Sähköpotentiaali: määritelmä, yksikkö (voltti V) ja laskuesimerkki
Sähköpotentiaali selitetty selkeästi: määritelmä, voltti (V) yksikkönä ja käytännön laskuesimerkki — opi voltin merkitys ja laskut helposti.
Sähköpotentiaali on sähköpotentiaalienergia (EPE) varausyksikköä kohti. (Energian yksikkö on joule ja varauksen yksikkö on coulomb.) Sähköpotentiaali kertoo, mikä on varautuneen kappaleen sähköpotentiaalienergia jokaista coulombin varausta kohden eli kuinka monta joulea energiaa on coulombia kohden. Sähköpotentiaalin yksikkö, joule per coulomb, on nimetty voltiksi Alessandro Voltan muistoksi. Yksi voltti vastaa yhtä joulea per coulomb.
Määritelmä käytännössä
Sähköpotentiaali (yleisesti symbolilla V tai φ) on skalaariarvo, joka kertoo, kuinka paljon työtä tarvitaan siirtää testivaraus q paikasta A paikkaan B jaettuna tällä varauksella. Matemaattisesti potentiaali V pisteessä voidaan ilmaista potentiaalienergiana U jaettuna varauksella q:
V = U / q
Tässä U on työn suuruus (jouleina), joka tarvitaan siirtää varaus q kyseiseen kohtaan kohti määriteltyä nollatasoa (usein äärettömyyttä). Potentiaali itsessään on siis energian määrä per yksikkövarausta.
Yksikkö ja käytännön merkitys
- Yksikkö: voltti (V) = joule per coulomb (J/C).
- Potentiaaliero kahden pisteen välillä on käytännössä jännite, jonka mittaa voltimittari. Potentiaaliero kertoo, kuinka paljon energiaa vapautuu tai tarvitaan, kun varaus siirtyy pisteestä toiseen.
- Skalaariarvo: sähköpotentiaali ei ole vektorisuure; sillä ei ole suuntaa, vain suuruus ja paikka.
Potentiaali pistevarauksesta
Yksinkertaisessa tapauksessa, esimerkiksi pistevarauksesta Q etäisyydellä r, sähköpotentiaali voidaan laskea käyttämällä Coulombin vakion k = 1 / (4πε0) ≈ 8,988·10^9 N·m^2/C^2:
V(r) = kQ / r
Tämä ilmaisee, että potentiaali laskee kääntäen verrannollisesti etäisyyteen r nähden ja kasvaa varauksen Q suuruuden mukana.
Laskuesimerkki
Esimerkki: pistevaraus Q = 5,0 μC (5,0·10^-6 C) sijaitsee tietyssä paikassa. Laske potentiaali pisteessä, joka on r = 0,20 m etäisyydellä varauksesta.
- Käytetään k ≈ 8,988·10^9 N·m^2/C^2.
- V = kQ / r = (8,988·10^9 · 5,0·10^-6) / 0,20 ≈ 2,25·10^5 V.
Jos paikassa oleva testivaraus q = 2,0 μC (2,0·10^-6 C) siirretään sinne, sen potentiaalienergia on U = qV ≈ 2,0·10^-6 · 2,25·10^5 ≈ 0,45 J.
Lisähuomioita
- Potentiaali riippuu viitepisteestä. Tavallinen valinta on asettaa potentiaali äärettömyydessä nollaksi, mutta käytännössä voi valita sopivan nollatason tilanteen mukaan.
- Potentiaal voi olla negatiivinen tai positiivinen riippuen lähtevästä varauksesta ja valitusta nollatasosta. Negatiivinen potentiaali tarkoittaa, että positiivisen testivarauksen tuominen pisteeseen vapauttaisi energiaa.
- Yksi voltti vastaa sitä, että yksikkövarauksen siirtäminen kahden pisteen välillä vaatii tai vapauttaa yhden joulen energiaa. Elektronin energian muutosta usein ilmaistaan yksikössä elektrovoltti (eV): kun elektroni kulkee potentiaalieron 1 V läpi, sen energia muuttuu 1 eV = 1,602·10^-19 J.
- Sähköpotentiaali liittyy myös sähkökenttään E: kenttä voidaan esittää potentiaalin gradientin avulla muodossa E = −∇V, mikä yhdistää jännitteet ja kentänvoimat.
