Fourier-sarja
Joseph Fourier sanoi, että on mahdollista käyttää siniaaltoja toisen funktion approksimointiin. Tämä on sarja matemaattisessa mielessä. Tämä teoria voidaan yleistää Fourier-muunnokseen. Näiden funktioiden matemaattista analyysia kutsutaan Fourier-analyysiksi.
Jo 1700-luvulla matemaatikot, kuten Euler, Lagrange ja Bernoulli, käyttivät sinimuotoisia funktioita muiden funktioiden lähentämiseen ja mallintamiseen. Kun Fourier julkaisi lämpöä käsittelevän teoksen vuonna 1822, hän totesi, että tällaisia approksimaatioita on olemassa mille tahansa tällaiselle funktiolle (joka on jatkuva aikavälillä). Aluksi ihmiset eivät uskoneet häntä, ja kesti lähes kymmenen vuotta ennen kuin todiste (osasta ongelmaa) ilmestyi.
Nykyään Fourier-sarjoja käytetään paljon digitaalisessa signaalinkäsittelyssä.
Erilaisten "neliö"-funktioiden approksimointi Fourier-sarjojen avulla
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Kuka oli Joseph Fourier?
A: Joseph Fourier oli ranskalainen matemaatikko, joka ehdotti, että siniaaltoja voidaan käyttää toisen funktion approksimointiin.
K: Mikä on Fourierin sarja?
A: Fourier-sarja on sarja, jossa käytetään siniaaltoja toisen funktion approksimointiin.
K: Mikä on Fourier-muunnos?
V: Fourier-muunnos on teorian yleistys, jossa käytetään siniaaltoja toisen funktion approksimointiin.
K: Mitä on Fourier-analyysi?
V: Fourier-analyysi on matemaattinen analyysi funktioista, jotka käyttävät siniaaltoja toisen funktion approksimointiin.
K: Kuka käytti sinimuotoisia aaltoja muiden funktioiden approksimointiin ja mallintamiseen 1700-luvulla?
V: Matemaatikot, kuten Euler, Lagrange ja Bernoulli, käyttivät sinusoidia muiden funktioiden approksimointiin ja mallintamiseen 1700-luvulla.
K: Mitä Fourier ehdotti lämpöä käsittelevässä teoksessaan vuonna 1822?
V: Fourier ehdotti vuonna 1822 lämpöä käsittelevässä teoksessaan, että tällaisia siniaaltoja käyttäviä approksimaatioita on olemassa mille tahansa jatkuvalle funktiolle tietyllä aikavälillä.
K: Mitä Fourier-sarjoja käytetään digitaalisessa signaalinkäsittelyssä?
V: Fourier-sarjoja käytetään paljon digitaalisessa signaalinkäsittelyssä signaalien approksimointiin ja analysointiin.
