Liikemäärä (p = m·v) — määritelmä, kaava, yksiköt ja esimerkit
Liikemäärä (p = m·v) selitetty: selkeä määritelmä, kaava, yksiköt ja havainnollistavat esimerkit (keilapallo, luoti, mannerliike). Opit myös impulssin säilymisen.
Liikemäärä (tunnetaan myös nimillä lineaarinen momentti tai yksinkertaisesti momentti) kuvaa kappaleen massan ja sen liike‑nopeuden tuloa. Perusmuoto:
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
Kaavassa m on kappaleen massa ja v on nopeus. On tärkeää erottaa kaksitermi: p on liikemäärä (momentti) — se ei ole sama asia kuin impulssi (impulssi tarkoittaa yleensä voiman aikaista vaikutusta ja merkitään esimerkiksi I tai J). Liikemäärä on vektorisuure, joten sillä on sekä suunta että suuruus.
Mitattavat yksiköt ja fysikaalinen merkitys
Liikemäärän yksikkö SI‑järjestelmässä on kg m/s (kilogrammametri sekunnissa). Samaa yksikköä käytetään myös nimellä N s (newtonisekunti), koska voiman ja ajan tulo antaa liikemäärän muutos (ks. impulssi alla).
Arkikielellä liikemäärää voi ajatella "liikkeen voimakkuutena": suuri massa hitaallakin nopeudella voi kantaa yhtä suuren liikemäärän kuin pieni mutta nopeasti liikkuva kappale. Esimerkkejä:
- keilapallolla (suuri massa), joka liikkuu hyvin hitaasti (pieni nopeus), voi olla sama liikemäärä kuin pesäpallolla (pieni massa), joka heitetään nopeasti (suuri nopeus).
- Luoti on toinen esimerkki, jossa liikemäärä voi olla suuri, koska sen nopeus on erittäin suuri, vaikka massa on pieni.
- Hyvin pieni nopeus voi aiheuttaa merkittävää liikemäärää, jos massa on valtava. Esimerkiksi Intian mantereen hidas työntyminen muutaman sentin vuodessa voi aiheuttaa merkittäviä jännityksiä ja maanjäristyksiä Himalajan alueella, koska mantereen massa on erittäin suuri.
Impulssi ja voima
Voima muuttaa liikemäärää. Newtonin toinen laki yleisessä muodossa kirjoitetaan:
F = dp/dt,
joka tarkoittaa, että kappaleeseen vaikuttava nettovoima on liikemäärän aikaderivaatta. Jos massa on vakio, tämä palautuu muotoon F = m a.
Impulssi (J tai I) määritellään voiman ja vaikutusajan tulona tai voiman aikaintegraalina:
J = ∫ F dt = Δp.
Impulssin yksikkö on myös Ns, ja impulssi kertoo kuinka paljon liikemäärä muuttuu tietyn voiman vaikutuksesta tietyn ajan kuluessa.
Säilymislaki
Liikemäärä on säilynyt suure suljetussa systeemissä, jossa ulkoiset voimat ovat nolla (tai niiden resultantti on nolla). Tämä tarkoittaa, että systeemin kokonaisalkumäärä ennen tapahtumaa on yhtä suuri kuin kokonaismäärä tapahtuman jälkeen. Säilymislaki on keskeinen periaate törmäysten ja monikappalejärjestelmien analyysissä.
Esimerkiksi kahden kappaleen törmäyksessä, riippumatta törmäyksen tyypistä (eli elastinen tai täysin epäelastinen), kokonaisliikemäärä ennen törmäystä = kokonaisliikemäärä jälkeen törmäyksen. Elastisessa törmäyksessä säilyy myös kineettinen energia; epäelastisessa törmäyksessä osa kineettisestä energiasta muuntuu muuksi energiaksi.
Lisätietoja ja erikoistapaukset
- Monikappalejärjestelmä: koko systeemin liikemäärä on massojen ja nopeuksien vektorinen summa. Kokonaisliikemäärä voidaan myös kirjoittaa M v_cm, missä M on systeemin kokonaismassa ja v_cm on massakeskipisteen nopeus.
- Muuttuva massa: kun massa ei ole vakio (esim. raketin polttoaineen palaminen), yleisesti käytetään laajennettua muotoa dp/dt = F_ext, ja massan muutoksen huomiointi vaatii tarkempaa käsittelyä (rakettiperiaate).
- Relativistinen liikemäärä: lähellä valonnopeutta klassinen p = m v ei enää pidä; erityisessä suhteellisuusteoriassa liikemäärä on p = γ m v, missä γ on Lorentz-kerroin.
Yksinkertainen laskuesimerkki
Vertailu: keilapallo, massa 7 kg, nopeus 2 m/s → p = 7·2 = 14 kg·m/s. Pesäpallo, massa ≈0,145 kg, heiton nopeus 40 m/s → p ≈ 0,145·40 ≈ 5,8 kg·m/s. Tässä keilapallolla on suurempi liikemäärä, vaikka se liikkuu hitaammin.
Yhteenvetona: liikemäärä on vektorisuure joka mittaa liikkuvan massan "liike‑voimakkuutta". Se liittyy suoraan voimaan Newtonin II lain kautta, impulssi kuvaa liikemäärän muutosta, ja liikemäärä säilyy suljetussa systeemissä.
