Hyperkuutio
Geometriassa hyperkuutio on neliön (n = 2) ja kuution (n = 3) n-ulotteinen vastine. Se on suljettu, kompakti, kupera hahmo, jonka 1-skeletti koostuu vastakkaisten samansuuntaisten viivapätkien ryhmistä, jotka ovat samansuuntaisia kussakin avaruuden ulottuvuudessa, kohtisuorassa toisiinsa nähden ja samanpituisia. Yksikköhyperkuution pisin lävistäjä n ulottuvuudessa on n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
N-ulotteista hyperkuutiota kutsutaan myös n-kuutioksi tai n-ulotteiseksi kuutioksi. Termiä "mittapolytooppi" käytetään myös, erityisesti H. S. M. Coxeterin teoksessa (alun perin Elte, 1912), mutta se on nykyään syrjäytynyt.
Hyperkuutio on hypersuorakulmion (jota kutsutaan myös n-ortotopiksi) erikoistapaus.
Yksikköhyperkuutio on hyperkuutio, jonka sivun pituus on yksi yksikkö. Usein yksikköhyperkuutioksi kutsutaan hyperkuutiota, jonka kulmat (tai kärjet) ovat Rn:n 2n pistettä, joiden kunkin koordinaatin arvo on 0 tai 1.
Rakentaminen
Hyperkuutio voidaan määritellä kasvattamalla muodon ulottuvuuksien lukumäärää:
0 - Piste on hyperkuutio, jonka ulottuvuus on nolla.
1 - Jos tätä pistettä siirretään yhden yksikön verran, se pyyhkäisee ulos viivasegmentin, joka on yksikköhyperkuutio, jonka ulottuvuus on yksi.
2 - Jos tätä viivapätkää siirretään sen pituudelta kohtisuoraan itseensä nähden, se muodostaa kaksiulotteisen neliön.
3 - Jos neliötä siirretään yhden pituusyksikön verran kohtisuoraan sen tasoon nähden, syntyy kolmiulotteinen kuutio.
4 - Jos kuutio siirretään yhden pituusyksikön verran neljänteen ulottuvuuteen, syntyy neliulotteinen yksikköhyperkuutio (yksikkötesserakti).
Tämä voidaan yleistää mille tahansa määrälle ulottuvuuksia. Tämä tilavuuksien pyyhkäisyprosessi voidaan formalisoida matemaattisesti Minkowskin summana: d-ulotteinen hyperkuutio on d toisiinsa nähden kohtisuorassa olevien yksikköpituisten viivapätkien Minkowskin summa, ja se on siten esimerkki zonotopista.
Hyperkuution 1-skeletti on hyperkuutiograafi.
Kaavio, jossa näytetään, miten pisteestä luodaan tesserakti.
Animaatio, jossa näytetään, miten pisteestä luodaan tesserakti.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Simpleksi - n-ulotteinen analogi kolmion kanssa.
- Hypersuorakulmio - hyperkuution yleinen tapaus, jossa pohja on suorakulmio.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on hyperkuutio?
A: Hyperkuutio on neliön (n = 2) ja kuution (n = 3) n-ulotteinen vastine. Se on suljettu, kompakti, kupera hahmo, jonka 1-skeletti koostuu vastakkaisten samansuuntaisten viivapätkien ryhmistä, jotka ovat samansuuntaisia kussakin avaruuden ulottuvuudessa, kohtisuorassa toisiinsa nähden ja samanpituisia.
Kysymys: Mikä on n-ulotteisen hyperkuution pisin lävistäjä?
V: Pisin lävistäjä n-ulotteisessa hyperkuutiossa on yhtä suuri kuin n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
K: Onko n-ulotteiselle hyperkuutiolle olemassa toinen termi?
V: N-ulotteista hyperkuutiota kutsutaan myös n-kuutioksi tai n-ulotteiseksi kuutioksi. Myös termiä "mittapolytooppi" käytettiin, mutta se on nyt syrjäytynyt.
K: Mitä tarkoittaa "yksikköhyperkuutio"?
V: Yksikköhyperkuutio on hyperkuutio, jonka sivun pituus on yksi yksikkö. Usein yksikköhyperkuutiolla viitataan erityistapaukseen, jossa kaikkien kulmien koordinaatit ovat 0 tai 1.
K: Miten voimme määritellä "hypersuorakulmion"?
V: Hypersuorakulmio (jota kutsutaan myös n-orttogrammiksi) määritellään hyperkuution yleistapaukseksi.
