Kertolasku

Kertolasku on aritmeettinen operaatio, jolla saadaan kahden luvun tulo. Kertolasku on kolmas matematiikan operaatio ensimmäisen yhteenlaskun, toisen vähennyslaskun ja sitten kertolaskun jälkeen.

Luonnollisilla luvuilla se kertoo, kuinka monta laattaa on suorakulmiossa, jossa toinen kahdesta luvusta vastaa toisella puolella olevien laattojen lukumäärää ja toinen luku toisella puolella olevien laattojen lukumäärää.

Reaaliluvuilla se kertoo suorakulmion pinta-alan, jossa ensimmäinen luku on yhtä suuri kuin yksi sivu ja toinen luku yhtä suuri kuin toinen sivu.

Esimerkiksi kolme kerrottuna viidellä on viiden kolmosen summa tai kolmen vitosen summa. Tämä voidaan kirjoittaa muotoon 3 × 5 = 15, tai lausua "kolme kertaa viisi on viisitoista". Matemaatikot kutsuvat kahta lukua, jotka haluat kertoa, "kertoimiksi" yhdessä tai erikseen "kertolaskuosaksi" ja "kertojaksi". Kerrannainen × kertoja = tuote.

Lukujen välisen kertolaskun sanotaan olevan kommutatiivinen - kun lukujen järjestys ei vaikuta tuloksen arvoon. Tämä pätee kokonaisluvuille (kokonaisluvut), esim. 4 × 6 on sama kuin 6 × 4, ja myös rationaaliluvuille (murtoluvut) ja kaikille muille reaaliluvuille (jotka voidaan esittää kenttänä jatkuvalla viivalla) ja myös kompleksiluvuille (luvut, jotka voidaan esittää kenttänä tasossa). Se ei päde kvaternioneille (luvut, jotka voidaan esittää renkaana neliulotteisessa avaruudessa), vektoreille tai matriiseille.

Kertolaskun määritelmä toistuvana yhteenlaskemisena tarjoaa keinon päästä kardinaalilukujen kertolaskun joukko-opilliseen tulkintaan. Tarkempi esitys on ajatella sitä skaalautuvina suureina. Tässä animaatiossa 3 kerrotaan 2:lla, jolloin tuloksena on 6. Huomaa, että sinisen segmentin sininen piste, jonka pituus on 3, on sijoitettu paikkaan 1, ja sininen segmentti skaalataan niin, että tämä piste on punaisen segmentin, jonka pituus on 2, lopussa. Kun kerrotaan millä tahansa X:llä, sininen piste alkaa aina paikasta 1 ja päättyy paikkaan X. Tämä toimii myös silloin, kun X on pienempi kuin 1 tai negatiivinen.

Kertomisen vastakohta on jakaminen.

Zoom


Kertotaulukko

Opettajat vaativat yleensä kertolaskua opettaessaan oppilaita opettamaan ulkoa yhdeksän ensimmäisen numeron taulukon.

Taulukko 6

Kertotaulukko

Taulukko 1

1

×

0

=

0

1

×

1

=

1

1

×

2

=

2

1

×

3

=

3

1

×

4

=

4

1

×

5

=

5

1

×

6

=

6

1

×

7

=

7

1

×

8

=

8

1

×

9

=

9

1

×

10

=

10

Taulukko 2

2

×

0

=

0

2

×

1

=

2

2

×

2

=

4

2

×

3

=

6

2

×

4

=

8

2

×

5

=

10

2

×

6

=

12

2

×

7

=

14

2

×

8

=

16

2

×

9

=

18

2

×

10

=

20

Taulukko 3

3

×

0

=

0

3

×

1

=

3

3

×

2

=

6

3

×

3

=

9

3

×

4

=

12

3

×

5

=

15

3

×

6

=

18

3

×

7

=

21

3

×

8

=

24

3

×

9

=

27

3

×

10

=

30

Taulukko 4

4

×

0

=

0

4

×

1

=

4

4

×

2

=

8

4

×

3

=

12

4

×

4

=

16

4

×

5

=

20

4

×

6

=

24

4

×

7

=

28

4

×

8

=

32

4

×

9

=

36

4

×

10

=

40

Taulukko 5

5

×

0

=

0

5

×

1

=

5

5

×

2

=

10

5

×

3

=

15

5

×

4

=

20

5

×

5

=

25

5

×

6

=

30

5

×

7

=

35

5

×

8

=

40

5

×

9

=

45

5

×

10

=

50

6

×

0

=

0

6

×

1

=

6

6

×

2

=

12

6

×

3

=

18

6

×

4

=

24

6

×

5

=

30

6

×

6

=

36

6

×

7

=

42

6

×

8

=

48

6

×

9

=

54

6

×

10

=

60

Taulukko 7

7

×

0

=

0

7

×

1

=

7

7

×

2

=

14

7

×

3

=

21

7

×

4

=

28

7

×

5

=

35

7

×

6

=

42

7

×

7

=

49

7

×

8

=

56

7

×

9

=

63

7

×

10

=

70

Taulukko 8

8

×

0

=

0

8

×

1

=

8

8

×

2

=

16

8

×

3

=

24

8

×

4

=

32

8

×

5

=

40

8

×

6

=

48

8

×

7

=

56

8

×

8

=

64

8

×

9

=

72

8

×

10

=

80

Taulukko 9

9

×

0

=

0

9

×

1

=

9

9

×

2

=

18

9

×

3

=

27

9

×

4

=

36

9

×

5

=

45

9

×

6

=

54

9

×

7

=

63

9

×

8

=

72

9

×

9

=

81

9

×

10

=

90

Taulukko 10

10

×

0

=

0

10

×

1

=

10

10

×

2

=

20

10

×

3

=

30

10

×

4

=

40

10

×

5

=

50

10

×

6

=

60

10

×

7

=

70

10

×

8

=

80

10

×

9

=

90

10

×

10

=

100

 

Aiheeseen liittyvät sivut

Kysymyksiä ja vastauksia

Q: Mitä on kertolasku?


V: Kertolasku on aritmeettinen operaatio, jolla löydetään kahden luvun tulo matematiikassa. Sitä esitetään usein symboleilla, kuten × ja ⋅.

K: Millä nimellä kutsutaan kahta kerrottavaa lukua?


V: Kahdesta kerrottavasta luvusta käytetään erikseen nimityksiä "kertoimet" tai "kertolasku" ja "kertoja".

K: Onko kertolasku kommutatiivinen?


V: Kyllä, lukujen välisen kertolaskun sanotaan olevan kommutatiivinen - kun lukujen järjestys ei vaikuta tuloksen arvoon. Tämä pätee kokonaislukuihin, rationaalilukuihin, reaalilukuihin ja kompleksilukuihin. Se ei kuitenkaan päde kvaternioille, vektoreille tai matriiseille.

Kysymys: Miten voimme tulkita kardinaalilukujen kertolaskua?


V: Voimme tulkita kardinaalilukujen kertolaskun skaalautuvina suureina - kun yksi luku (kertolasku) skaalataan niin, että paikkaan 1 sijoitettu piste päätyy tiettyyn pisteeseen (kertolasku).

Kysymys: Miten esitetään kolme kerrottuna viidellä?


V: Kolme kerrottuna viidellä voidaan kirjoittaa muodossa 3 × 5 = 15, tai lausutaan "kolme kertaa viisi on yhtä kuin viisitoista".

K: Mikä on kertolaskun vastakohta?


V: Kertomisen vastakohta on jakaminen.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3