reitti ei ole suoraviivainen, työ lasketaan vektorituloa käyttäen ja yleensä integraalina: W = ∫ F · ds. Tämä on yleinen muoto esimerkiksi muuttuvan voiman tapauksessa.
Konservatiiviset voimat (esim. painovoima, elastinen jousivoima) liittyvät potentiaalienergiaan: työn tekeminen näitä voimia vastaan tallentaa energiaa potentiaalina ja päinvastoin.
Lämmön siirtyminen (lämmönjohtuminen) ei luokitella mekaniikan työksi, koska siinä ei ole makroskooppisesti mitattavissa olevaa voiman ja siirtymän vektorituloa, vaan energiansiirto tapahtuu mikroskooppisten törmäysten kautta.
Termiä "työ" fysiikan merkityksessä käytti ensimmäisten joukossa 1800–1830-luvuilla ranskalainen insinööri ja matemaatikko Gaspard-Gustave Coriolis.

Yhteenvetona: työ mittaa sitä energianmäärää, jonka voima siirtää kappaleeseen aiheuttaen siirtymän. Kosini-termillä huomioidaan voiman tehokkuus siirtämisen suunnassa, ja yksikkönä käytetään joulea (J), joka on N·m.

Pesäpallon syöttäjä tekee työtä pallolle siirtämällä siihen energiaa.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä on työ fysiikassa?

A: Työ on voima, jonka jokin esine kokee, kun siihen kohdistetaan voima tietyn ajanjakson ajan.

K: Miten työ esitetään matemaattisesti?

V: Työ esitetään kaavalla W=Fs cos è, jossa W edustaa työtä, F edustaa voiman suuruutta, s edustaa siirtymää ja cos è edustaa voiman suunnan ja todellisen siirtymäsuunnan välistä kulmaa.

K: Mitä tapahtuu, jos voiman ja siirtymän suunnan välillä on kulma?

V: Jos voiman ja siirtymän suunnan välillä on kulma, työtä tehdään vähemmän, koska työntö on tehottomampaa kuin yhdensuuntainen työntö. Mitä enemmän kohtisuorassa (90°) voiman suuntaan nähden, sitä enemmän työ lähestyy nollaa. Jos kulma on suurempi kuin 90°, kokonaisliike on vastakkaiseen suuntaan kuin mitä voimalla oli tarkoitus, jolloin työ on negatiivinen.

Kysymys: Pidetäänkö lämmön johtumista työn muotona?

V: Ei, lämmön johtumista ei pidetä työn muotona, koska siinä ei ole makroskooppisesti mitattavissa olevia voimia, vaan ainoastaan mikroskooppisia voimia, joita esiintyy atomien törmäyksissä.

K: Kuka loi termin "työ"?

V: Termin "työ" loi ranskalainen matemaatikko Gaspard-Gustave Coriolis 1830-luvulla.

K: Mitä työ-energia-teoreema sanoo?

V: Työ-energialausekkeen mukaan, jos jäykkään kappaleeseen kohdistuu ulkoinen voima, joka saa sen liike-energian muuttumaan Ek1:stä Ek2:een, mekaaninen työ (W) voidaan laskea käyttämällä arvoa mv2/2 - mv1/2 , jossa m tarkoittaa massaa ja v nopeutta.

Etsiä