Konjugoituvat muuttujat
Konjugoituvat muuttujat ovat erityisiä muuttujapareja (kuten x, y, z), jotka eivät anna samaa tulosta, kun niillä tehdään tietty matemaattinen operaatio. Tämä tarkoittaa, että x*y ei ole yhtä suuri kuin y*x. Tässä * ei tarkoita kertolaskua. Se voi tarkoittaa yhteen-, vähennys- tai jakolaskuoperaatiota tai mitä tahansa järkevää operaatiota tässä tapauksessa.
Fyysikko Werner Heisenberg ja hänen työtoverinsa käyttivät klassisen fysiikan yhtälöitä kuvaamaan ja ennustamaan kvanttifysiikan tapahtumia. Hän havaitsi, että impulssi (massa kertaa nopeus, jota edustaa P) ja sijainti (jota edustaa Q) ovat konjugoituja muuttujia. Tämä tarkoittaa, että P*Q ei ole yhtä suuri kuin Q*P, kvanttifysiikassa.
Tässä on kaksi yhtälöä, joilla lasketaan vetyatomin elektronin (pieni vihreä asia) energia.
Ensimmäisen yhtälön avulla voidaan määrittää momentin ja sijainnin tulo:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Toista yhtälöä voidaan käyttää sijainnin ja liikemäärän tulon laskemiseen:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Jonkin aikaa myöhemmin toinen fyysikko Max Born havaitsi, että koska P*Q ei ole yhtä suuri kuin Q*P, tulos Q*P miinus P*Q ei ole nolla. ("Miinus" ei ole sama miinus kuin "3 - 2". Se on eri asia, jolla on sama nimi).
Born sai selville, että:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[Symboli Q on sijaintimatriisi, P on impulssimatriisi, i on kompleksiluku ja h on Planckin vakio, luku, joka esiintyy usein kvanttimekaniikassa.]]
Konjugoituja muuttujia käytetään kaikkialla fysiikassa, kemiassa ja monilla muilla tieteenaloilla.
Joitakin aiheeseen liittyviä aiheita
Kysymyksiä ja vastauksia
Q: Mitä ovat konjugoituvat muuttujat?
V: Konjugoituvat muuttujat ovat erityisiä muuttujapareja (kuten x, y, z), jotka eivät anna samaa tulosta, kun niillä tehdään tietty matemaattinen operaatio. Tämä tarkoittaa, että x*y ei ole yhtä suuri kuin y*x.
K: Kuka keksi konjugoituvat muuttujat?
V: Fyysikko Werner Heisenberg ja hänen työtoverinsa käyttivät klassisessa fysiikassa tutkittuja yhtälöitä kuvaamaan ja ennustamaan kvanttifysiikan tapahtumia. Hän havaitsi, että impulssi (massa kertaa nopeus, jota edustaa P) ja sijainti (jota edustaa Q) ovat konjugoituja muuttujia.
Kysymys: Millä yhtälöllä voidaan laskea momentin ja sijainnin tulo?
V: Ensimmäistä yhtälöä voidaan käyttää momentin ja sijainnin tulon selvittämiseen: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
K: Millä yhtälöllä voidaan laskea sijainnin ja impulssin tulo?
V: Toista yhtälöä voidaan käyttää sijainnin ja impulssin tulon laskemiseen: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
K: Mitä Max Born havaitsi konjugoituvista muuttujista?
V: Max Born havaitsi, että koska P*Q ei ole yhtä suuri kuin Q*P, tulos Q*P miinus P*Q ei ole nolla. Hän sai myös selville, että Q-P - P-Q = ih/2π.
K: Miten Planckin vakio näkyy kvanttimekaniikassa?
V: Planckin vakio esiintyy kvanttimekaniikassa paljon, koska se esiintyy Max Bornin yhtälössä, jolla lasketaan konjugoitujen muuttujien tuotteita; erityisesti h/2π:nä yhtäsuuruusmerkin toisella puolella.
K: Millä aloilla konjugoituja muuttujia käytetään?
V: Konjugaattimuuttujilla on sovelluksia kaikkialla fysiikassa, kemiassa ja muilla tieteenaloilla.
