Lenzin laki — induktio, indusoitu emf ja energian säilymisen periaate

Lenzin laki selkeästi: induktio, indusoitu emf ja energian säilymisen periaate selkeillä esimerkeillä ja laskuilla — ymmärrä magneettivuon vastavaikutus.

Tekijä: Leandro Alegsa

11-12-2025 22:52

Lenzin laki selittää, miten sähkömagneettiset ilmiöt noudattavat energian säilymisen periaatetta ja miksi indusoitu sähkövirta aina pyrkii vastustamaan magneettivuon muutosta. Laki on nimetty venäläisen fyysikon Emil Lenzin mukaan. Perusmuoto sanallisesti:

Indusoitu sähkömotorinen voima (emf) synnyttää aina virran, jonka magneettikenttä vastustaa alkuperäisen magneettivuon muutosta.

Matemaattinen muoto

Faradayn induktiolain avulla Lenzin laki ilmaistaan negatiivisella merkkinä:

E = - ∂ Φ B ∂ t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {B}} }}{{\partial t}}}} ${\mathcal {E}}=-{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {B} }}{\partial t}}$ ,

missä ΦB on magneettivuo kelan tai silmukan läpi ja ℰ indusoitu sähkömotorinen voima (jolla mitataan indusoidun jännitteen suuruutta). Negatiivinen merkki ilmaisee, että indusoitu emf on vastakkaissuuntaista magneettivuon muutosta aiheuttavaan prosessiin nähden. Jos käämi sisältää N kierrosta, ℰ = -N dΦB/dt.

Fysikaalinen selitys

Lenzin laki voidaan perustella energian säilymisen periaatteella: indusoitu emf tekee työtä siten, että se vastustaa vuon muutosta. Jos merkki olisi vastakkainen, järjestelmä tuottaisi ääretöntä energiaa itsestään (positiivinen palautekierto), mikä rikkoisi energian säilymisen. Makrotasolla Maxwellin yhtälöistä johtuva kiertosähkökentän yhtälö ∇×E = -∂B/∂t antaa saman suuntavaatimuksen: muuttuva magneettikenttä synnyttää kiertosuuntaan olevia sähkökenttiä, jotka pyrkivät vastustamaan muutosta.

Käytännön esimerkkejä ja havainnot

Kun magneetti viedään lähelle johtorenkaata tai kelaa, muuttuva magneettivuo indusoi virran. Jos magneetti lähestyy, indusoitu virta tuottaa magneettikentän, joka vastustaa lähestymistä (eli kääntyy niin, että sen kenttä hylkii lähestyvää magneettia).
Jos akku yhdistetään kelaan ja virta alkaa kasvaa myötäpäivään, Lenzin laki kertoo, että kelaan indusoitu emf pyrkii muodostamaan vastakkaissuuntaisen virran (vastapäivään) — tätä kutsutaan vaste-emf:ksi. Vastaavasti virran katketessa indusoitu emf pyrkii pitämään virran käynnissä (selittää esimerkiksi katkaisimissa syntyvän kipinöinnin).
Itseinduktanssi: kelan oma magneettikenttä aiheuttaa emf:n ℰ = -L dI/dt, missä L on induktanssi. Induktorissa varastoitu energia on U = ½ L I².
Eddy-virrat (pyörrevirrat): muuttuvat magneettikentät synnyttävät johtavissa kappaleissa pyörrevirtoja, jotka tuottavat vastakkaisen kentän. Tämä ilmiö aiheuttaa lämpöhäviöitä (Joule-tappio) ja sitä hyödynnetään esimerkiksi induktiolämmityksessä, mutta se on myös syy magneettisiin jarruihin ja häviöihin muuntajissa.
Sähkökoneissa syntyvä takaisin-emf eli back-EMF on Lenzin lain seuraus: pyörivä moottori generaattorina tuottaa jännitteen, joka vastustaa syöttöjännitteen aiheuttamaa virtaa, mikä rajoittaa virran suuruutta koneen toiminnassa.

Suuntasäännöt

Suunnan päättelyssä käytetään usein oikean käden sääntöä: käämin läpi kulkeva virta määrittää magneettikentän suunnan, ja kun magneettivuo pyrkii muuttumaan, indusoitu virta on sellainen, että sen kenttä pyrkii vähentämään tätä muutosta. Esimerkkinä textissä mainittu tapaus: jos B on poispäin piiristä ja piirin pinta-ala pienenee, indusoitu virta kulkee siten, että se tuottaa B:n suuntaisen kentän (eli myös ulospäin) — näin se kompensoi vuon pienenemistä.

