Tilavuus: kolmiulotteinen tilan määrä — määritelmä ja esimerkit

Tilavuus — selkeä määritelmä, yksiköt ja laskutavat käytännön esimerkeillä. Opi tilavuuden ja massan erot sekä kolmiulotteisen tilan laskeminen.

Tekijä: Leandro Alegsa

18-12-2025 21:33

Tämä artikkeli käsittelee fyysistä esinettä; äänialalla merkitystä varten katso äänenvoimakkuus.

Esineen tilavuus mittaa esineen viemän tilan määrää; sitä ei tule sekoittaa massaan, joka kuvaa aineen määrää. Tilavuus kertoo, kuinka paljon kolmiulotteista avaruutta esine täyttää — esimerkiksi vuoren tilavuus on paljon suurempi kuin kiven tilavuus, vaikka kumpikin voi olla tehty samanlaisesta aineesta.

Sana "tilavuus" viittaa kolmiulotteiseen kontekstiin. Yleisesti käytetyt mitat ovat:

pituus — pisin etäisyys esineen ääripäiden välillä.
leveys — esineen koko pituuteen nähden kohtisuorassa oleva suunta.
korkeus (tai syvyys) — esineen ulottuvuus pituutta ja leveyttä vastaan kohtisuorassa olevaan suuntaan.

Maan pinnalla tai lähellä maanpintaa olevien kohteiden osalta korkeus tai syvyys tarkoittaa usein kohteen ulottuvuutta paikallista pystysuoraa pitkin. Kaikilla fyysisillä esineillä on tilavuus, vaikka jotkut niistä ovat niin ohuita, että ne näyttävät kaksiulotteisilta, kuten paperiarkki.

Yksinkertaisia tilavuuskaavoja

Monille tasaisesti muotoilluille kappaleille on suoria laskukaavoja:

Kuutio, sivun pituus a: V = a³
Suorakulmainen särmiö (prisma), mitat l, w, h: V = l · w · h
Sylinteri, pohjan säde r ja korkeus h: V = π r² h
Pallo, säde r: V = (4/3) π r³
Kartio tai pyramidin muotoinen kappale: V = (1/3) · pohjan pinta-ala · korkeus

Esimerkki: sylinterin, jonka pohjan säde on 0,2 m ja korkeus 0,5 m, tilavuus on V = π · (0,2 m)² · 0,5 m ≈ 0,0628 m³.

Yksiköt ja muunnokset

SI-yksikkö tilavuudelle on kuutiometri (m³). Tavallisia käytännön yksiköitä ovat myös litra (L) ja millilitra (mL):

1 L = 1 dm³ = 0,001 m³
1 m³ = 1000 L
1 cm³ = 1 mL

Mittaaminen käytännössä

Tilavuuden määritys riippuu kappaleen muodosta:

Geometriset kappaleet: mitataan mitat ja käytetään sopivaa kaavaa.
Epäsäännölliset kiinteät kappaleet: veden tai muun nesteen syrjäyttämisen periaate (Archimedes) on yleinen tapa mitata tilavuus. Kappale upotetaan täyteen mitattuun astiaan ja mitataan syrjäytetyn nesteen tilavuus.
Ontot tai ontelolliset kappaleet: tilavuus voidaan jakaa täytteen (kapasiteetin) ja materiaalin viemän tilan välillä. Esimerkiksi astian sisäinen tilavuus (kapasiteetti) voi olla suurempi kuin astian materiaalin tilavuus.
Teoreettinen laskenta: monimutkaisille muodoille käytetään usein integraalia ja numeerisia menetelmiä (esim. tietokoneavusteinen mallinnus) tilavuuden määrittämiseen.

Tiheys ja massan yhteys

Tilavuus liittyy massaan tiheyden kautta: massa m = tiheys ρ × tilavuus V. Tämä yhtälö (m = ρV) kertoo, että eri aineiden saman tilavuuden omaavilla kappaleilla voi olla hyvinkin erilainen massa, koska niiden tiheydet eroavat.

Käytännön huomioita

Poröösit materiaalit voivat sisältää ilmaa tai muita ainetta osia, jolloin "nesteen syrjäyttämällä" mitattu tilavuus saattaa sisältää huokoset.
Mittavirheet syntyvät usein tarkkuudesta: pienten mittojen tarkka mittaaminen ja ääriviivojen tulkinta vaikuttavat laskettuun tilavuuteen.
Ohuita kappaleita (esim. paperi, kalvot) voidaan usein käsitellä kaksiulotteisina käytännön laskuissa, mutta tarkkoja tilavuuslaskelmia varten niiden paksuus on otettava huomioon.

