Yhtäsuuruus (matematiikka) | Kaksi asiaa on yhtä suuri, jos ja vain jos ne ovat täsmälleen samanlaisia kaikin tavoin
Matematiikassa kaksi asiaa on yhtä suuri, jos ja vain jos ne ovat täsmälleen samanlaisia kaikin tavoin. Toisin sanoen niillä on sama (matemaattinen) arvo ja samat matemaattiset ominaisuudet. Matemaatikot käyttävät tämän sanomiseen yhtäsuuruusmerkkiä (=). Tämä määrittelee binäärisen suhteen, tasa-arvon. Lausuma "x = y" tarkoittaa, että x ja y ovat yhtä suuret.
Ekvivalenssi yleisemmässä merkityksessä saadaan aikaan rakentamalla kahden matemaattisen objektin välille ekvivalenssisuhde, eli kaksi matemaattista objektia ovat ekvivalentteja, jos ne liittyvät toisiinsa tämän suhteen avulla. Tällöin ekvivalenssi esitetään usein symboleilla 
tai 
.
Yhtälö (tai yhtälö) on lausuma, jonka mukaan kaksi lauseketta ilmaisevat yhtä suuria määriä. Yhtälöt ovat yhtä suuria. Epäyhtälöt ovat epätasa-arvoisia.
Tasa-arvo on myös transitiivinen relaatio. Tämä tarkoittaa, että jos yksi objekti on yhtä suuri kuin toinen objekti ja toinen objekti on yhtä suuri kuin kolmas objekti, niin ensimmäinen objekti on yhtä suuri kuin kolmas objekti.
Koska predikaatti on tapa kuvata jotakin, joka on totta, toinen tapa sanoa tämä on, että jos yksi muuttujaa koskeva tosiasia ei ole totta toisesta muuttujasta, ne eivät ole matemaattisen logiikan kannalta samanarvoisia: kaksi asiaa ovat samanarvoisia vain, jos kaikki, mikä on totta toisesta, on oltava totta myös toisesta.
Geometriassa käytetään usein mieluummin sanaa kongruenssi. Luvut ovat yhtä suuria, geometriset kohteet ovat yhteneviä. Kaksi muotoa on yhteneväinen, jos toista muotoa voidaan siirtää tai kiertää niin, että se sopii täsmälleen toisen muotoon. Jos jompaakumpaa kohdetta on pienennettävä tai suurennettava, ne eivät ole yhteneviä. Niitä kutsutaan sen sijaan samankaltaisiksi. Kongruenssisuhdetta esitetään usein symbolilla 
, kun taas samankaltaisuusrelaatiota edustaa symboli .
Tietojenkäsittelytieteessä käytetään yleensä matemaattista määritelmää. Hyvin usein vertailu kirjoitetaan == (ja osoittaminen, arvon antaminen, kirjoitetaan = tai :=). Oliopohjaisissa kielissä tai kielissä, joissa on osoittimia, on lisäongelma. Nämä kielet sisältävät viittauksia (jotka ovat itse asiassa osoittimia). Jos kaksi tällaista viittausta ei viittaa täsmälleen samaan objektiin, ne ovat erilaisia ja a == b on tällöin epätosi.
Tästä syystä monet tällaiset kielet ovat ottaneet käyttöön toisen operaattorin (Javassa tämä menetelmä on nimeltään equals). Tämä operaattori vertaa objektien todellisia arvoja - ei sitä, mihin niihin viittaavat muuttujat osoittavat.
Yhteiskuntatieteissä kaksi ihmistä on samanarvoisia, jos monet samat asiat ovat heistä totta. Esimerkiksi kaksi ihmistä, joilla on yhtä paljon koulutusta ja rahaa ja jotka ovat samanikäisiä, pitävät yleensä toisiaan tasavertaisina. Toinen nimitys toisen henkilön kanssa tasa-arvoiselle henkilölle on vertainen.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on symboli, jota käytetään tasa-arvon esittämiseen matematiikassa?
V: Yhtäsuuruusmerkkiä (=) käytetään matematiikassa tasa-arvon esittämiseen.
K: Miten kaksi matemaattista kohdetta voi olla samanarvoisia?
V: Kaksi matemaattista kohdetta voi olla ekvivalentteja, jos ne liittyvät toisiinsa ekvivalenssisuhteen avulla. Tämä esitetään usein symboleilla, kuten ∼ tai ≡.
K: Mitä tarkoittaa, kun kaksi lauseketta merkitsee yhtä suuria määriä?
V: Kun kaksi lauseketta ilmaisevat yhtä suuria määriä, se tarkoittaa, että ne ovat yhtä suuria, ja tätä lauseketta kutsutaan yhtälöksi tai tasa-arvoksi.
K: Miten matemaatikot tekevät eron yhtälöiden ja epätasa-arvojen välillä?
V: Yhtälöt ovat yhtä suuria, kun taas epätasa-arvot ovat epätasa-arvoisia.
K: Mitä eroa on kongruenssilla ja samankaltaisuudella geometriassa?
V: Kongruenssi syntyy, kun yhtä geometrista kohdetta voidaan siirtää tai kiertää niin, että se sopii täsmälleen toisen kohdalle ilman, että kumpaakaan supistetaan tai suurennetaan. Samankaltaisuus syntyy, kun jompaakumpaa kohdetta on kutistettava tai suurennettava, jotta ne sopisivat yhteen. Kongruenssisuhde esitetään usein symbolilla ≅, kun taas samankaltaisuussuhde esitetään symbolilla ∼ .
Kysymys: Mikä operaattori vertaa tietojenkäsittelytieteessä objektien todellisia arvoja eikä sitä, mihin muuttujat osoittavat?
V: Tietojenkäsittelytieteessä kielet, joissa on osoittimia, käyttävät yleensä toista operaattoria (kuten Javan "equals"-metodia), joka vertaa objektien todellisia arvoja sen sijaan, että vertailisi muuttujien osoituspaikkoja.
K: Miten tasa-arvo määritellään yhteiskuntatieteissä?
V: Yhteiskuntatieteissä kahta ihmistä pidetään tasa-arvoisina, jos monet samat asiat pitävät heistä paikkansa, kuten se, että heillä on samanlainen koulutus- ja varallisuustaso ja että he ovat suunnilleen samanikäisiä. Toinen nimitys henkilölle, joka on tässä mielessä tasavertainen toisen henkilön kanssa, olisi vertainen.