Energia ja vakaus

Ilman Lenzin lakia systeemi voisi toimia positiivisena palautteena ja tuottaa kasvavaa virtaa ja energiaa ilman rajoitusta. Lenzin laki takaa sen, että muuttuvat kentät kuljettavat energiaa siten, että kokonaisenergia säilyy: induktiiviseen prosessiin liittyy työn tekeminen (esim. kun saatetaan muuttaa virtaa, on tehtävä työtä joko käämiä vastaan tai käämi tekee työtä ulkoista piiriä kohtaan). Näin voitaisiin kantaa argumentti energian säilymisen periaatteesta suoraan Lenzin lain puolesta.

Yhteys muihin periaatteisiin

Tätä Lenzin lain yleistystä kutsutaan Le Chatelierin periaatteeksi: kun tasapainossa oleva järjestelmä häiriintyy, se pyrkii siirtymään suuntaan, joka kumoaa häiriön vaikutuksen. Vaikka Le Châtelierin periaate kuuluu kemian termodynamiikan puolelle, sama ajattelutapa — systeemin vaste, joka pyrkii vastustamaan ulkoista muutosta — heijastuu myös sähkömagneettisissa ilmiöissä.

Yhteenveto

Lenzin laki on käytännöllinen ja teoreettinen opas siihen, miten indusoitu emf suuntautuu: se on aina sellainen, että se vastustaa magneettivuon muutosta, jonka se aiheuttaa. Laki ilmenee Faradayn laissa negatiivisena merkkinä, näkyy itseinduktanssina ja selittää monia arkipäivän ilmiöitä kuten kipinöintiä, takaisin-emf:ää ja magneettisia jarruja. Se on myös ilmentymä energian säilymisen periaatteesta ja seuraus Maxwellin yhtälöistä.

Lenzs-law-induktori

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on Lenzin laki?

A: Lenzin lain mukaan indusoitu sähkömotorinen voima (emf) synnyttää aina virran, jonka magneettikenttä vastustaa alkuperäisen magneettivuon muutosta.

K: Miten Lenzin laki näkyy Faradayn induktiolaissa?

V: Faradayn induktiolaissa Lenzin laki esitetään negatiivisella merkillä, mikä osoittaa, että indusoitunut emf ja magneettivuon muutos ovat vastakkaismerkkisiä.

K: Mihin suuntaan indusoitunut virta kulkee, kun B' suuntautuu sivulta ulospäin ja virtapiirin pinta-ala pienenee?

V: Indusoitunut virta kulkee vastapäivään, kun B' suuntautuu sivusta ulospäin ja piirin pinta-ala pienenee.

K: Mitä luonto yrittää tehdä tämän indusoidun kentän avulla?

V: Luonto yrittää kompensoida sovelletun kentän aiheuttamaa vuon vähenemistä luomalla indusoidun virran aiheuttaman ulospäin suuntautuvan magneettikentän piiriin.

K: Mitä tapahtuu, kun paristo kytketään yhtäkkiä johtokelaan?

V: Kun paristo kytketään yhtäkkiä lankakäämiin, se käynnistää virran, joka kulkee tarkkailijan näkökulmasta katsottuna myötäpäivään. Tämä synnyttää indusoidun emf:n, joka on Lenzin lain mukaan vastapäivään ja vastustaa kytkennän aiheuttamaa virran kasvua.

Kysymys: Mikä vaikutus itseinduktanssilla on virtapiireihin, joissa virrat muuttuvat?

V: Itseinduktanssi saa aikaan sen, että virran lisääntyminen käämin sisällä aiheuttaa emf:n, joka vastustaa tätä lisääntymistä, mikä estää epävakaat tilanteet, joissa energian säilymistä rikottaisiin.

K:Mikä periaate voidaan laajentaa Lenzin laista?

V: Lenzin laki voidaan laajentaa Le Chatelierin periaatteeksi, jonka mukaan kun järjestelmän tasapaino on häiriintynyt, tasapaino siirtyy niin, että häiriön aiheuttamat vaikutukset kumoutuvat.

Etsiä