Pierre-Simon Laplace: ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteen uranuurtaja
Tutustu Pierre-Simon Laplaceen — ranskalaiseen matemaatikkoon ja tähtitieteen uranuurtajaan: Mécanique Céleste, Laplace-muunnos ja vaikutus tilastotieteeseen.
Pierre-Simon Laplace (23. maaliskuuta 1749 - 5. maaliskuuta 1827), myöhemmin markiisi de Laplace, oli ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä.
Hänen työnsä auttoi kehittämään matemaattista tähtitiedettä ja tilastoja. Hänen viisi nidettä käsittävä teoksensa Mécanique Céleste (Taivaan mekaniikka) (1799-1825) oli keskeinen teos. Siinä hän muutti klassisen mekaniikan geometrisen tutkimuksen laskentaan perustuvaksi, minkä ansiosta sillä voitiin käsitellä laajempaa ongelmakenttää. Tilastotieteessä Laplace kehitti pääasiassa todennäköisyyden niin sanottua Bayesin tulkintaa.
Hän keksi Laplacen yhtälön ja kehitti Laplace-muunnoksen, jota käytetään monilla matemaattisen fysiikan aloilla. Hänen mukaansa on nimetty myös matematiikassa laajalti käytetty Laplace-differentiaalioperaattori.
Elämä ja ura
Laplace syntyi Beaumont-en-Auge-nimisessä kylässä Normandiassa. Hän sai varhaisen oppinsa paikalliselta papilta ja sai myöhemmin stipendin opintoihin Pariisissa. Nuorena tiedemiehenä hänet valittiin Ranskan tiedeakatemian jäseneksi, ja hän työskenteli koko uransa ajan sekä teoreettisen matematiikan että tähtitieteen parissa. Ranskan vallankumouksen ja Napoleonin ajan poliittiset tapahtumat vaikuttivat myös hänen uraansa: hän toimi eri virkatehtävissä, oli senaattori ja hänelle myönnettiin aristokraattinen arvo, markiisiksi.
Tieteelliset saavutukset
Laplace teki monipuolisesti merkittäviä panoksia useilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla. Keskeisimpiä saavutuksia ovat:
- Taivaan mekaniikka ja tähtitiede: Teos Mécanique Céleste ja siihen liittyvät tutkimukset antoivat analyyttisen perustan planeettojen liikkeiden ja gravitaatiovaikutusten tarkastelulle. Hän kehitti perturbaatio-opin menetelmiä, joiden avulla arvioidaan planeettojen toistensa aiheuttamia pieniä häiriöitä ja tutkittiin aurinkokunnan pitkän aikavälin vakautta.
- Potentialiteoria ja Laplacen yhtälö: Laplacen yhtälö ∇²φ = 0 syntyi hänen tutkimuksistaan gravitaatiopotentiaalin ja sähkömagnetismin yhteydessä. Tämä yhtälö ja siihen liittyvä Laplace-operaattori eli laplasian ovat keskeisiä matemaattisen fysiikan eri osa-alueilla.
- Laplace-muunnos: Operaatiot, jotka nykyisin tunnetaan Laplace-muunnoksena, auttavat differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa ja signaalinkäsittelyssä.
- Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede: Laplace laajensi Bayesin ajatuksia, kehitti ns. Laplacen säännön (rule of succession) ja kirjoitti tärkeän teoksen Théorie analytique des probabilités (1812), jossa käsiteltiin mm. suurten lukujen lakia ja normaalijakauman approksimaatiota.
- Muita sovelluksia: Hän sovelsi matemaattisia menetelmiä myös muun muassa kuu- ja vuorovesitutkimuksessa, maan muodon arvioinnissa ja tähtitieteellisissä ennusteissa.
Tieteellinen ajattelutapa ja perintö
Laplace tunnetaan myös deterministisestä näkemyksestään maailmasta. Legendan mukaan Napoleon kysyi häneltä jumalasta, ja Laplace vastasi: "Je n'avais pas besoin de cette hypothèse" — suomeksi "En tarvinnut sitä oletuksena." Tämä vastaus kuvasti hänen pyrkimystään selittää luonnon ilmiöt puhtaasti matemaattisin ja mekaanisin periaattein.
Laplace vaikutti merkittävästi siihen, miten fysiikkaa ja astronomiaa tutkitaan yhä: hänen menetelmänsä ja yhtälönsä ovat keskeisiä esimerkiksi gravitaatiolaskennassa, geofysiikassa, sähkökenttien laskennassa ja kvanttimekaniikassa (matemaattisten operatorien muotona). Monet matemaattiset työkalut, kuten laplasian ominaisuudet ja Laplace-muunnos, muodostavat yhä perustan käytännön laskennalle tekniikassa ja luonnontieteissä.
Tärkeimmät teokset ja tunnustukset
- Exposition du système du monde (1796) — popularisoiva esitys aurinkokunnan rakenteesta ja liikkeistä.
