Jakolasku | Kertomisen vastakohta

Matematiikassa sana "jakaminen" tarkoittaa operaatiota, joka on kertolaskun vastakohta. Jakamisen symboleja ovat vinoviiva ( / {\displaystyle /} $/$ ) ja murtoviiva, kuten seuraavassa:

6 / 3 {\displaystyle 6/3} $6/3$ tai 6 3 {\displaystyle {\frac {6}{3}}} ${\frac {6}{3}}$

jossa kukin kolmesta lausekkeesta tarkoittaa "6 jaettuna 3:lla", jolloin vastaus on 2. Ensimmäinen luku on jakoluku (6) ja toinen luku on jakaja (3). Jaon tulos (tai vastaus) on osamäärä, jossa kokonaislukuna jäljelle jäävää määrää kutsutaan "jäännökseksi". Esimerkiksi 14 / 4 {\displaystyle 14/4} $14/4$ antaa osamäärän 3 ja jäännöksen 2, kaikki ilmaistuna sekalukuna 3 1 2 {\displaystyle 3{\frac {1}{2}}}} $3{\frac {1}{2}}$ tai 3,5).

Jakamiseen liittyvät luvut voivat olla hyvin suuria, kuten esimerkiksi kaksisataa: 200 / 5 = 40 {\displaystyle 200/5=40} $200/5=40$ , tai 7 miljardin kanssa: 7 , 000 , 000 , 000 / 1000 = 7 , 000 , 000 {\displaystyle 7,000,000,000,000/1000=7,000,000,000} $7,000,000,000/1000=7,000,000$ (jossa osamäärä on 7 miljoonaa).

20 / 4 = 5 {\displaystyle 20/4=5} $20/4=5$

Kertomalla

Jos c {\displaystyle c} $c$ kertaa b {\displaystyle b} $b$ on yhtä suuri kuin a {\displaystyle a} , kirjoitetaan seuraavasti:

c ⋅ b = a {\displaystyle c\cdot b=a} $c\cdot b=a$

Jos b {\displaystyle b} $b$ ei ole nolla, niin a {\displaystyle a} jaettuna b {\displaystyle b} $b$ on yhtä suuri kuin c {\displaystyle c} $c$ , kirjoitettuna seuraavasti:

a b = c {\displaystyle {\frac {a}{b}}=c}} ${\frac {a}{b}}=c$

Esimerkiksi,

6 3 = 2 {\displaystyle {\frac {6}{3}}=2} ${\frac {6}{3}}=2$

koska

2 ⋅ 3 = 6 {\displaystyle 2\cdot 3=6} $2\cdot 3=6$ .

Yllä olevassa lausekkeessa a {\displaystyle a} on nimeltään osinko, b {\displaystyle b} $b$ on jakaja ja c {\displaystyle c} $c$ on osamäärä.

Jakaminen nollalla, kuten

x 0 {\displaystyle {\frac {x}{0}}} ${\frac {x}{0}}$

ei ole määritelty.

Merkintä

Jakolasku esitetään useimmiten asettamalla jakolasku jakajan päälle siten, että niiden välissä on vaakasuora viiva, jota kutsutaan myös vinculumiksi. Esimerkiksi a {\displaystyle a} jaettuna b:llä {\displaystyle b} $b$ kirjoitetaan muodossa

a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} ${\frac {a}{b}}$

Tämä voidaan lukea "a jaettuna b:llä" tai "a yli b". Yksi tapa ilmaista jako yhdellä rivillä on kirjoittaa ensin jakolasku, sitten vinoviiva ja sitten jakaja, esimerkiksi näin:

a / b {\displaystyle a/b} $a/b$

Tämä on tavallinen tapa määritellä jako useimmissa tietokoneohjelmointikielissä, koska se voidaan helposti kirjoittaa yksinkertaisena merkkijonona.

Näiden kahden muodon puolivälissä oleva typografinen muunnos käyttää vinoviivaa, mutta korottaa osingon ja laskee jakajan:

^a⁄_b

Mitä tahansa näistä muodoista voidaan käyttää murtoluvun näyttämiseen. Murtoluku on jakolaskulauseke, jossa sekä jakaja että jakaja ovat kokonaislukuja (jolloin näitä kahta lukua kutsutaan yleensä osoittajaksi ja nimittäjäksi). Murtoluku on hyväksytty tapa kirjoittaa lukuja. Aina ei odoteta, että jakolaskun tulos kirjoitetaan desimaalilukuina.

Joissakin ei-englanninkielisissä kulttuureissa "a jaettuna b:llä" kirjoitetaan a : b {\displaystyle a:b} $a:b$ . Englanninkielisissä maissa kaksoispiste on kuitenkin rajoitettu ilmaisemaan siihen liittyvää suhdelukujen käsitettä (jolloin a : b {\displaystyle a:b} $a:b$ lukee "a on b:hen nähden").

Aiheeseen liittyvät sivut

Divisori, toinen merkitys on luku, joka jakaa määrän tasan.
Jakaminen kahdella
Pitkä jako
Modulaarinen aritmetiikka
Jäännös

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mitä sana "jako" tarkoittaa matematiikassa?

V: Jakaminen on matematiikassa operaatio, joka on kertolaskun vastakohta.

K: Mitkä ovat jakamisen symbolit?

V: Jakamisen symboleja ovat vinoviiva ( / ) ja murtoviiva.

K: Mikä on osinko jakotehtävässä?

V: Jako-ongelman ensimmäistä lukua kutsutaan osingoksi.

K: Mikä on jakajana jakotehtävässä?

V: Jakotehtävän toista lukua kutsutaan jakajaksi.

K: Mikä on jako-ongelman tulos?

V: Jako-ongelman tulosta kutsutaan osamääräksi, ja kokonaisluvuiksi jäävää määrää kutsutaan jäännökseksi.

K: Voiko jakamisessa käyttää isoja lukuja?

V: Kyllä, jakamisessa voidaan käyttää hyvin suuria lukuja, kuten kaksisataa tai seitsemän miljardia.