Johdanto
Hyvä vertaus on vesi myllylammessa. Lammessa vedellä on painovoimapotentiaalienergiaa, koska se on korkealla merenpinnan yläpuolella. Kun vesi menee putouksen yli, se menettää energiaa. Myllylammessa saattaa olla 100 litraa vettä ja lammessa on 1000 joulea energiaa, joten energiaa on 10 joulea litrassa. Toisessa lammessa saattaa olla 100 litraa vettä, mutta kuitenkin vain 500 joulea energiaa, koska lampi on alavammassa laaksossa. Tässä lammessa on 5 joulea litrassa. Vastaavasti meillä voi olla 100 coulombin varaus, jossa on 1000 joulea sähköistä potentiaalienergiaa varastoituna jonnekin, ehkä sähköpiiriin. Sähköpotentiaali olisi 10 joulea energiaa coulombia kohti. Toisessa paikassa, ehkä toisessa paikassa samassa sähköpiirissä, voisi olla sähköpotentiaali 5 joulea per coulomb.
Aivan kuten massa putoaa paikasta, jossa sillä on suurempi potentiaalienergia, kuten lentokoneesta tai jostain muusta paikasta maailmankaikkeudessa, paikkaan, jossa sillä on pienempi potentiaalienergia, kuten maahan tai johonkin muuhun paikkaan maailmankaikkeudessa, niin myös varaukset putoavat. Varaus menee aina sinne, missä sillä on pienempi sähköinen potentiaali tai potentiaali. Tätä siirtymistä kutsutaan myös "putoamiseksi". Ryhmä varauksia tai varattu kappale putoaa paikasta, jossa sähköinen potentiaali on 10 joulea per coulomb, paikkaan, jossa sähköinen potentiaali on 5 joulea per coulomb, tai paikasta, jossa sähköinen potentiaali on 10 volttia, paikkaan, jossa sähköinen potentiaali on 5 volttia. Jos kappaleessa on 20 coulombin varaus, se putoaa sähköpotentiaalienergiasta (EPE) 200 joulea (20 c x (10 j/c) = 200 joulea) paikassa, jonka sähköpotentiaali on 10 volttia, sähköpotentiaalienergiaan 100 joulea (20 c x (5 j/c) = 100 joulea) paikassa, jonka sähköpotentiaali on 5 volttia.
Gravity
Vaikka tämä käsite pätee myös painovoimaan, sitä ei käytetä. Lähes aina on hyödyllisempää ajatella ja käyttää kappaleen kokonaisgravitaatiopotentiaalienergiaa (GPE) eikä käyttää GPE:tä kilogrammaa kohti. Sähkön osalta on hyvin usein hyödyllisempää käyttää sähköpotentiaalienergiaa, EPE:tä varausta kohti, kuin sähköpotentiaalienergian kokonaismäärää.
Sähköinen potentiaalienergia
Sähköpotentiaali ei ole sama kuin sähköpotentiaalienergia. Se on sähköpotentiaalienergiaa varausyksikköä kohti. Sähköpotentiaali ei ole sama kuin sähköinen potentiaaliero. Sähköpotentiaalieroa kutsutaan myös jännitteeksi (katso jännite-sivu).
Huomautuksia
Huomaa, että voltti ja jännite ovat kaksi eri asiaa. Voltti on yksikkö, jolla mitataan jotakin. Sekä sähköpotentiaali että jännite ovat asioita, joita mittaamme, ja voltti on molempien mittayksikkö. Kyllä, hieman hämmentävää, mutta niin se vain on. Yksikkö voltin symboli kirjoitetaan V:llä (9 volttia tai 9 V). Kun jännitettä käytetään kaavassa, jännitteen symboli on pieni v. ( esim. jännite = virta x resistanssi tai v = ir) Tämä erottaa voltin (V) ja jännitteen (v) välisen eron, kun käytössä on vain yhden kirjaimen symboli. Sähköinsinöörit käyttävät jännitteestä symbolia "e" (esim. e=ir) eron erottamiseksi selkeämmin.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on sähköinen potentiaali?
V: Sähköpotentiaali on sähköpotentiaalienergia (EPE) varausyksikköä kohti.
K: Mitkä ovat sähköpotentiaalienergian ja varauksen yksiköt?
V: Energian yksikkö on joule ja varauksen yksikkö on coulomb.
K: Miten sähköinen potentiaali kertoo meille varautuneesta kohteesta?
V: Sähköpotentiaali kertoo, mikä on varautuneen kappaleen sähköpotentiaalienergia jokaista sen varauksen coulombia kohti eli kuinka monta joulea energiaa on yhtä coulombia kohti.
K: Mikä on sähköpotentiaalin yksikkö?
V: Sähköpotentiaalin yksikkö, joule per coulomb, on nimetty voltiksi Alessandro Voltan muistoksi.
K: Kuinka paljon yksi voltti vastaa?
V: Yksi voltti vastaa yhtä joulea per coulomb.
K: Kuka oli Alessandro Volta?
V: Alessandro Volta oli italialainen fyysikko, joka keksi ensimmäisen pariston vuonna 1800.
Etsiä