- Mécanique Céleste (1799–1825) — laaja, analyyttinen käsittely taivaan mekaniikasta.
- Théorie analytique des probabilités (1812) — perustava työ todennäköisyyslaskennasta ja tilastollisista menetelmistä.
Hänet valittiin muun muassa Ranskan tiedeakatemian jäseneksi, ja hänen työnsä tunnustettiin laajasti ympäri Eurooppaa. Laplace kuoli Pariisissa vuonna 1827 ja jätti jälkeensä syvän ja pysyvän vaikutuksen matematiikkaan, tähtitieteeseen ja tilastotieteeseen.
Tähtitiede
Aurinkojärjestelmä
Laplacen näkemys aurinkokunnan synnystä on edelleen meidän näkemyksemme. Hän tunnusti Newtonin tavoin, että aurinkokunnan keskeinen voima oli gravitaatio. Gravitaatio aiheutti kaasun ja pienten hiukkasten yhdistymisen yhdeksi keskusmassaksi (josta tuli Aurinko), johon liittyi muita pienempiä ryhmiä (planeettoja), jotka painovoima piti kiinni keskustähdestä.
Laplace osoitti, että planeettojen liikkeen pienet epäsäännöllisyydet korjaantuivat itsestään ja että aurinkokunta kokonaisuudessaan oli vakaa. Tämä tarkoitti, että aurinkokunta säilyisi nykyisessä tilassaan hyvin pitkään. Hän selvitti joitakin kuun kiertorataan liittyviä ongelmia ja selvitti, miten kuu aiheutti vuorovesiä.
Mustat aukot
Laplace oli myös lähellä mustan aukon käsitettä. Hän huomautti, että voi olla massiivisia tähtiä, joiden painovoima on niin suuri, ettei edes valo pääse pakenemaan niiden pinnalta (ks. pakonopeus). Laplace arveli myös, että jotkut teleskooppien paljastamat tähtisumut eivät ehkä ole osa Linnunrataa, vaan ne saattavat itse asiassa olla itse galakseja.[] Näin hän ennakoi Edwin Hubblen merkittävän löydön 100 vuotta etukäteen.
Lainaukset
- "Se, mitä tiedämme, ei ole paljon. Se, mitä emme tiedä, on valtavasti". (attribuutti)
- "En tarvinnut tätä hypoteesia". (Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là, vastauksena Napoleonille, joka oli kysynyt, miksi hän ei ollut maininnut Jumalaa tähtitiedettä käsittelevässä kirjassaan).
- "On siis selvää, että ..." (Il est facile de voir que... ) lausetta käytettiin usein taivaan mekaniikassa, kun hän oli todistanut jotain ja kadotti todisteen tai piti sitä kömpelönä. Tunnettu merkkinä jostakin, joka on totta, mutta jota on vaikea todistaa.
- "Todisteiden painoarvo poikkeuksellisen väitteen osalta on suhteutettava sen outouteen".
- "...[Tämä suhteiden yksinkertaisuus ei vaikuta hämmästyttävältä, jos ajattelemme, että] kaikki luonnon vaikutukset ovat vain matemaattisia tuloksia pienestä määrästä muuttumattomia lakeja".
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Kuka oli Pierre-Simon Laplace?
V: Pierre-Simon Laplace oli ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä.
K: Mitkä olivat Laplacen panokset matematiikkaan?
V: Laplacen panoksiin matematiikassa kuuluvat hänen työnsä matemaattisen tähtitieteen ja tilastotieteen alalla, todennäköisyyden Bayes-tulkinnan kehittäminen, Laplacen yhtälön keksiminen ja Laplace-muunnoksen uranuurtajana toimiminen.
Kysymys: Mikä on Laplacen tunnetuin teos?
V: Laplacen tunnetuin teos on hänen viisiosainen teoksensa Mécanique Céleste (taivaan mekaniikka) (1799-1825).
K: Miten Laplace muutti klassisen mekaniikan tutkimusta?
V: Laplace muutti klassisen mekaniikan geometrisen tutkimuksen laskutoimituksiin perustuvaksi, minkä ansiosta sillä voitiin käsitellä laajempaa ongelmakenttää.
K: Mikä on todennäköisyyden Bayesin tulkinta?
V: Todennäköisyyden Bayes-tulkinta on Laplacen tilastotieteessä kehittämä teoria, jossa aiempia uskomuksia päivitetään uusien todisteiden perusteella.
K: Mikä on Laplacen yhtälö?
V: Laplacen yhtälö on Laplacen keksimä tärkeä matemaattinen yhtälö, joka kuvaa lämpötilan ja potentiaalin välistä suhdetta järjestelmässä.
K: Mikä on Laplacen muunnos?
V: Laplace-muunnos on Laplacen keksimä matemaattinen työkalu, jota käytetään monilla matemaattisen fysiikan aloilla monimutkaisten yhtälöiden muuntamiseen yksinkertaisemmiksi.
Etsiä