Kaava
Newtonilaisessa fysiikassa momentin tavallinen symboli on kirjain p, joten tämä voidaan kirjoittaa muodossa
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
missä p on momentti, m on massa ja v on nopeus Jos
sovellamme Newtonin toista lakia, voimme johtaa, että
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\displaystyle \mathbf {F} ={mv_{2}-mv_{1} \over \ {t_2}-t_1{}}}} 
Tämä tarkoittaa sitä, että kappaleeseen kohdistuva nettovoima on yhtä suuri kuin kappaleen liikemäärän muutosnopeus.
Jotta tätä yhtälöä voitaisiin käyttää erityisessäsuhteellisuusteoriassa, m:n on muututtava nopeuden mukana. Tätä kutsutaan joskus kappaleen "relativistiseksi massaksi". (Erityisen suhteellisuusteorian parissa työskentelevät tutkijat käyttävät sen sijaan muita yhtälöitä.)
Impulssi
Impulssi on uuden voiman aiheuttama muutos impulssissa: tämä voima lisää tai vähentää impulssia voiman suunnasta riippuen; kohti tai poispäin aiemmin liikkuneesta kappaleesta. Jos uusi voima (N) kulkee kappaleen (x) impulssin suuntaan, x:n impulssi kasvaa; jos siis N kulkee kohti kappaletta x vastakkaiseen suuntaan, x hidastuu ja sen impulssi pienenee.
Momentin säilymislaki
Impulssin säilymisen ymmärtämisessä impulssin suunta on tärkeä. Systeemissä momentti lasketaan yhteen vektorien yhteenlaskun avulla. Vektorien yhteenlaskusääntöjen mukaan tietyn momenttimäärän lisääminen yhteen saman momenttimäärän kanssa, joka kulkee vastakkaiseen suuntaan, antaa kokonaismomentiksi nollan.
Esimerkiksi kun aseella ammutaan, pieni massa (luoti) liikkuu suurella nopeudella yhteen suuntaan. Suurempi massa (ase) liikkuu vastakkaiseen suuntaan paljon hitaammin. Luodin ja aseen liikemäärät ovat täsmälleen yhtä suuret, mutta suunnaltaan vastakkaiset. Kun luodin ja aseen (yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen) momenttiin lisätään vektorilisäys, saadaan systeemin kokonaismomentiksi nolla. Aseen ja luodin systeemin momentti on säilynyt.
Törmäys osoittaa myös impulssin säilymistä: jos henkilöauto (1000 kg) kulkee oikealle 8 m/s ja kuorma-auto (6000 kg) vasemmalle 2 m/s, auto ja kuorma-auto liikkuvat törmäyksen jälkeen vasemmalle. Tämä harjoitus osoittaa, miksi:
Momentti = massa x
nopeusAuton momentti: 1000 kg x 8 m/s = 8000kgm/s (kulkee oikealle)
Kuorma-auton momentti: 6000 kg x 2 m/s = 12000kgm/s (kulkee vasemmalle)
Tämä tarkoittaa, että niiden yhteenlaskettu momentti on 4000kgm/s. (Vasemmalle)
Aiheeseen liittyvät sivut
Kysymyksiä ja vastauksia
K: Mikä on lineaarinen momentti?
V: Lineaarinen momentti, joka tunnetaan myös nimellä translaatiomomentti, on kappaleen massan ja sen nopeuden tulo. Sitä voidaan ajatella "voimana", kun kappale liikkuu, eli kuinka paljon voimaa se voi kohdistaa toiseen kappaleeseen.
Kysymys: Miten lineaarinen momentti mitataan?
V: Lineaarinen impulssi mitataan yksikössä kg m/s (kilogrammetriä sekunnissa) tai N s (newtonisekunti).
K: Mitkä ovat esimerkkejä kappaleista, joilla on suuri lineaarinen momentti?
V: Esimerkkejä kappaleista, joilla on suuri lineaarinen impulssi, ovat luoti sen poikkeuksellisen nopeuden vuoksi, keilapallo, joka liikkuu hitaasti mutta jolla on suuri massa, ja pesäpallo, joka heitetään nopeasti mutta jolla on pieni massa. Toinen esimerkki, jossa hyvin pienet nopeudet aiheuttavat suuremman impulssin, on Intian mantereen työntyminen kohti muuta Aasiaa, mikä aiheuttaa vakavia vahinkoja, kuten maanjäristyksiä Himalajan alueella.
Kysymys: Säilyykö lineaarinen impulssi?
V: Kyllä, lineaarinen impulssi säilyy, mikä tarkoittaa, että kokonaisalkumomentin on oltava yhtä suuri kuin loppumomentin ja pysyttävä muuttumattomana.
K: Onko lineaarinen impulssi vektorisuuri?
V: Kyllä, lineaarimomentti on vektorisuuruus, jolla on sekä suunta että suuruus.
K: Mitä tapahtuu, jos kaksi kappaletta törmää toisiinsa?
V: Kun kaksi kappaletta törmää toisiinsa, niiden momentit siirtyvät niiden välillä, jolloin niiden nopeudet muuttuvat niiden massoista riippuen.
Etsiä