Rhindin papyrus — muinaisen Egyptin matemaattinen käärö (n. 1550 eaa.)

British Museumin Rhind-papyrus on paras säilynyt esimerkki muinaisen Egyptin käytännönläheisestä matematiikasta. Se on nimetty skotlantilaisen antikvariaatin Alexander Henry Rhindin mukaan, joka osti papyruksen vuonna 1858 Luxorista, Egyptistä. Papyrus löydettiin Ramesseumin lähetyviltä alueilta laittomien kaivausten yhteydessä. Nykyinen käsikirjoitus on kopio vanhemmasta tekstistä, ja se ajoitetaan yleensä toisen välikauden loppuun; koko käsikirjoitus on kirjoitettu hieraattisella käsialalla noin 1600–1550 eaa.

Sisältö ja matemaattiset menetelmät

Rhind-papyrus sisältää sarjan käytännön laskutehtäviä ja ohjeita, jotka liittyvät esimerkiksi päivittäisten elinkeinojen hallintaan, verotukseen, korjuuseen ja rakennustöihin. Tekstiin kuuluu ongelmia aritmetiikasta, algebrasta, geometriasta, yksinkertaisesta trigonometriasta ja murtoluvuista. Papyruksessa on noin 80–90 laskutehtävää (eri lähteet mainitsevat usein 84–87 tehtävää), joiden avulla esitellään käytännön laskumenetelmiä ja kaavoja.

Keskeisiä piirteitä ja menetelmiä ovat:

• Yksikkömurtulukujasto (Egyptiläiset murtoluvut): murtoluvut esitetään lähes aina yksikkömurtujen summana (1/n). Papyrus sisältää myös 2/n-taulukon, jota käytettiin 2 jaettuna eri luvuilla -tyyppisten murtolukujen hajottamiseen yksikkömurtuihin.
• Kertolasku ja jakolasku menetelminä: kertolasku suoritettiin usein kaksinkertaistamisen ja yhteenlaskun avulla (kaksinkertaistustaulut). Jakolaskuissa hyödynnettiin käänteisluvusta ja eräitä taulukoita.
• Oletus- ja korjausmenetelmä (method of false position): lineaaristen tehtävien ratkaisemiseen käytettiin tekniikkaa, jossa tehdään oletusratkaisu ja skaalataan se oikeaksi — varhainen esittely reguula falsi -tyyppisestä menetelmästä.
• Geometriset kaavat: papyruksessa annetaan oikeakäytännön kaavoja pinta-alojen laskemiseen (suorakulmio, kolmio, eräitä suorakulmion muunnoksia) sekä kuutio- ja murtomääräisiä tilavuutta koskevia esimerkkejä.
• Piin likiarvo: ympyrän pinta-alan laskemiseen käytettiin käytännöllistä kaavaa, joka vastaa nykyaikaisittain laskettuna (8/9·diametri)^2 — tämä antaa approksimaation piille, joka on melko lähellä todellista arvoa.
• Seked: pyramidien sivujen kaltevuuden mittaamiseen liittyvä suure, jota voidaan pitää eräänlaisena trigonometrisena tai mittausteknisenä käsitteenä (seked ilmaisee vaakasuoran mittausyksikön määrän yhtä pystysuoraa yksikköä kohden).

Rhindin papyruksen matematiikka on käytännönläheistä ja algoritmista: se kuvailee, kuinka laskutoimitukset tehdään vaiheittain eikä niinkään teoreettisiä todistuksia. Tekstit osoittavat, että muinaiset egyptiläiset hallitsivat monipuolisia laskutekniikoita, joita tarvittiin maanmittaukseen, rakennussuunnitteluun, kauppaan ja hallintoon.

Tekstihistoria, ajoitus ja fyysinen kuvaus

Nykyinen Rhind-papyrus on kopio, jonka kirjuri Ahmose kirjoitti vanhemmasta, nyt kadonneesta lähdetekstistä. Lähdeteksti on todennäköisesti peräisin 12. dynastian ajalta (Amenemhat III:n valtakausi), mutta käsikirjoituskopio ajoittuu toisen välikauden lopulle (noin 1600–1550 eaa.). Asiakirjan ensimmäisissä sanoissa Ahmose kertoo kopioinneesta ja papyruksen tarkoituksesta kuten "tarkan laskennan asioiden tutkimista varten ja kaiken tiedon, mysteerit... kaikki salaisuudet".

