Diskreetti matematiikka
Diskreetti matematiikka tutkii matemaattisia rakenteita, jotka ovat pikemminkin diskreettejä kuin jatkuvia. Toisin kuin reaaliluvut, jotka vaihtelevat "tasaisesti", diskreetti matematiikka tutkii kokonaislukujen, graafien ja logiikan lausekkeiden kaltaisia kohteita. Nämä kohteet eivät vaihtele tasaisesti, vaan niillä on erilliset, erotetut arvot. Diskreetti matematiikka sulkee siksi pois "jatkuvan matematiikan" aiheet, kuten laskennan ja analyysin. Diskreetit kohteet voidaan usein laskea kokonaislukujen avulla. Matemaatikot sanovat, että tämä on matematiikan haara, joka käsittelee laskettavia joukkoja (joukkoja, joilla on sama kardinaliteetti kuin luonnollisten lukujen osajoukoilla, mukaan lukien rationaaliluvut mutta ei reaalilukuja). Termille "diskreetti matematiikka" ei kuitenkaan ole olemassa tarkkaa, yleisesti sovittua määritelmää. Usein diskreettiä matematiikkaa kuvaa vähemmän se, mitä siihen sisältyy, kuin se, mitä sen ulkopuolelle jätetään: jatkuvasti muuttuvat suureet ja niihin liittyvät käsitteet.
Diskreetissä matematiikassa tutkittavien kohteiden joukko voi olla äärellinen tai ääretön. Termiä äärellinen matematiikka käytetään toisinaan diskreetin matematiikan osa-alueista, jotka käsittelevät äärellisiä joukkoja, erityisesti liike-elämän kannalta merkityksellisistä alueista.
Diskreetin matematiikan tutkimus lisääntyi 1900-luvun jälkipuoliskolla osittain siksi, että kehitettiin digitaalisia tietokoneita, jotka toimivat diskreeteissä vaiheissa ja tallentavat tiedot diskreetteinä bitteinä. Diskreetin matematiikan käsitteistä ja merkinnöistä on hyötyä tutkittaessa ja kuvattaessa kohteita ja ongelmia tietojenkäsittelytieteen aloilla, kuten tietokonealgoritmeissa, ohjelmointikielissä, kryptografiassa, automaattisessa lauseiden todistamisessa ja ohjelmistokehityksessä. Tietokonetoteutukset puolestaan ovat merkittäviä sovellettaessa diskreetin matematiikan ideoita reaalimaailman ongelmiin, kuten operaatiotutkimuksessa.
Vaikka diskreetin matematiikan tärkeimmät tutkimuskohteet ovatkin diskreettejä objekteja, käytetään usein myös jatkuvan matematiikan analyyttisiä menetelmiä.
Tämänkaltaiset graafit kuuluvat diskreetin matematiikan tutkimuskohteisiin, koska ne ovat kiinnostavia matemaattisia ominaisuuksia, hyödyllisiä todellisten ongelmien malleina ja tärkeitä tietokonealgoritmien kehittämisessä.
Kysymyksiä ja vastauksia
Q: Mitä on diskreetti matematiikka?
V: Diskreetti matematiikka on sellaisten matemaattisten rakenteiden tutkimusta, jotka ovat pikemminkin diskreettejä kuin jatkuvia. Siihen kuuluu kokonaislukujen, graafien ja logiikan lausekkeiden kaltaisia kohteita, joilla on erilliset, toisistaan erotetut arvot ja jotka eivät vaihtele tasaisesti kuten reaaliluvut.
K: Mitä aiheita se ei sisällä?
V: Diskreetti matematiikka sulkee pois "jatkuvan matematiikan" aiheet, kuten laskennan ja analyysin.
K: Miten diskreettejä kohteita voidaan laskea?
V: Diskreetit kohteet voidaan usein laskea kokonaislukujen avulla.
K: Mikä on diskreetin matematiikan määritelmä?
V: Matemaatikot sanovat, että se on matematiikan haara, joka käsittelee laskettavia joukkoja (joukkoja, joilla on sama kardinaliteetti kuin luonnollisten lukujen osajoukoilla, mukaan lukien rationaaliluvut mutta ei reaalilukuja). Termille "diskreetti matematiikka" ei kuitenkaan ole olemassa tarkkaa, yleisesti sovittua määritelmää. Usein sitä kuvataan vähemmän sillä, mitä siihen sisältyy, kuin sillä, mitä siitä jätetään pois - jatkuvasti muuttuvat suureet ja niihin liittyvät käsitteet.
Kysymys: Ovatko kaikki diskreetissä matematiikassa tutkitut kohteet äärellisiä vai äärettömiä?
V: Diskreetissä matematiikassa tutkittavien kohteiden joukko voi olla joko äärellinen tai ääretön. Termiä äärellinen matematiikka käytetään toisinaan sellaisissa alan osissa, jotka käsittelevät äärellisiä joukkoja, erityisesti liike-elämän kannalta merkityksellisillä aloilla.
K: Miten diskreetin matematiikan tutkimus lisääntyi 1900-luvulla?
V: Diskreetin matematiikan tutkimus lisääntyi 1900-luvun jälkipuoliskolla osittain siksi, että digitaaliset tietokoneet toimivat diskreeteissä vaiheissa ja tallentavat tietoja diskreetteinä bitteinä.
K: Miten diskreetin matematiikan käsitteitä käytetään sen alan ulkopuolella?
V: Diskreetin matematiikan käsitteet ja merkinnät ovat hyödyllisiä tutkittaessa ja kuvattaessa tietotekniikan ongelmia ja kohteita, kuten algoritmeja, ohjelmointikieliä, salakirjoitusta jne., kun taas tietokonetoteutukset auttavat soveltamaan tämän alan ideoita reaalimaailman ongelmiin, kuten operaatiotutkimukseen.
