Newtonin liikkeen lait
Isaac Newton (1642-1727) tunnetaan laajalti dynamiikan eli liiketutkimuksen isänä. Hän kehitti kolme lakia, jotka ovat klassisen mekaniikan perusta. Niiden uskotaan pitävän paikkansa, koska tiedemiesten tekemien kokeiden tulokset ovat hänen lakiensa mukaisia.
Kahden ensimmäisen lain alkuperäinen latinankielinen julkaisu.
Ensimmäinen laki
- Jos kappale on levossa, se pysyy levossa, tai jos se on liikkeessä, se liikkuu tasaisella nopeudella, kunnes siihen kohdistuu nettovoima.
Tasainen nopeus tarkoittaa, että kappale liikkuu vakionopeudella muuttamatta suuntaa (eli suoraviivaisesti). "Nettovoima" tarkoittaa, että kappaleeseen vaikuttavat voimat eivät ole tasapainossa. Toisin sanoen ensimmäinen laki sanoo kaksi asiaa:
- Paikallaan oleva esine liikkuu vain, jos siihen kohdistuu epätasapainoinen voima.
- Liikkuva kappale muuttaa nopeuttaan tai suuntaansa vain, jos siihen kohdistuu epätasapainoinen voima.
Ensimmäisessä osassa todetaan, että maassa lepäävä pöytä ei liiku, ellei sitä työnnetä. Vaikka painovoima vaikuttaa pöytään ja vetää sitä alaspäin, maassa on reaktiovoima, joka työntää pöytää takaisin. Pöytään vaikuttavat voimat ovat tasapainossa, joten esine ei liiku.
Toista osaa on vaikeampi ymmärtää. Tasaisella pinnalla vierivä pallo hidastuu ja lopulta pysähtyy. Tämä johtuu kuitenkin kitkasta, joka on voima, joka hidastaa palloa. Myös rinteessä vierivään palloon vaikuttaa kitka, mutta painovoima, joka saa pallon liikkumaan, on voimakkaampi. Paikassa, jossa ei ole kitkan, ilmanvastuksen ja painovoiman voimia (esim. avaruudessa), liikkuva kappale jatkaisi liikkumistaan suoraviivaisesti, jos mikään voima ei hidastaisi sitä tai muuttaisi sen suuntaa.
Toinen laki
- Hiukkaseen, jonka massa on m, kohdistuva nettovoima F on yhtä suuri kuin massa m kertaa hiukkasen kiihtyvyys a:
F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } 
.
Newtonin toisen lain mukaan hiukkasen kiihtyvyys riippuu hiukkaseen vaikuttavista voimista ja hiukkasen massasta. Jos hiukkasen nettovoima kasvaa, kiihtyvyys kasvaa. Mitä enemmän hiukkasella on massaa, sitä pienempi kiihtyvyys sillä on tietyllä nettovoimalla.
Esimerkiksi paino on voima, jonka tunnemme maapallolla ja joka johtuu painovoimasta. Hiukkasen paino W saadaan seuraavasti
W = m g {\displaystyle \mathbf {W} =m\mathbf {g} } 
,
jossa m on hiukkasen massa ja g on paikallinen gravitaatiokiihtyvyys (jota ei pidä sekoittaa G:hen, universaaliin gravitaatiovakioon), joka vastaa noin 9,8 metriä sekunnissa2 (32 jalkaa sekunnissa2 ) maapallolla.
Voimme ilmaista Newtonin toisen lain momentin avulla. Hiukkasen impulssi p määritellään sen massan m ja nopeuden v tulona:
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
.
Hiukkasen kiihtyvyys a on sen nopeuden v aikaderivaatta:
a = d v d t {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}
.
Siksi,
F = m a = m d v d t = d ( m v ) d t = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}
.
Näin ollen meillä on toinen tapa esittää Newtonin toinen laki:
- Hiukkaseen, jonka massa on m, kohdistuva nettovoima F on yhtä suuri kuin hiukkasen impulssin p aikaderivaatta:
F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}}
.
Klassisessa mekaniikassa toisen lain kaksi muotoa, F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } ja F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}} ovat täysin ekvivalentteja. Huomaa, että oletamme, että hiukkasen massa m ei muutu.
Kolmas laki
- Jokaiseen toimintaan liittyy yhtä suuri ja vastakkainen reaktio. Tai jokainen toiminta reagoi aina vastakkaiseen suuntaan.
Tämä on parhaiten ymmärrettävissä biljardipallojen avulla, joissa voimien toiminta/reaktioparit ovat helposti nähtävissä. Kun potkaiset jalkapalloa, pallo ei ainoastaan liiku, vaan tunnet myös voiman jalassasi.
Ensimmäiseen kappaleeseen kohdistuvien voimien suuruus on yhtä suuri kuin toiseen kappaleeseen kohdistuvan voiman suuruus. Ensimmäiseen kappaleeseen kohdistuvan voiman suunta on vastakkainen toiseen kappaleeseen kohdistuvan voiman suunnan kanssa. Voimat esiintyvät aina pareittain - yhtä suurina ja vastakkaisina toiminta-reaktiovoimapareina.
Luonnossa esiintyy erilaisia toiminta-reaktiovoimapareja. Tarkastellaan esimerkiksi kalan kuljettamista vedessä. Kala käyttää eviä työntääkseen vettä taaksepäin. Veteen kohdistuva työntö kuitenkin vain kiihdyttää vettä. Koska voimat syntyvät keskinäisestä vuorovaikutuksesta, veden on myös työnnettävä kalaa eteenpäin, jolloin kala kulkee veden läpi. Veteen kohdistuvan voiman suuruus on yhtä suuri kuin kalaan kohdistuvan voiman suuruus; veteen kohdistuvan voiman suunta (taaksepäin) on päinvastainen kuin kalaan kohdistuvan voiman suunta (eteenpäin). Jokaista toimintaa vastaa yhtä suuri (kooltaan) ja vastakkainen (suunnaltaan) reaktiovoima. Toiminta-reaktiovoimaparit mahdollistavat kalojen uinnin.
Ajattele auton liikettä matkalla kouluun. Autossa on pyörät, jotka pyörivät eteenpäin. Kun pyörät pyörivät eteenpäin, ne tarttuvat tiehen ja työntävät tietä taaksepäin. Koska voimat syntyvät keskinäisestä vuorovaikutuksesta, myös tien on työnnettävä pyöriä eteenpäin. Tiehen kohdistuvan voiman suuruus on yhtä suuri kuin pyöriin (tai autoon) kohdistuvan voiman suuruus; tiehen kohdistuvan voiman suunta (taaksepäin) on päinvastainen kuin pyöriin kohdistuvan voiman suunta (eteenpäin). Jokaiseen vaikutukseen liittyy yhtä suuri (suuruudeltaan) ja vastakkainen (suunnaltaan) reaktio. Vaikutus-reaktiovoimaparit mahdollistavat autojen liikkumisen tienpintaa pitkin.
Newtonin kolmas laki. Luistelijoiden toisiinsa kohdistamat voimat ovat yhtä suuret ja vastakkaisiin suuntiin.
Aiheeseen liittyvät sivut
- Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Luonnonfilosofia)
- Klassinen mekaniikka