Tämä kirja kopioitiin Akhetin kuninkuuskaudella 33, kuukausi 4, Ylä- ja Ala-Egyptin kuninkaan, Awserren, majesteettisuuden alaisuudessa eläväksi annetusta muinaisesta kopiosta, joka oli tehty Ylä- ja Ala-Egyptin kuningas Nimaatren (?) aikana. Kirjuri Ahmose kirjoittaa tämän kopion.

Fyysisesti papyrus koostuu sarjasta liitettyjä osia, jotka ovat kukin noin 33 cm korkeita; koko rulla on yli 5 metriä pitkä. Teksti on kirjoitettu hieraattisella käsialalla. Asiakirjassa on myös mainintoja hallitsijan vuosiluvuista (esim. Hyksos-kuningas Apofiksen vuosi 33) ja myöhempiä merkintöjä, jotka auttavat ajoittamaan käsikirjoituksen.

Tutkimus- ja julkaisuhistoria

Rhindin papyrus kulkeutui 1800-luvun lopulla Eurooppaan, ja sitä on tutkittu, translitteroitu ja käännetty useaan otteeseen. Tekstin translitterointi ja matemaattisten kohtien tulkinta etenivät 1800-luvun lopulla, mutta monia kysymyksiä ja tulkintavaihtoehtoja on edelleen, joten täydellinen yksimielisyys kaikista käännöksistä puuttuu.

Keskeisiä julkaisuja ja tutkimuksia ovat muun muassa Peetin (1923) laaja julkaisu, Griffithin varhaiset luonnokset (I, II, III), Chase'n 1927/29 kokoomateos, jossa on valokuvia tekstistä, sekä Robinsin ja Shuten 1987 uudelleentarkastelu. Nämä ja myöhemmät tutkimukset ovat selkiyttäneet papyruksen matemaattisia metodeja ja historiallista merkitystä.

Merkitys ja perintö

Rhind-papyrus on yksi tärkeimmistä lähteistä, kun tutkitaan muinaisen Egyptin matemaattisia käytäntöjä. Sen kautta ymmärrämme, miten matematiikkaa opetettiin, dokumentoitiin ja sovellettiin arjen ongelmiin — esimerkiksi viljan jaon laskemiseen, rakennusten suunnitteluun ja verotuksen mittapuihin. Samalla papyrus osoittaa, että antiikin egyptiläisillä oli järjestelmällinen, käytännöllinen lähestymistapa laskemiseen, joka erosi myöhemmän kreikkalaisen teoreettisesta matematiikasta.

Rhindin papyrus ja Moskovan matemaattinen papyrus muodostavat yhdessä keskeisen perustan tietämykselle muinaisesta egyptiläisestä matematiikasta: Rhind on laajempi ja kuvaa monipuolisemmin laskutekniikoita, kun taas Moskovan papyrus on yleensä hieman vanhempi ja täydentää kuvaa käytännön ongelmista ja menetelmistä.

Lisätiedot löytyvät museon kokoelmien kuvauksista ja matemaattisen historian tutkimuksista, joissa Rhindin papyrusta käytetään esimerkkinä siitä, miten varhainen tekninen matematiikka syntyi ja levisi hallinnon ja rakentamisen tarpeista.

Rhindin papyruksesta on julkaistu useita kirjoja ja artikkeleita, joista muutama erottuu edukseen. Peet julkaisi Rhindin papyruksen vuonna 1923, ja se sisältää keskustelun tekstistä, joka seurasi Griffithin kirjan I, II ja III hahmotelmaa. Chase julkaisi vuosina 1927/29 kokoomateoksen, joka sisälsi valokuvia tekstistä. Robins ja Shute julkaisivat vuonna 1987 uudemman katsauksen Rhindin papyruksesta.

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Kuka löysi Rhindin papyruksen?

K: Mikä on tärkein tietolähde matematiikasta muinaisessa Egyptissä?

K: Kuinka pitkä Rhindin papyrus on?

K: Milloin se kirjoitettiin?

K: Kuka sen kirjoitti?

K: Mitä aiheita se käsittelee?

K: Minä vuonna Alexander Henry Rhind osti sen Luxorista, Egyptistä?

Hae kirjaimella