Liikemäärä (tunnetaan myös nimillä lineaarinen momentti tai yksinkertaisesti momentti) kuvaa kappaleen massan ja sen liike‑nopeuden tuloa. Perusmuoto:

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }

Kaavassa m on kappaleen massa ja v on nopeus. On tärkeää erottaa kaksitermi: p on liikemäärä (momentti) — se ei ole sama asia kuin impulssi (impulssi tarkoittaa yleensä voiman aikaista vaikutusta ja merkitään esimerkiksi I tai J). Liikemäärä on vektorisuure, joten sillä on sekä suunta että suuruus.

Mitattavat yksiköt ja fysikaalinen merkitys

Liikemäärän yksikkö SI‑järjestelmässä on kg m/s (kilogrammametri sekunnissa). Samaa yksikköä käytetään myös nimellä N s (newtonisekunti), koska voiman ja ajan tulo antaa liikemäärän muutos (ks. impulssi alla).

Arkikielellä liikemäärää voi ajatella "liikkeen voimakkuutena": suuri massa hitaallakin nopeudella voi kantaa yhtä suuren liikemäärän kuin pieni mutta nopeasti liikkuva kappale. Esimerkkejä:

  1. keilapallolla (suuri massa), joka liikkuu hyvin hitaasti (pieni nopeus), voi olla sama liikemäärä kuin pesäpallolla (pieni massa), joka heitetään nopeasti (suuri nopeus).
  2. Luoti on toinen esimerkki, jossa liikemäärä voi olla suuri, koska sen nopeus on erittäin suuri, vaikka massa on pieni.
  3. Hyvin pieni nopeus voi aiheuttaa merkittävää liikemäärää, jos massa on valtava. Esimerkiksi Intian mantereen hidas työntyminen muutaman sentin vuodessa voi aiheuttaa merkittäviä jännityksiä ja maanjäristyksiä Himalajan alueella, koska mantereen massa on erittäin suuri.

Impulssi ja voima

Voima muuttaa liikemäärää. Newtonin toinen laki yleisessä muodossa kirjoitetaan:

F = dp/dt,

joka tarkoittaa, että kappaleeseen vaikuttava nettovoima on liikemäärän aikaderivaatta. Jos massa on vakio, tämä palautuu muotoon F = m a.

Impulssi (J tai I) määritellään voiman ja vaikutusajan tulona tai voiman aikaintegraalina:

J = ∫ F dt = Δp.

Impulssin yksikkö on myös Ns, ja impulssi kertoo kuinka paljon liikemäärä muuttuu tietyn voiman vaikutuksesta tietyn ajan kuluessa.

Säilymislaki

Liikemäärä on säilynyt suure suljetussa systeemissä, jossa ulkoiset voimat ovat nolla (tai niiden resultantti on nolla). Tämä tarkoittaa, että systeemin kokonaisalkumäärä ennen tapahtumaa on yhtä suuri kuin kokonaismäärä tapahtuman jälkeen. Säilymislaki on keskeinen periaate törmäysten ja monikappalejärjestelmien analyysissä.

Esimerkiksi kahden kappaleen törmäyksessä, riippumatta törmäyksen tyypistä (eli elastinen tai täysin epäelastinen), kokonaisliikemäärä ennen törmäystä = kokonaisliikemäärä jälkeen törmäyksen. Elastisessa törmäyksessä säilyy myös kineettinen energia; epäelastisessa törmäyksessä osa kineettisestä energiasta muuntuu muuksi energiaksi.

Lisätietoja ja erikoistapaukset

  • Monikappalejärjestelmä: koko systeemin liikemäärä on massojen ja nopeuksien vektorinen summa. Kokonaisliikemäärä voidaan myös kirjoittaa M v_cm, missä M on systeemin kokonaismassa ja v_cm on massakeskipisteen nopeus.
  • Muuttuva massa: kun massa ei ole vakio (esim. raketin polttoaineen palaminen), yleisesti käytetään laajennettua muotoa dp/dt = F_ext, ja massan muutoksen huomiointi vaatii tarkempaa käsittelyä (rakettiperiaate).
  • Relativistinen liikemäärä: lähellä valonnopeutta klassinen p = m v ei enää pidä; erityisessä suhteellisuusteoriassa liikemäärä on p = γ m v, missä γ on Lorentz-kerroin.

Yksinkertainen laskuesimerkki

Vertailu: keilapallo, massa 7 kg, nopeus 2 m/s → p = 7·2 = 14 kg·m/s. Pesäpallo, massa ≈0,145 kg, heiton nopeus 40 m/s → p ≈ 0,145·40 ≈ 5,8 kg·m/s. Tässä keilapallolla on suurempi liikemäärä, vaikka se liikkuu hitaammin.

Yhteenvetona: liikemäärä on vektorisuure joka mittaa liikkuvan massan "liike‑voimakkuutta". Se liittyy suoraan voimaan Newtonin II lain kautta, impulssi kuvaa liikemäärän muutosta, ja liikemäärä säilyy suljetussa systeemissä.