Algebrinen ratkaisu
Algebrallinen ratkaisu on algebrallinen lauseke, joka on algebrallisen yhtälön ratkaisu muuttujien kertoimien avulla. Se löytyy vain yhteenlaskun, vähennyslaskun, kertolaskun, jakamisen ja juurien (neliöjuuret, kuutiojuuret jne.) poistamisen avulla.
Tunnetuin esimerkki on yleisen kvadraattisen yhtälön ratkaiseminen.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(jossa a ≠ 0).
Kuutioyhtälölle ja kvartioyhtälölle on olemassa monimutkaisempi ratkaisu. Abel-Ruffinin teoreema sanoo, että yleisellä kvinttiyhtälöllä ei ole algebrallista ratkaisua. Tämä tarkoittaa, että yleistä n-asteista polynomiyhtälöä, kun n ≥ 5, ei voida ratkaista algebran avulla. Tietyissä olosuhteissa voimme kuitenkin saada algebrallisia ratkaisuja; esimerkiksi yhtälö x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
voidaan ratkaista muodossa x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on algebrallinen ratkaisu?
A: Algebrallinen ratkaisu on algebrallinen lauseke, joka on algebrallisen yhtälön ratkaisu muuttujien kertoimien suhteen. Se voidaan löytää käyttämällä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua sekä juurien (neliöjuuret, kuutiojuuret jne.) poistamista.
Kysymys: Mikä on tunnettu esimerkki algebrallisesta ratkaisusta?
V: Tunnetuin esimerkki on yleisen kvadraattisen yhtälön ratkaisu.
K: Onko korkeamman asteen yhtälöille olemassa monimutkaisempi ratkaisu?
V: Kyllä, on olemassa monimutkaisempi ratkaisu yleiselle kuutioyhtälölle ja kvartioyhtälölle.
K: Onko jokaisella polynomiyhtälöllä algebrallinen ratkaisu?
V: Ei, Abel-Ruffinin lauseen mukaan yleisellä kvinttiyhtälöllä ei ole algebrallista ratkaisua. Tämä tarkoittaa, että yleistä polynomiyhtälöä, jonka aste on n, kun n ≥ 5, ei voida ratkaista pelkän algebran avulla.
Kysymys: Onko olemassa ehtoja, joilla voimme saada algebrallisen ratkaisun korkeamman asteen yhtälöille?
V: Kyllä, tietyissä olosuhteissa voimme saada algebrallisia ratkaisuja; esimerkiksi yhtälö x^10 = a voidaan ratkaista muodossa x = a^(1/10).
K: Miten ratkaistaan kvadraattinen yhtälö?
V: Ratkaistaksesi kvadraattisen yhtälön sinun on käytettävä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja sekä otettava siitä neliöjuuret tai muunlaiset juuret.
