Klassinen mekaniikka | fysiikan osa-alue, joka kuvaa, miten arkipäiväiset asiat liikkuvat

Sijainti, nopeus ja kiihtyvyys

Asema

Esineen sijainti kertoo, missä se on. Jos esimerkiksi asut New Yorkissa ja ystäväsi asuu Seattlessa, ystäväsi sijainti on 3 876 kilometriä (2 408 mailia) länteen sinusta. Ystäväsi sanoisi kuitenkin, että sinun sijaintisi on 3 876 kilometriä (2 408 mailia) itään hänestä. Tämä johtuu siitä, että sijainti riippuu siitä, missä "nollapiste" tai origo on. Sinulle alkupiste on New Yorkissa, mutta ystävällesi alkupiste on Seattlessa. Siksi varmistamme, että sanomme aina, missä origo on, kun puhumme sijainnista.

Sijainnista puhutaan vektoreiden avulla: ensin ilmoitetaan etäisyys (esimerkiksi 3000 km) ja sitten suunta (esimerkiksi itään, vasemmalle tai 38 astetta etelään). Jos suuntaa ei ole, sijainti on yksinkertaisesti etäisyys. Sijainti voi joskus olla negatiivinen: esimerkiksi New York City on 3 876 kilometriä (2 408 mailia) Seattlesta itään ja Seattle on negatiivinen 3 876 kilometriä (2 408 mailia) New York Citystä itään. On kuitenkin helpompaa sanoa "länteen" kuin "negatiivinen itään".

Nopeus

Kun jokin liikkuu, sen sijainti muuttuu. Voit vetää kirjan lähemmäs itseäsi, ja kirja saa uuden sijainnin. Tai voit kävellä pois kotoa, ja sinulla on uusi sijainti. Esineen nopeus kertoo, kuinka nopeasti esine muuttaa sijaintiaan ja missä se liikkuu. Nopeus on vektori aivan kuten sijainti: auto voi liikkua "160 kilometriä tunnissa länteen" (100 mailia tunnissa länteen) tai "31 mailia tunnissa etelään" (50 kilometriä tunnissa etelään). Koska sijainti voi olla negatiivinen, myös nopeus voi olla negatiivinen.

Kiihtyvyys

Kun jokin nopeutuu tai hidastuu, sen nopeus muuttuu. Esineen kiihtyvyys kertoo, kuinka nopeasti esine nopeutuu tai hidastuu. Kiihtyvyys on myös vektori, ja voimme käyttää negatiivista kiihtyvyyttä, kun haluamme sanoa, että kappale hidastuu: jos esimerkiksi ajat autollasi etelään ja hidastat vauhtia, kiihtyvyytesi on positiivinen pohjoiseen päin mentäessäsi mutta negatiivinen etelään päin.

 

Newtonin kolme lakia

Newtonin liikelait ovat tärkeitä klassisen mekaniikan kannalta. Isaac Newton löysi ne. Ne kertovat, miten voimat muuttavat asioiden liikkumista, mutta ne eivät kerro, mikä voimat aiheuttaa.

Newtonin ensimmäinen laki

Newtonin ensimmäisen liikelain mukaan kappaleet eivät muuta liikkumistaan, ellei jokin työnnä tai vedä niitä. Kappaleita työntäviä tai vetäviä asioita kutsutaan voimiksi.

Ennen Isaac Newtonia ihmiset ajattelivat, että asiat eivät liiku ikuisesti: ne pysähtyvät aina, vaikka mikään ei koskettaisi niitä. Maapallolla tämä näyttää pitävän paikkansa: jos pyörität palloa nurmikolla, pallo pysähtyy; jos työnnät kirjaa pöydän yli, kirja pysähtyy liikkumaan. Näin ei kuitenkaan tapahdu kaikkialla. Avaruudessa raketit ja planeetat liikkuvat, eivätkä ne hidastu tai pysähdy. Maassa jokin saa siis esineet pysähtymään, ja tätä voimaa kutsutaan kitkaksi. Jokainen esine, joka koskettaa toista esinettä, tuntee kitkaa. Jopa silloin, kun heität jotain, kuten pesäpalloa, pesäpallo tuntee kitkaa ilman takia. Tätä kutsutaan ilmanvastukseksi tai ilmanvastukseksi. Avaruudessa ei ole kitkaa, koska avaruus on tyhjiö: siellä ei ole mitään esineitä, ei myöskään ilmaa. Painovoima on toinen voima, joka muuttaa esineiden liikkumista maapallolla, mutta ulkoavaruudessa painovoima on hyvin pieni, ellet ole lähellä planeettaa tai tähteä.

Newtonin ensimmäinen liikelaki kertoo myös, että liikkumaton kappale pysyy paikallaan, ellei jokin työnnä tai vedä sitä. Tämä on järkevää, koska kirjahyllyssäsi oleva kirja ei yhtäkkiä lennä pois.

