Identiteetti (matematiikka)

Esimerkkejä

Identiteettisuhde

Yleinen esimerkki ensimmäisestä merkityksestä on trigonometrinen identiteetti.

sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,}

mikä on totta kaikille θ:n reaaliarvoille. (koska reaaliluvut R {\displaystyle {\mathbb {R}}} ovat sinin ja cosin alue), toisin kuin esim.

cos θ = 1 , {\displaystyle \cos \theta =1,\,}

joka on totta vain θ:n arvoille , jotka ovat osa-alueen osajoukossa.

Identiteettielementti

Käsitteet "additiivinen identiteetti" ja "multiplikatiivinen identiteetti" ovat keskeisiä Peanon aksioomien kannalta. Luku 0 on kokonaislukujen, reaalilukujen ja kompleksilukujen "additiivinen identiteetti". Reaaliluvuille, kaikille a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},}

0 + a = a , {\displaystyle 0+a=a,\,}

a + 0 = a , {\displaystyle a+0=a,\,} ja

0 + 0 = 0. {\displaystyle 0+0=0.\,}

Vastaavasti luku 1 on kokonaislukujen, reaalilukujen ja kompleksilukujen "multiplikatiivinen identiteetti". Reaaliluvuille, kaikille a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},}

1 × a = a , {\displaystyle 1\times a=a,\,}

a × 1 = a , {\displaystyle a\times 1=a,\,} ja

1 × 1 = 1. {\displaystyle 1\times 1=1.\,}

Identiteettifunktio

Yleinen esimerkki identiteettifunktiosta on identiteettipermutaatio, joka lähettää joukon { 1 , 2 , ... , n } jokaisen alkion { 1 , 2 , ... , n } {\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}} itseensä.

Vertailu

Nämä merkitykset eivät sulje toisiaan pois; esimerkiksi identtinen permutaatio on identtinen elementti permutaatioiden { 1 , 2 , ... , n } joukossa. {\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}} komposition alla.