Merkitsevät numerot: määritelmä, säännöt ja laskuesimerkit

Selkeä opas merkitseviin numeroihin: määritelmät, säännöt ja käytännön laskuesimerkit, jotta osaat laskea ja tulkita tarkkuuden oikein.

Merkitsevillä luvuilla tarkoitetaan luvun tai mittauksen numeroita, jotka osoittavat luvun tarkkuuden. Esimerkiksi luvussa 2300 merkitsevien numeroiden määrä on 2. Luvussa 2040 merkitsevien numeroiden määrä on "204" eli yhteensä 3.

Perusperiaatteet

• Kaikki ei-nollat numerot ovat merkitseviä. Esimerkiksi 123.45 sisältää 5 merkitsevää numeroa.
• Nollat numeron sisällä (välissä) ovat merkitseviä. Esimerkiksi 1023 sisältää 4 merkitsevää numeroa.
• Alkavat nollat (leading zeros) eivät ole merkitseviä. Esimerkiksi 0,00456 sisältää 3 merkitsevää numeroa (4, 5 ja 6).
• Lopussa olevat nollat ilman desimaalierottajaa voivat olla epäselviä.
  • Esim. 2300 — oletuksena tässä merkitseviä numeroita on 2 (2 ja 3); loppunollat ilmaisevat paikka-arvon eivätkä välttämättä tarkkuutta.
  • Jos loppunollat halutaan merkitä merkitseviksi, kannattaa käyttää desimaalipistettä (esim. 2300.) tai tiettyä muotoa tieteellisessä esityksessä (esim. 2.300 × 10^3), jolloin merkitsevän tarkkuuden määrä on selkeä.
• Desimaalipisteen jälkeiset loppunollat ovat merkitseviä. Esim. 2,500 sisältää 4 merkitsevää numeroa.
• Tarkat kokonaisluvut tai laskettu määrä (esim. 12 omenaa tai 3 mahalleja) katsotaan eksakteiksi ja niillä on käytännössä äärettömän monta merkitsevää numeroa.
• Tieteellinen esitystapa (esim. 2.04 × 10^3) kertoo selvästi merkitsevien numerojen määrän: 2.04 × 10^3 sisältää 3 merkitsevää numeroa.

Laskusäännöt merkitseviä numeroja käyttäen

• Yhteen- ja vähennyslasku: tuloksen desimaalien määrä tulee olla sama kuin määrityskohteella, jolla on vähiten desimaaleja. Esimerkiksi:
  • 12,11 + 0,3 = 12,41 → pyöristetään yhden desimaalin tarkkuuteen → 12,4
• Kertolasku ja jakolasku: tuloksen merkitsevien numerojen määrä on sama kuin laskutoimituksessa käytetyllä arvolla, jolla on vähiten merkitseviä numeroja. Esimerkiksi:
  • 1,234 (4 sf) × 2,1 (2 sf) = 2,5914 → pyöristetään 2 merkitsevään numeroon → 2,6
  • 5,00 (3 sf) ÷ 2,3 (2 sf) ≈ 2,1739 → pyöristetään 2 merkitsevään numeroon → 2,2

Kuinka pyöristää tiettyyn merkitsevään numeroon

• Etsi ensin ensimmäinen ei-nolla merkki vasemmalta lukien (se on ensimmäinen merkitsevä numero).
• Laske haluttu merkitsevien numerojen lukumäärä ja katso seuraavaa (se joka on heti merkitsevien lukujen jälkeen) päättääksesi pyöristyksen suunnan.
• Pyöristä yleensä "puoli ylöspäin" -sääntöä käyttäen (0,5 tai suurempi → ylöspäin). Esimerkkejä:
  • 0,004567 → 3 sf → 0,00457
  • 12345 → 3 sf → 12300 (koska huomataan, että pyöristys tapahtuu satojen paikalle)

Esimerkkejä ja käytännön huomioita

• 2300: tavallisesti 2 merkitsevää numeroa (2 ja 3). Jos halutaan ilmaista, että kaikki numerot ovat merkitseviä, kirjoitetaan esim. 2,300 × 10^3 tai 2300.
• 2040: nollat välissä (2 0 4 0) — keskimmäinen nolla on merkitsevä, loppunolla ei, joten yhteensä 3 merkitsevää numeroa (2,0,4).
• 0,00200: tässä on 3 merkitsevää numeroa (2, 0, 0) koska desimaalipisteen jälkeen olevat loppunollat ovat merkitseviä.
• Kun raportoidaan mittaustuloksia, merkitsevät numerot kertovat mittauksen tarkkuudesta. On hyvä käytäntö käyttää tieteellistä esitystapaa silloin, kun halutaan poistaa epäselvyys merkitsevien numeroiden määrästä.

Yhteenveto

Merkitsevät numerot kertovat, kuinka tarkka luku tai mittaus on. Säännöt ovat yksinkertaiset: ei-nollat ja välissä olevat nollat ovat merkitseviä; alkavat nollat eivät ole; loppunollat ovat merkitseviä vain, jos desimaali on ilmeinen tai esitystapa (kuten tieteellinen esitys) sen osoittaa. Laskennassa on tärkeää soveltaa eri sääntöjä yhteen-/vähennys- ja kerto-/jakolaskuihin, jotta tulos raportoidaan oikealla tarkkuudella.

Hae kirjaimella