Sähköinen impedanssi kuvaa, kuinka paljon virtapiiri vastustaa vaihtovirran (tai vaihtuvan jännitteen) muutosta. Impedanssi on yleinen laajennus resistanssille, joka ottaa huomioon myös komponenttien reaktiivisen käyttäytymisen (induktio ja kapasitanssi) ja sen, että vastus voi olla kompleksiluku, jolla on sekä suuruus että vaihe.

Kaksi yleistä tapaa esittää impedanssi ovat:

  1. resistanssi "R" (reaaliosa) ja reaktanssi "X" (imaginääriosa), esimerkiksi Z = 1 + 1 j {\displaystyle Z=1+1j} {\displaystyle Z=1+1j}
  2. esitys suuruuden ja vaiheen avulla (kompleksiluku polaarimuodossa), eli suuruus |Z| ja kulma ∠θ. Esimerkiksi Z = 1.4 {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }}(1,4 ohmia 45 asteen kulmassa)

Tulkinta ja peruskaavat

Impedanssi Z on kompleksiluku, joka voidaan kirjoittaa suorakulmaisena muodossa Z = R + jX, missä R on resistanssi (reaaliosa) ja X on reaktanssi (imaginääriosa). Polaarimuodossa Z = |Z| ∠θ, missä |Z| = sqrt(R² + X²) ja θ = arctan(X/R) (oikea kvadrantti huomioiden).

Resistanssin (puhtaan R) käyttäytyminen kuvaa ohmin lakia: V = R ∗ I {\displaystyle V=R*I}{\displaystyle V=R*I}, eli mitä suurempi vastus, sitä suurempi tarvittava jännite tietylle virralle.

Impedanssin tapauksessa käytetään vastaavaa kompleksimuotoista suhdetta phasoreille: V = Z ∗ I {\displaystyle V=Z*I}{\displaystyle V=Z*I}, missä V ja I ovat ajoittain muuttuvien signaalien kompleksifaasoreita (amplitudi ja vaihe).

Induktori ja kondensaattori — taajuusriippuvuus

Impedanssit vaihtelevat taajuuden f mukaan. Taajuus f kertoo, kuinka monta kertaa sekunnissa signaalin suunta vaihtuu.

Induktorin impedanssi:

Z = j 2 π f L {\displaystyle Z=j2\pi fL\,} {\displaystyle Z=j2\pi fL\,}. Tässä j on imaginaariyksikkö, π on pi, f on taajuus ja L induktanssi. Induktorin reaktanssi X_L = 2πfL on positiivinen, eli Z_L = jX_L.

Kondensaattorin impedanssi:

Z = 1 j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}} {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}}. Tämä voidaan myös kirjoittaa Z_C = -j/(2πfC), eli kondensaattorin reaktanssi X_C = -1/(2πfC) on negatiivinen.

Näin ollen:

  • DC (f = 0): induktorin impedanssi Z_L = 0 (oikosulku matalilla taajuuksilla), kondensaattorin impedanssi Z_C → ∞ (avopiiri DC:ssä).
  • Korkeilla taajuuksilla: induktorin impedanssi kasvaa (se estää nopeita muutoksia), kondensaattorin impedanssi pienenee (se päästää korkeataajuisia komponentteja helpommin läpi).

Fyysinen tausta ja energian käsittely

Yksinkertaistettuna:

  • vastus aiheuttaa häviötä: elektronit törmäävät atomien kanssa ja energia häviää lämmöksi;
  • kondensaattori varastoi energiaa sähkökenttään;
  • induktori varastoi energiaa magneettikenttään.

Tämän vuoksi vastus muuntaa sähköenergiaa pysyvästi lämmöksi, kun taas kondensaattori ja induktori voivat varastoida energiaa ja palauttaa sen myöhemmin takaisin piiriin.

Verkkoelementtien yhdistäminen ja muotoilu

Yksinkertaisia yhdistelysääntöjä:

  • Sarjakytkennässä impedanssit summautuvat: Z_total = Z1 + Z2 + ...
  • Rinnankytkennässä kokonaisimpedanssi saadaan käyttämällä admittanssia Y = 1/Z: Y_total = Y1 + Y2 + ... ja Z_total = 1 / Y_total.

Heijastukset ja aaltoliikkeet

Kun lähteen, kaapelin (tai siirtolinjan) ja kuorman impedanssit eivät täsmää, osa signaalin energiasta heijastuu takaisin. Heijastuskerroin Γ lasketaan:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}} ,

missä Z_S on lähteen impedanssi ja Z_L kuorman impedanssi. Jos Z_L = Z_S, heijastusta ei synny (Γ = 0) ja siirto on optimaalinen.

Kaikilla aaltoliikkuvilla väliaineilla on oma aaltoimpedanssinsa. Esimerkiksi tyhjä avaruus (vapaan tilan ominaisimpedanssi) on noin 377 Ω. {\displaystyle \Omega }

Yksittäisen impedanssin suuruus ja vaihe

Jos Z = R + jX, niin impedanssin suuruus ja vaihe ovat:

  • |Z| = sqrt(R² + X²)
  • θ = arctan2(X, R) (käyttämällä arctan2-funktiota oikean kulman saamiseksi)

Esimerkiksi Z = 1 + j1 vastaa polaarimuodossa |Z| ≈ 1.414 ja kulmaa 45° (esitetty aiemmin kuvana {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }}).

Käytännön sovelluksia

Impedanssin ymmärtäminen on keskeistä mm. seuraavissa tilanteissa:

  • signaalinsiirrossa ja antennien suunnittelussa (säätö oikeaan aallonvastukseen vähentää heijastuksia);
  • suodattimien ja resonanssipiirien (esim. LC-suodattimet) suunnittelussa, joissa taajuusriippuvuus hyödynnetään;
  • virtalähteiden ja kuormien yhteensovittamisessa; sekä
  • tehopiireissä, joissa mitataan aktiivista, reaktiivista ja näennäistä tehoa (kompleksiteho).

Lyhyesti: impedanssi laajentaa resistanssin käsitettä ottamalla huomioon sekä energian häviöt että energian varastoinnin vaikutukset riippuvaisina taajuudesta ja vaiheesta.