Mie-sironta – valon sironta suurilla hiukkasilla (Gustav Mie)
Mie-sironta: perusteellinen selitys Gustav Mien teoriasta — valon sironta suurilla hiukkasilla, vaikutus eri aallonpituuksille ja käytännön sovellukset.
Mie-sironta on tapa, jolla valo sirpaloituu, kun se osuu esineeseen. Se on nimetty saksalaisen fyysikon Gustav Mien mukaan. Tämä teoria pätee kaikkiin valon aallonpituuksiin ja kaikenkokoisiin esineisiin. Jos esine on paljon pienempi kuin valon aallonpituus, Rayleighin sirontateoria on myös varsin hyvä.
Kun kohde on suuri, valo voi osua moniin kohtiin kohteessa. Melko hyvä kaava sironnalle on:
Miten Mie-teoria toimii
Mie-teoria on tarkka ratkaisu Maxwellin yhtälöille homogeeniselle, pallonmuotoiselle hiukkaselle. Siinä lähestytään sirontaa sarjana pallokuorifunktioita (spherical harmonics), ja ratkaisusta saadaan niin kutsutut Mie-kertoimet (yleensä merkitään a_n ja b_n). Nämä kertoimet määräytyvät hiukkasen säteestä r, valon aallonpituudesta λ ja hiukkasen kompleksisesta taittokertoimesta m = n + ik (jossa n on reaaliosa ja k kertoo absorptioominaisuudet).
Keskeiset käsitteet
- Koko-parametri (size parameter): x = 2πr/λ. Se kuvaa, kuinka monta aallonpituutta hiukkasen halkaisija vastaa. Kun x ≪ 1, pätee Rayleigh-sironta; kun x ~ 1, tarvitaan Mie-teoria; kun x ≫ 1, geometrinen optiikka antaa hyvän likiarvon.
- Taittokertoimen rooli: kompleksinen m määrää, miten valo etenee hiukkasen sisällä ja kuinka paljon energiaa absorboituu.
- Ristikköpinta-alat: sironta- (C_sca), extinktio- (C_ext) ja absorptioristikkopinta-alat kuvaavat, kuinka paljon hiukkanen ohittaa, hajottaa tai absorboi alkuperäistä säteilytehoa. Niitä usein normalisoidaan Q-arvoiksi suhteessa geometriseen poikkipintaan πr^2.
- Suuntajakauma ja polarisaatio: Mie-teoria antaa yksityiskohtaisen kuvan sironnan kulmariippuvuudesta ja polarisaatiosta — esimerkiksi vedenpisaroiden voimakas eteenpäin suuntautuva sironta (forward scattering) ilmenee pienillä kulmilla.
- Asymmetriaparametri g: kertoo, kuinka paljon sironta on eteen- vs. taaksepäin suuntautunutta (g = −1..1). Tätä käytetään säteilysiirron malleissa.
Rajatapaukset ja erityisilmiöt
Mie-teoria selittää monia ilmiöitä, joita ei saa yksinkertaisesta geometrisesta optiikasta tai Rayleigh-sironnasta. Esimerkkejä:
- Värisävyt ja spektririippuvuus: Hiukkasen koko ja m vaikuttavat siihen, mitkä aallonpituudet siroavat tehokkaimmin. Esimerkiksi pilvet näyttävät valkoisilta, koska pisaroiden koko on suurta verrattuna näkyvän valon aallonpituuteen ja eri aallonpituudet siroavat suunnilleen yhtä tehokkaasti.
- Resonanssit (morphology-dependent resonances): tietyillä x- ja m-arvojen yhdistelmillä syntyy piikkejä sironta- ja extinktiokertoimissa, mikä näkyy voimakkaina resonansseina ja häikäisevinä spektripiikkeinä.
- Ilmiöt kuten sateenkaaret, gloria ja suuntautunut eteenpäin-sironta: Mie-laskelmat yhdessä geometrisen optiikan ja interferenssiteorian kanssa auttavat selittämään rainbown yksityiskohtia, glory-ilmiötä ja voimakasta eteenpäin suuntautuvaa valon intensiteettiä suurilla pisaroilla.
Sovellukset
Mie-sirontaa hyödynnetään laajasti käytännön tieteissä ja teknologioissa:
- Ilmakehätiede: aerosolien ja pilvien optisten ominaisuuksien mallinnus, säteilyn siirto ilmakehässä.
- Etämittaus ja kaukokartoitus: partikkelikoko- ja pitoisuusmääritykset perustuvat sironta- ja extinktioanalyyseihin.
- Biolääketiede ja optinen diagnostikka: solu- ja partikkeleiden koon ja ominaisuuksien tunnistus sirontaspektrien avulla.
- Teollisuus: esimerkiksi savu- ja pölymittaukset, maalin ja emulsioiden karakterisointi.
- Perustutkimus: nanorakenteiden optiikka, plasmoniset resonanssit ja fotoniset kapselit.
Laskenta ja käytännön huomioita
Mie-laskelmat toteutetaan sarjan summauksena yli pallokuorten ordinaaleja n = 1..N saakka. Käytännössä summan päättelyyn tarvitaan riittävä N, esimerkiksi suositeltu konservatiivinen arvio on N ≈ x + 4 x^(1/3) + 2, jotta sarja konvergoituu oikein suurillakin size-parametreilla. Mie-kertoimet ilmaistaan usein Riccati–Bessel-funktioiden avulla, ja numeerisesti stabiilit algoritmit ovat tärkeitä erityisesti suurilla x:n arvoilla tai voimakkaasti absorboiville hiukkasille.
Rajoitukset ja yleistykset
Perinteinen Mie-teoria on tarkka vain homogeenisille, koville palloille. Usein käytetään yleistyksiä, kuten pinnoitettujen (coated) pallojen Mie-ratkaisuja tai sumeiden koostumusten malleja. Irregularisen muodon hiukkasia varten käytetään muita menetelmiä, esimerkiksi T-matriisi-menetelmää, diskreettisen dipolimomentin approksimaatiota (DDA) tai Monte Carlo -simulaatioita.
Kirjallisuus ja ohjelmistot
Perinteinen opas Mie-laskuihin on Bohrenin ja Huffmanin kirja "Absorption and Scattering of Light by Small Particles". Useita avoimen lähdekoodin ja kaupallisia kirjastoja on saatavilla Mie-laskujen suorittamiseen eri ohjelmointikielillä; käytännössä kannattaa käyttää valmiita, testattuja kirjastoja numeerisen vakauden ja tehokkuuden vuoksi.
Yhteenvetona: Mie-sironta on keskeinen työkalu, kun hiukkasen koko on samoilla mittakaavoilla kuin valon aallonpituus. Se antaa yksityiskohtaiset ennusteet sironnan intensiteetistä, suuntautuvuudesta ja polarisaatiosta, ja sitä käytetään laajasti ilmakehätieteestä biolääketieteeseen ja materiaalitutkimukseen.
Etsiä