Lineaarinen regressioanalyysi | tapa tarkastella, miten jokin asia muuttuu, kun muut asiat muuttuvat matematiikan avulla
Lineaarinen regressio on tapa tarkastella matematiikan avulla, miten jokin asia muuttuu, kun muut asiat muuttuvat. Lineaarisessa regressiossa käytetään riippuvaista muuttujaa ja yhtä tai useampaa selittävää muuttujaa suoran viivan luomiseksi. Tätä suoraa linjaa kutsutaan "regressiosuoraksi".
Lineaarinen regressio oli ensimmäinen monista regressioanalyysin suoritustavoista. Tämä johtuu siitä, että mallit, jotka riippuvat lineaarisesti niiden tuntemattomista parametreista, on helpompi sovittaa kuin mallit, jotka ovat epälineaarisesti yhteydessä parametreihinsa. Lineaarisen regression etuna on myös se, että tuloksena saatavien estimaattoreiden tilastolliset ominaisuudet on helpompi määrittää.
Lineaarisella regressiolla on monia käytännön käyttötarkoituksia. Useimmat sovellukset kuuluvat jompaankumpaan seuraavista kahdesta laajasta kategoriasta:
- Lineaarista regressiota voidaan käyttää ennustavan mallin sovittamiseen havaittujen arvojen (tietojen) joukkoon. Tämä on hyödyllistä, jos tavoitteena on ennustaminen, ennustaminen tai vähentäminen. Jos tällaisen mallin kehittämisen jälkeen annetaan X:n lisäarvo ilman siihen liittyvää y:n arvoa, sovitettua mallia voidaan käyttää ennustetun y:n arvon muodostamiseen (kirjoitettuna
- Kun muuttuja y ja joukko muuttujia X1 , ..., Xp , jotka voivat olla yhteydessä y:hen, lineaarista regressioanalyysia voidaan soveltaa y:n ja Xj välisen suhteen voimakkuuden kvantifioimiseksi, sen arvioimiseksi, millä Xj ei ole lainkaan yhteyttä y:hen, ja sen tunnistamiseksi, mitkä Xj osajoukot sisältävät turhaa tietoa y:stä.
Lineaariset regressiomallit pyrkivät saamaan suoran ja datapisteiden välisen pystysuoran etäisyyden (eli jäännökset) mahdollisimman pieneksi. Tätä kutsutaan "suoran sovittamiseksi dataan". Usein lineaarisissa regressiomalleissa yritetään minimoida residuaalien neliöiden summa (pienimmät neliöt), mutta muitakin tapoja sovittamiseen on olemassa. Niitä ovat esimerkiksi "sopimattomuuden" minimointi jossakin muussa normissa (kuten pienimpien absoluuttisten poikkeamien regressiossa) tai pienimmän neliösumman häviöfunktion rangaistun version minimointi, kuten harjuregressiossa. Pienimmän neliösumman lähestymistapaa voidaan käyttää myös sellaisten mallien sovittamiseen, jotka eivät ole lineaarisia. Kuten edellä on esitetty, termit "pienimmät neliöt" ja "lineaarinen malli" liittyvät läheisesti toisiinsa, mutta ne eivät ole synonyymejä.
Ideana on löytää punainen käyrä, siniset pisteet ovat todellisia näytteitä. Lineaarisen regression avulla kaikki pisteet voidaan yhdistää yhdellä suoralla viivalla. Tässä esimerkissä käytetään yksinkertaista lineaarista regressiota, jossa punaisen viivan ja kunkin näytepisteen välisen etäisyyden neliö minimoidaan.
Käyttö
Taloustiede
Lineaarinen regressio on taloustieteen tärkein analyysiväline. Sitä käytetään esimerkiksi kulutusmenojen, kiinteiden investointimenojen, varastoinvestointien, maan viennin ostojen, tuontimenojen, likvidien varojen hallussapidon kysynnän, työvoiman kysynnän ja työvoiman tarjonnan arvaamiseen.
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mitä on lineaarinen regressio?
V: Lineaarinen regressio on tapa tarkastella matematiikan avulla, miten jokin asia muuttuu, kun muut asiat muuttuvat. Siinä käytetään riippuvaista muuttujaa ja yhtä tai useampaa selittävää muuttujaa luomaan suora viiva, jota kutsutaan "regressiosuoraksi".
K: Mitkä ovat lineaarisen regression edut?
V: Mallit, jotka riippuvat lineaarisesti tuntemattomista parametreistaan, on helpompi sovittaa kuin mallit, jotka ovat epälineaarisesti yhteydessä parametreihinsa. Lisäksi tuloksena saatavien estimaattoreiden tilastolliset ominaisuudet on helpompi määrittää.
K: Mitä käytännön käyttötarkoituksia lineaarisella regressiolla on?
V: Lineaarista regressiota voidaan käyttää ennustavan mallin sovittamiseen havaittuihin arvoihin (tietoihin) ennusteiden, ennusteiden tai vähennysten tekemiseksi. Sitä voidaan käyttää myös muuttujien välisten suhteiden voimakkuuden kvantifiointiin ja sellaisten tietojen osajoukkojen tunnistamiseen, jotka sisältävät tarpeetonta tietoa toisesta muuttujasta.
Kysymys: Miten lineaarisilla regressiomalleilla pyritään minimoimaan virheet?
V: Lineaariset regressiomallit pyrkivät saamaan suoran ja datapisteiden välisen pystysuoran etäisyyden (residuaalit) mahdollisimman pieneksi. Tämä tehdään minimoimalla joko residuaalien neliösumma (pienimmät neliöt), sovittamattomuus jossakin muussa normissa (pienimmät absoluuttiset poikkeamat) tai minimoimalla pienimmän neliösumman häviöfunktion rangaistua versiota (harjuregressio).
Kysymys: Onko mahdollista, että lineaariset regressiomallit eivät perustu pienimpiin neliöihin?
V: Kyllä, on mahdollista, että lineaariset regressiomallit eivät perustu pienimpiin neliöihin, vaan käyttävät sen sijaan menetelmiä, kuten sovittamattomuuden minimointia jossakin muussa normissa (pienimmät absoluuttiset poikkeamat) tai pienimmän neliösumman häviöfunktion rangaistun version minimointia (harjuregressio).
Kysymys: Ovatko "lineaarinen malli" ja "pienimmät neliöt" synonyymejä?
V: Ei, ne eivät ole synonyymejä. Vaikka ne liittyvät läheisesti toisiinsa, "lineaarinen malli" viittaa nimenomaan suoran viivan käyttöön, kun taas "pienimmät neliöt" viittaa nimenomaan virheiden minimointiin varmistamalla, että viivan ja datapisteiden välillä on mahdollisimman vähän pystysuoraa etäisyyttä.
