Young-Laplacen yhtälö
Fysiikassa Young-Laplacen yhtälö (/ləˈplɑːs/) on epälineaarinen osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka kuvaa kapillaarista paine-eroa kahden staattisen nesteen, kuten veden ja ilman, rajapinnassa. Tämä ero johtuu pinta- tai seinäjännityksen ilmiöstä. Seinäjännitystä voidaan käyttää vain hyvin ohuille seinämille. Young-Laplacen yhtälö suhteuttaa paine-eron pinnan tai seinämän muotoon. Se on erittäin tärkeä staattisten kapillaaripintojen tutkimisessa.
Fysiologiassa se tunnetaan nimellä Laplacen laki. Sitä käytetään kuvaamaan painetta onttojen elinten sisällä.
Yhtälö on nimetty Thomas Youngin mukaan, joka kehitti pintajännityksen laadullisen teorian vuonna 1805, ja Pierre-Simon Laplacen mukaan, joka sai matemaattisen kuvauksen valmiiksi seuraavana vuonna. Sitä kutsutaan joskus myös Young-Laplace-Gauss-yhtälöksi: Carl Friedrich Gauss yhdisti Youngin ja Laplacen työt vuonna 1830. Gauss johti sekä differentiaaliyhtälön että reunaehdot käyttäen Johann Bernoullin virtuaalisen työn periaatteita.
Optiset tensiometrit käyttävät Young-Laplacen yhtälöä nesteen pintajännityksen automaattiseen määrittämiseen pisaran muodon perusteella.
Kysymyksiä ja vastauksia
Q: Mikä on Young-Laplacen yhtälö?
A: Young-Laplacen yhtälö on epälineaarinen osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka kuvaa kapillaarista paine-eroa kahden staattisen nesteen, kuten veden ja ilman, rajapinnassa.
K: Mihin se liittyy?
V: Se suhteuttaa paine-eron pinnan tai seinämän muotoon.
K: Kuka kehitti tämän teorian?
V: Teorian kehitti Thomas Young vuonna 1805, ja Pierre-Simon Laplace sai sen matemaattisen kuvauksen valmiiksi seuraavana vuonna. Myöhemmin Carl Friedrich Gauss yhtenäisti sen vuonna 1830.
K: Miten sitä käytetään fysiologiassa?
V: Fysiologiassa se tunnetaan Laplacen lakina, ja sitä käytetään kuvaamaan painetta onttojen elinten sisällä.
K: Mitä ilmiötä se selittää?
V: Young-Laplacen yhtälö selittää pintajännityksen tai seinäjännityksen ilmiön.
K: Sovelletaanko seinäjännitystä paksuihin seinämiin? V: Ei, seinäjännitystä voidaan käyttää vain hyvin ohuille seinämille.
