Magnitude (matematiikka) | matemaattinen objekti on sen koko

Matemaattisen kohteen suuruus on sen koko: ominaisuus, jonka perusteella se voi olla suurempi tai pienempi kuin muut samankaltaiset kohteet.

Matemaattisella kielellä voisi sanoa: Matemaattisessa matematiikassa se on sen objektiluokan järjestys, johon se kuuluu.

Muinaiset kreikkalaiset erottelivat toisistaan useita eri suuruusluokkia, kuten:

(positiiviset) jakeet
viivasegmentit (järjestetty pituuden mukaan)
Lentokoneen luvut (pinta-alan mukaan järjestettynä)
Kiinteät aineet (tilavuusjärjestyksessä)
Kulmat (järjestetty kulman suuruuden mukaan)

He olivat osoittaneet, että kaksi ensimmäistä eivät voineet olla samoja tai edes isomorfisia suuruusluokkia. He eivät pitäneet negatiivisia suuruuksia merkityksellisinä, ja suuruutta käytetään edelleen pääasiassa yhteyksissä, joissa nolla on joko pienin koko tai pienempi kuin kaikki mahdolliset koot.

Reaaliluvut

Reaaliluvun x suuruutta {\displaystyle x} kutsutaan yleensä absoluuttiseksi arvoksi tai modukseksi. Se kirjoitetaan muodossa | x | {\displaystyle |x|} $|x|$ ja se määritellään seuraavasti:

| x | = x, jos x ≥ 0

| x | = -x, jos x < 0

Tämä antaa luvun etäisyyden nollasta reaalilukulinjalla. Esimerkiksi -5:n moduuli on 5.

Vektori

Vektorin v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ suuruutta kutsutaan sen normiksi, ja se kirjoitetaan yleensä seuraavasti: ‖ v ‖ {\displaystyle \|\mathbf {v} \|} $\|\mathbf {v} \|$ . Se mittaa vektorin pituutta. Kolmiulotteiselle vektorille v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) {\displaystyle \mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})} $\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})$ normi voidaan laskea kaavalla ‖ v ‖ = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 {\displaystyle \|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} . $\|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$

Käytännön matematiikka

Suuruus ei ole koskaan negatiivinen. Suuruuksia vertailtaessa on usein hyödyllistä käyttää logaritmista asteikkoa. Esimerkkejä todellisesta maailmasta ovat äänen voimakkuus (desibeli), tähden kirkkaus tai maanjäristyksen voimakkuutta kuvaava Richterin asteikko.

Koska suuruudet eivät useinkaan ole lineaarisia, niitä ei yleensä voi mielekkäällä tavalla lisätä tai vähentää.

Aiheeseen liittyvät sivut

Suuruusluokka

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on suuruuden määritelmä?

A: Magnitudi on ominaisuus, jonka avulla jokin esine voi olla suurempi tai pienempi kuin muut samankaltaiset esineet. Se on sen esineiden luokan järjestys, johon se kuuluu.

K: Minkälaisia suuruusluokkia antiikin kreikkalaiset erottelivat toisistaan?

V: Antiikin kreikkalaiset erottelivat toisistaan positiiviset murtoluvut, viivanpätkät (järjestetty pituuden mukaan), tasokuviot (järjestetty pinta-alan mukaan), kiinteät kappaleet (järjestetty tilavuuden mukaan) ja kulmat (järjestetty kulmasuuruuden mukaan).

K: Pitivätkö he negatiivisia suuruuksia merkityksellisinä?

V: Ei, he eivät pitäneet negatiivisia suureita merkityksellisinä.

K: Miten käytämme yhä nykyäänkin ensisijaisesti suuruusluokkia?

V: Käytämme edelleen ensisijaisesti magnitudia yhteyksissä, joissa nolla on joko pienin koko tai pienempi kuin kaikki mahdolliset koot.

K: Osoittivatko muinaiset kreikkalaiset, että kahdenlaiset suuruudet eivät voineet olla samoja?

V: Kyllä, he olivat todistaneet, että kahdenlaiset suuruusluokat eivät voineet olla samoja tai edes isomorfisia suuruusluokkajärjestelmiä.

K: Mitä he eivät ottaneet huomioon keskustellessaan eri suuruusluokkatyypeistä?

V: He eivät pitäneet negatiivisia suuruuksia merkityksellisinä keskustellessaan erityyppisistä suuruuksista.

K: Mikä oli yksi tapa, jolla muinaiset kreikkalaiset järjestivät eri suuruusluokkatyyppejä?

V: Antiikin kreikkalaiset järjestivät erityyppiset suureet, kuten murtoluvut, viivasegmentit, tasokuviot, kappaleet ja kulmat, koon perusteella - esimerkiksi viivasegmentit järjestettiin pituuden mukaan ja tasokuviot pinta-alan mukaan.