Juuri (laskutoimitus)

Luvun r n:s juuri on luku, joka kerrottuna itsellään n kertaa muodostaa luvun r. Sitä kutsutaan myös radikaaliksi tai radikaalilausekkeeksi. Voidaan sanoa, että se on luku k, jolle tämä yhtälö on tosi:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ merkityksen osalta lue eksponentiaalisuus.))

Kirjoitamme sen näin: r n {\displaystyle {\sqrt[n}]{r}}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Jos n on 2, radikaalilauseke on neliöjuuri. Jos se on 3, se on kuutiojuuri.

Esimerkiksi 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ koska 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8}} $2^{3}=8$ . Esimerkin 8:aa kutsutaan radikaandaksi, 3:aa indeksiksi ja rastinmuotoista osaa radikaalisymboliksi tai radikaalin merkiksi.

Juuria ja potensseja voidaan muuttaa seuraavasti: x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Radikaalilausekkeen tuoteominaisuus on esitetty muodossa a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Radikaalilausekkeen lainausominaisuus on esitetty muodossa a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Tämä on kuvaaja yhtälölle y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Se on neliöjuuri.

Tämä on y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Se on kuutiojuuri.

Yksinkertaistaminen

Tämä on esimerkki radikaalin yksinkertaistamisesta.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Jos kaksi radikaalia on sama, ne voidaan yhdistää. Tämä tapahtuu silloin, kun molemmat indeksit ja radikaalit ovat samat.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Näin löydät täydellisen neliön ja rationalisoit nimittäjän.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {\fac {8x}{{{\sqrt {x}}^{3}}}}={\frac {8{\\cancel {x}}}{{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Aiheeseen liittyvät sivut

Rationalisointi (matematiikka)

Kysymyksiä ja vastauksia

Kysymys: Mikä on n:nnen juuri?

V: Luvun r n:s juuri on luku, joka kertomalla itsellään n kertaa saadaan luku r.

K: Miten n:nnen juuri kirjoitetaan?

V: Luvun r n:nnen juuren nimi on r^(1/n).

K: Mitä esimerkkejä juurista on?

V: Jos indeksi (n) on 2, radikaali lauseke on neliöjuuri. Jos se on 3, se on kuutiojuuri. Muihin n:n arvoihin viitataan käyttämällä järjestyslukuja, kuten neljäs juuri ja kymmenes juuri.

Kysymys: Mitä radikaalilausekkeen tuoteominaisuus sanoo?

V: Radikaalilausekkeen tuoteominaisuus sanoo, että sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Kysymys: Mitä radikaalilausekkeen lainausominaisuus sanoo?

V: Radikaali-ilmaisun lainausominaisuus sanoo, että sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), missä b != 0.

K: Mitä muita termejä voidaan käyttää viittaamaan n:nteen juureen?

V: n:nnen juurta voidaan kutsua myös radikaaliksi tai radikaalilausekkeeksi.