Newtonin toinen laki

Newtonin toisen liikelain mukaan suuremmat kappaleet tarvitsevat suuremman voiman muuttaakseen liikkeensä, ja pienemmät kappaleet tarvitsevat pienemmän voiman muuttaakseen liikkeensä. Esimerkiksi kuulaa on helppo työntää lattian poikki, mutta autoa on todella vaikea työntää tien poikki. Tämä johtuu siitä, että auto on hyvin painava ja marmori ei ole.

Newtonin toinen laki kirjoitetaan joskus yhtälönä: F = m a {\displaystyle F=ma} . F {\displaystyle F} on tarvittava voima, m {\displaystyle m} on liikuteltavan kappaleen massa ja a {\displaystyle a} on kiihtyvyys (nopeuden muutos), jonka kappale saa, kun sitä yritetään liikuttaa. Yhtälö voidaan kirjoittaa myös muodossa F = d p d t {\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}}} , missä p {\displaystyle p} on momentti ja d p d t {\displaystyle {\frac {dp}{dt}}} on tapa, jolla kirjoitamme "momentin muutos ajan funktiona" laskutoimitusta käyttäen. Momentti on kappaleen massa kertaa sen liikenopeus (nopeus): p = m × v {\displaystyle p=m\times v} , jossa v {\displaystyle v} on nopeus. Kimalaisella on pieni massa, mutta se liikkuu hyvin nopeasti, joten sillä on paljon vauhtia. Maa liikkuu hyvin hitaasti, mutta sillä on suuri massa, joten sillä on myös paljon vauhtia.

Newtonin kolmas laki

Newtonin kolmannen liikelain mukaan voimat ovat aina pareittain. Kun työnnät kirjaa, kirja työntää myös sinua, mutta se ei työnnä sinua kovin kauas, koska sinulla on paljon suurempi massa. Jos kuitenkin sinä ja ystäväsi lähdette luistelemaan ja työnnät ystävääsi, sinä ja ystäväsi liikutte molemmat taaksepäin.

Raketti toimii Newtonin kolmannen liikelain perusteella: raketin pohja tuottaa hyvin kuumaa kaasua, ja kaasu työntää kylmempää ilmaa. Silloin raketti nousee ylöspäin, koska myös kylmempi ilma työntää raketin pohjaa. Voimaa, joka saa raketin nousemaan ylös, kutsutaan työntövoimaksi. Linnut ja lentokoneet lentävät Newtonin kolmannen liikelain nojalla: tämä johtuu siitä, että sekä linnut että lentokoneet työntävät ilmaa alaspäin liikkuessaan, ja ilma työntää niitä ylöspäin. Tätä voimaa kutsutaan nosteeksi. Ilman nostetta linnut ja lentokoneet putoavat maahan.

 
Sivu Newtonin kirjasta, jossa käsitellään kolmea liikkeen lakia.  

Kinemaattiset yhtälöt

Fysiikassa kinematiikka on klassisen mekaniikan osa, joka selittää kappaleiden liikettä tarkastelematta sitä, mikä aiheuttaa liikkeen tai mihin liike vaikuttaa.

1-ulotteinen kinematiikka

1-ulotteista (1D) kinematiikkaa käytetään vain silloin, kun kappale liikkuu yhteen suuntaan: joko sivulta toiselle (vasemmalta oikealle) tai ylös ja alas. On olemassa yhtälöitä, joita voidaan käyttää sellaisten ongelmien ratkaisemiseen, joissa liike tapahtuu vain yhdessä ulottuvuudessa tai suunnassa. Nämä yhtälöt perustuvat nopeuden, kiihtyvyyden ja etäisyyden määritelmiin.

1. Ensimmäinen 1D-kinemaattinen yhtälö käsittelee kiihtyvyyttä ja nopeutta. Jos kiihtyvyys ja nopeus eivät muutu. (Ei tarvitse sisältää etäisyyttä)

Yhtälö: V f = v i + a t {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f on loppunopeus.

v_i on alku- tai lähtönopeus.

a on kiihtyvyys

t on aika - kuinka kauan kohdetta kiihdytettiin.

2. Toisella 1D-kinemaattisella yhtälöllä saadaan kuljettu matka käyttämällä keskinopeutta ja aikaa. (Ei tarvitse sisältää kiihtyvyyttä)

Yhtälö: x = ( ( ( V f + V i ) / 2 ) t {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}}

x on siirretty matka.

V_f on loppunopeus.

v_i on alku- tai lähtönopeus.

t on aika

3. Kolmannella 1D-kinemaattisella yhtälöllä saadaan kuljettu matka, kun kappale kiihtyy. Siinä käsitellään nopeutta, kiihtyvyyttä, aikaa ja matkaa. (Ei tarvitse sisältää loppunopeutta).