Tilavuus on peruskäsite monilla aloilla: arkkitehtuurissa, insinööritieteissä, kemiallisissa ja fysikaalisissa laskelmissa sekä jokapäiväisessä käytössä, kun mitataan säiliöiden tai pakkauksien kapasiteettia.

Tilavuusyksiköt

Tilavuuden yksikkö kansainvälisessä mittayksikköjärjestelmässä on kuutiometri, jota edustaa symboli m³.

Joillakin aloilla tai sovelluksissa on kätevää käyttää eri yksiköitä keskustelujen tai kirjoitusten yksinkertaistamiseksi. Esimerkiksi,

Jokapäiväiset nestemäärät mitataan usein litran yksiköissä, symboli l, joka on kuutiodesimetrin tilavuus.
Suuria nestemääriä, kuten öljyä ja joskus muitakin aineita, voidaan mitata ja kaupata tynnyreissä. On olemassa monia erilaisia tynnyreiksi kutsuttuja viitemääriä, jotka riippuvat sisällön luonteesta.

Perinteiset yksiköt ovat edelleen käytössä joissakin maissa: Imperial-yksiköt, kuten gallona tai nesteunssit, olivat laajalti käytössä brittiläisessä imperiumissa. Jotkut niistä ovat edelleen suosittuja Yhdysvalloissa, jossa käytetään myös yksiköitä kuten bushel, quart, cup ja teelusikka (esimerkiksi ruoanlaittoresepteissä). Katso lisää esimerkkejä kohdasta Yhdysvaltain tavanomaiset yksiköt.

Tilavuuden säilyttämättä jättäminen

Esineen tilavuus ei ole esineen perusominaisuus: se voi muuttua ympäristöolosuhteiden, kuten paineen ja lämpötilan, vaikutuksesta, varsinkin jos esine on erittäin kokoonpuristuva.

Nesteiden (nesteiden, kaasujen) seoksen tilavuus voi olla tai olla eri tilavuus kuin niiden tilavuuksien summa ennen sekoittamista.

Tilavuuden mittaaminen

Yksinkertaisten geometristen kappaleiden tilavuus voidaan usein laskea niiden tunnettujen mittojen perusteella:

Sivultaan c täydellisen kuution tilavuus on c³
Sivut a, b ja c omaavan yhdensuuntaisen neliön tilavuus on a × b × c.
Pallon, jonka säde on r, tilavuus on (4/3) π r³

Kaasun tilavuus on yleensä säiliön tilavuus, mutta se voi olla epämääräinen, kuten ilmakehän tapauksessa, jolla ei ole selvää ylärajaa. Nesteen tilavuus mitataan usein kaatamalla se mittausastiaan. Pienen kiinteän aineen tilavuus voidaan arvioida upottamalla se mittausastiaan, joka on osittain täytetty tunnetulla määrällä nestettä, edellyttäen, että kiinteä aine ei liukene nesteeseen.

Aiheeseen liittyvät sivut

Geometria

Kysymyksiä ja vastauksia

K: Mikä on esineen tilavuus?

V: Esineen tilavuus on mitta, joka kertoo esineen viemän tilan määrän.

K: Voidaanko tilavuus sekoittaa massaan?

V: Ei, esineen tilavuutta ei pidä sekoittaa massaan.

K: Voiko vuorella ja kivellä olla sama tilavuus?

V: Ei, esimerkiksi vuoren tilavuus on paljon suurempi kuin kiven tilavuus.

K: Mitä sana tilavuus tarkoittaa sopimuksen mukaan?

V: Sana tilavuus viittaa kolmiulotteiseen asiayhteyteen, jossa pituus on pisin etäisyys esineen ääripäiden välillä, leveys tarkoittaa esineen kokoa pituutta vastaan kohtisuorassa suunnassa, ja korkeus tarkoittaa esineen kokoa sekä pituutta että leveyttä vastaan kohtisuorassa suunnassa.

Kysymys: Mitä korkeus tai syvyys tarkoittaa usein maapallon pinnan lähellä olevien esineiden kohdalla?

V: Maan pinnalla tai lähellä maan pintaa olevien kohteiden kohdalla korkeus tai syvyys viittaa usein kohteen ulottuvuuteen paikallisen pystysuoran suunnan mukaisesti.

K: Ovatko kaikki fyysiset esineet tilavuudeltaan tilavuudeltaan?

V: Kyllä, kaikki fysikaaliset esineet ovat tilavuudeltaan tilavuudellisia, vaikka jotkut niistä ovat niin ohuita, että ne näyttävät kaksiulotteisilta, kuten paperiarkki.

K: Mitä tekstissä sanotaan objektin tilavuudesta äänikentässä?

V: Tekstissä ei mainita kohteen äänenvoimakkuutta äänikentässä, vaan ehdotetaan, että tästä merkityksestä käytetään termiä "äänekkyys".

Etsiä