Yhtälö: X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}}

X f {\displaystyle X_{f}} on lopullinen etäisyys, joka on kuljettu eteenpäin.

x_i on alku- tai lähtöetäisyys

v_i on alku- tai lähtönopeus.

a on kiihtyvyys

t on aika

4. Neljännellä 1D-kinemaattisella yhtälöllä saadaan loppunopeus alkunopeuden, kiihtyvyyden ja kuljetun matkan avulla. (Ei tarvitse sisältää aikaa)

Yhtälö: V f 2 = v i 2 + 2 a x {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}}

V_f on loppunopeus

v_i on alku- tai lähtönopeus.

a on kiihtyvyys

x on siirretty etäisyys

2-ulotteinen kinematiikka

Kaksiulotteista kinematiikkaa käytetään, kun liike tapahtuu sekä x-suunnassa (vasemmalta oikealle) että y-suunnassa (ylös ja alas). Myös tälle kinematiikkatyypille on olemassa yhtälöt. On kuitenkin olemassa eri yhtälöt x-suunnalle ja eri yhtälöt y-suunnalle. Galileo todisti, että x-suunnan nopeus ei muutu koko matkan aikana. Painovoima vaikuttaa kuitenkin y-suuntaan, joten y-nopeus muuttuu juoksun aikana.

X-suunnan yhtälöt

Vasemmalle ja oikealle suuntautuva liike

1. Ensimmäinen x-suuntainen yhtälö on ainoa, jota tarvitaan ongelmien ratkaisemiseen, koska nopeus x-suunnassa pysyy samana.

Yhtälö: X = V x ∗ t {\displaystyle X=V_{x}*t}

X on x-suunnassa siirretty matka.

V_x on nopeus x-suunnassa.

t on aika

Y-suunnan yhtälöt

Ylös- ja alaspäin liikkuminen. Vaikuttaa painovoimaan tai muuhun ulkoiseen kiihtyvyyteen.

1. Ensimmäinen y-suuntainen yhtälö on lähes sama kuin ensimmäinen 1-ulotteinen kinemaattinen yhtälö, paitsi että siinä käsitellään muuttuvaa y-nopeutta. Se käsittelee vapaasti putoavaa kappaletta, kun painovoima vaikuttaa siihen. (Etäisyyttä ei tarvita)

Yhtälö: V f y = v i y - g t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

V_fy on lopullinen y-nopeus.

v_iy on alku- tai lähtönopeus y-nopeus.

g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, joka on 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} tai 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{{2}}

t on aika

2. Toista y-suunnan yhtälöä käytetään, kun kappaleeseen vaikuttaa erillinen kiihtyvyys, ei painovoima. Tällöin tarvitaan kiihtyvyysvektorin y-komponentti. (Etäisyyttä ei tarvita)

Yhtälö: V f y = v i y + a y t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

V_fy on lopullinen y-nopeus.

v_iy on alku- tai lähtönopeus y-nopeus.

a_y on kiihtyvyysvektorin y-komponentti.

t on aika

3. Kolmannella y-suunnan yhtälöllä saadaan y-suunnassa kuljettu matka käyttämällä keskimääräistä y-nopeutta ja aikaa. (Ei tarvitse painovoiman kiihtyvyyttä tai ulkoista kiihtyvyyttä).

Yhtälö: X y = ( ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}}

X_y on y-suunnassa siirretty etäisyys.

V_fy on lopullinen y-nopeus.

v_iy on alku- tai lähtönopeus y-nopeus.

t on aika

4. Neljäs y-suuntainen yhtälö käsittelee y-suunnassa liikkunutta matkaa painovoiman vaikutuksesta. (Ei tarvitse lopullista y-nopeutta.)

Yhtälö: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} on lopullinen matka, joka on siirretty y-suunnassa.

x_iy on alku- tai lähtöetäisyys y-suunnassa.

v_iy on alku- tai lähtönopeus y-suunnassa.

g on painovoiman kiihtyvyys, joka on 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} tai 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}.

t on aika

5. Viides y-suunnan yhtälö käsittelee y-suunnassa liikutettua matkaa, kun siihen vaikuttaa muu kiihtyvyys kuin painovoima. (Ei tarvitse lopullista y-nopeutta.)

Yhtälö: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} on lopullinen matka, joka on siirretty y-suunnassa.

x_iy on alku- tai lähtöetäisyys y-suunnassa.

v_iy on alku- tai lähtönopeus y-suunnassa.

a_y on kiihtyvyysvektorin y-komponentti.

t on aika

6. Kuudennella y-suunnan yhtälöllä saadaan lopullinen y-nopeus, kun painovoima vaikuttaa siihen tietyn matkan ajan. (Ei tarvitse aikaa)

Yhtälö: {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}} V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}

V_fy on lopullinen nopeus y-suunnassa.

V_iy on alku- tai lähtönopeus y-suunnassa.

g on painovoiman kiihtyvyys, joka on 9,8 m / s 2 {\displaystyle m/s^{2}} tai 32 f t / s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}.

x_y on y-suunnassa siirretty kokonaismatka.

7. Seitsemännessä y-suunnan yhtälössä määritetään lopullinen y-nopeus, kun siihen vaikuttaa muu kiihtyvyys kuin painovoima tietyllä matkalla. (Ei tarvitse aikaa)

Yhtälö: {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}}}

V_fy on lopullinen nopeus y-suunnassa.

V_iy on alku- tai lähtönopeus y-suunnassa.

a_y on kiihtyvyysvektorin y-komponentti.

x_y on y-suunnassa siirretty kokonaismatka.

 

Aiheeseen liittyvät sivut

• Dynamics
• Newtonin liikkeen lait